Finite Group Databasebeta

← #27287363

Subgroups — #27287363

Order 13568.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20280452C211yesmaximal, characteristic
2#20275030C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274902C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810346C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272961C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133191C2211yescharacteristic
9C2×#13133187—21no—
10C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
11C22×#11719921—21no—
12C22×#11719921C2211yescharacteristic
13C2×#13133150—21no—
14C2×#13133139—21no—
15C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
16#16810550—21no—
17#16810540—21no—
18#16810540—21no—
19#16810533—21no—
20#16810500—21no—
21C2×#13133124—21no—
22#16810386—21no—
23#16810385—21no—
24#16810356—22no—
25#16810346—22no—
26C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
27C53×#380C2211yescharacteristic
28C2×#95×C53C2211yescharacteristic
29C24×D53D411yescharacteristic
30C22×D212—21no—
31C22×D212—21no—
32C22×D212D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D53—21no—
34C23×Dic53—21no—
35C23×Dic53D411yescharacteristic
36C22×#88322—21no—
37#13133191—21no—
38#13133191—21no—
39#13133191—21no—
40#13133191—21no—
41#13133187—42no—
42#13133187—42no—
43C2×C4⋊Dic53—21no—
44C2×C4⋊Dic53—21no—
45C2×C4⋊Dic53—42no—
46C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
47C2×#11719921—21no—
48C2×#11719921—21no—
49C2×#11719921—21no—
50C2×#11719921—21no—
51C2×#11719921—21no—
52C2×#11719921—21no—
53C2×#11719921—21no—
54C2×#11719921—21no—
55C2×#11719921—21no—
56C2×#11719921—21no—
57C2×#11719921—21no—
58C2×#11719921—42no—
59C2×#11719921—42no—
60C2×#11719921—42no—
61#13133150—42no—
62#13133139—42no—
63C22⋊#88322—21no—
64C22⋊#88322D412yescomplemented
65#13133124—21no—
66#13133124—21no—
67#13133124—42no—
68C23×C4×C53—21no—
69C23×C4×C53C2311yescharacteristic
70C22×C8×C53—21no—
71C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C53—21no—
74C22⋊C8×C53—21no—
75C22⋊C8×C53—21no—
76#95×C53—21no—
77#95×C53—21no—
78#95×C53—21no—
79C24×C53C2×D411yescharacteristic
80C23×D53—21no—
81C23×D53—21no—
82C23×D53—21no—
83C23×D53—21no—
84C23×D53—21no—
85C23×D53—21no—
86C23×D53—21no—
87C23×D53—41no—
88C23×D53—41no—
89C23×D53—41no—
90C23×D53—41no—
91C23×D53D812yes—
92C22×C4×C53—22no—
93C22×C4×C53—21no—
94C22×C4×C53—21no—
95C22×C4×C53—41no—
96C22×C4×C53—41no—
97C22×C4×C53—41no—
98C22×C4×C53—41no—
99C22×C4×C53—41no—
100C22×C4×C53—41no—
101C22×C4×C53—41no—
102C22×C4×C53—41no—
103C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C53#4111yescharacteristic
107C22×C4×C53#4111yescharacteristic
108C22×C4×C53#4111yescharacteristic
109C2×C22⋊D53—41no—
110C2×C22⋊D53—41no—
111C2×C22⋊D53—41no—
112C2×C22⋊D53—41no—
113C2×C22⋊D53—41no—
114C2×C22⋊D53—41no—
115C22×Dic53—22no—
116C22×Dic53—21no—
117C22×Dic53—21no—
118C22×Dic53—21no—
119C22×Dic53—21no—
120C22×Dic53—41no—
121C22×Dic53—41no—
122C22×Dic53—41no—
123C22×Dic53—41no—
124C22×Dic53—41no—
125C22×Dic53—41no—
126C22×Dic53—41no—
127C22×Dic53—41no—
128C2×D212—21no—
129C2×D212—21no—
130C2×D212—41no—
131C2×D212—41no—
132C2×D212—42no—
133C2×D212—42no—
134C2×D212—81no—
135C2×D212—81no—
136C2×D212—81no—
137C2×D212—81no—
138C2×C8×C53—41no—
139C2×C8×C53—41no—
140C2×C8×C53—41no—
141C4⋊C4×C53—41no—
142C4⋊C4×C53—41no—
143C22⋊C4×C53—41no—
144C22⋊C4×C53—41no—
145#11719921—42no—
146#11719921—42no—
147#11719921—48no—
148#11719921—41no—
149#11719921—41no—
150#11719921—41no—
151#11719921—41no—
152#11719921—41no—
153#11719921—41no—
154#11719921—81no—
155#11719921—81no—
156C4⋊Dic53—22no—
157C4⋊Dic53—22no—
158C4⋊Dic53—21no—
159C4⋊Dic53—21no—
160C4⋊Dic53—41no—
161C4⋊Dic53—41no—
162C2×#88322—22no—
163C2×#88322—41no—
164C2×#88322—41no—
165C23×C53—21no—
166C23×C53—21no—
167C23×C53—21no—
168C23×C53—21no—
169C23×C53#12011yescharacteristic
170C23×C53#12111yescharacteristic
171C23×C53#12311yescharacteristic
172C23×C53C2×D811yescharacteristic
173C23×C53#13511yescharacteristic
174C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C23×C53#13711yescharacteristic
176C22×D53—22no—
177C22×D53—22no—
178C22×D53—22no—
179C22×D53—42no—
180C22×D53—42no—
181C22×D53—42no—
182C22×D53—42no—
183C22×D53—42no—
184C22×D53—42no—
185C22×D53—41no—
186C22×D53—41no—
187C22×D53—41no—
188C22×D53—41no—
189C22×D53—41no—
190C22×D53—41no—
191C22×D53—41no—
192C22×D53—41no—
193C22×D53—41no—
194C22×D53—41no—
195C22×D53—41no—
196C22×D53—41no—
197C22×D53—41no—
198C22×D53—41no—
199C22×D53—41no—
200C22×D53—81no—
201C22×D53—81no—
202C22×D53—81no—
203C22×D53—81no—
204C22×D53—81no—
205C22×D53—81no—
206C2×C4×C53—21no—
207C2×C4×C53—21no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—42no—
215C2×C4×C53—42no—
216C2×C4×C53—42no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—81no—
224C2×C4×C53—81no—
225C2×C4×C53—81no—
226C2×C4×C53—81no—
227C2×C4×C53#12111yescharacteristic
228C2×C4×C53#12111yescharacteristic
229C2×C4×C53#12311yescharacteristic
230C2×C4×C53#12411yescharacteristic
231C22⋊D53—81no—
232C22⋊D53—81no—
233C22⋊D53—81no—
234C22⋊D53—81no—
235C2×Dic53—42no—
236C2×Dic53—42no—
237C2×Dic53—42no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—42no—
245C2×Dic53—81no—
246C2×Dic53—81no—
247C2×Dic53—81no—
248C2×Dic53—81no—
249C2×Dic53—81no—
250D212—42no—
251D212—81no—
252D212—84no—
253D212—84no—
254C8×C53—81no—
255#88322—42no—
256#10394—531nomaximal, Sylow
257C22×C53—21no—
258C22×C53—21no—
259C22×C53—21no—
260C22×C53—21no—
261C22×C53—21no—
262C22×C53—21no—
263C22×C53—21no—
264C22×C53—21no—
265C22×C53—21no—
266C22×C53—21no—
267C22×C53—21no—
268C22×C53—21no—
269C22×C53#39411yescharacteristic
270C22×C53#44711yescharacteristic
271C22×C53#45211yescharacteristic
272C22×C53#45311yescharacteristic
273C22×C53#45511yescharacteristic
274C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
275C22×C53#45811yescharacteristic
276C22×C53#46611yescharacteristic
277C22×C53#46811yescharacteristic
278C22×C53#48011yescharacteristic
279C22×C53#48211yescharacteristic
280C2×D53—44no—
281C2×D53—42no—
282C2×D53—42no—
283C2×D53—42no—
284C2×D53—82no—
285C2×D53—82no—
286C2×D53—81no—
287C2×D53—81no—
288C2×D53—81no—
289C2×D53—81no—
290C2×D53—82no—
291C2×D53—81no—
292C2×D53—81no—
293C2×D53—81no—
294C2×D53—81no—
295C2×D53—81no—
296C2×D53—81no—
297C2×D53—81no—
298C4×C53—21no—
299C4×C53—21no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—82no—
303C4×C53—81no—
304C4×C53—81no—
305Dic53—82no—
306Dic53—81no—
307Dic53—81no—
308#2617—531no—
309#1874—531no—
310#1852—531no—
311C2×#327—531no—
312C2×#323—531no—
313#1439—531no—
314#1294D5311yescharacteristic, complemented
315C2×C53—21no—
316C2×C53—21no—
317C2×C53—21no—
318C2×C53—21no—
319C2×C53#159511yescharacteristic
320C2×C53#160611yescharacteristic
321C2×C53#160711yescharacteristic
322C2×C53#161811yescharacteristic
323C2×C53#203311yescharacteristic
324C2×C53#203711yescharacteristic
325C2×C53#204411yescharacteristic
326D53—82no—
327D53—161no—
328C2×#121—531no—
329C2×#120—1061no—
330C22×C4⋊C4—531no—
331C22×C22⋊C4—531no—
332C22×C22⋊C4—1061no—
333C2×#107—1061no—
334C2×#102—1061no—
335C2×C22⋊C8—531no—
336C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
337#397—1061no—
338#394—1061no—
339#394—1061no—
340#392—1061no—
341#386—1061no—
342#380C2×D5311yescharacteristic
343C2×#95—1061no—
344C2×#95C2×D5311yescharacteristic
345#340—1061no—
346#340—1061no—
347#327—1062no—
348#323—1062no—
349C53#1039411yescharacteristic, complemented, Sylow
350C25—531no—
351C22×D4—531no—
352C22×D4—1061no—
353C22×D4—1061no—
354C22×D4—1061no—
355C23×C4—21no—
356C23×C4—531no—
357C23×C4—1061no—
358C23×C4C22×D5311yescharacteristic
359C22×C8—21no—
360C22×C8—1061no—
361#121—1061no—
362#121—1061no—
363#121—1061no—
364#121—1061no—
365#120—2122no—
366#120—2122no—
367C2×C4⋊C4—531no—
368C2×C4⋊C4—1061no—
369C2×C4⋊C4—1061no—
370C2×C4⋊C4—2122no—
371C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
372C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—1061no—
375C2×C22⋊C4—1061no—
376C2×C22⋊C4—1061no—
377C2×C22⋊C4—1061no—
378C2×C22⋊C4—1061no—
379C2×C22⋊C4—1061no—
380C2×C22⋊C4—1061no—
381C2×C22⋊C4—1061no—
382C2×C22⋊C4—1061no—
383C2×C22⋊C4—1061no—
384C2×C22⋊C4—1061no—
385C2×C22⋊C4—2122no—
386C2×C22⋊C4—2122no—
387C2×C22⋊C4—2122no—
388#107—2122no—
389#102—2122no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—532no—
393C22⋊C8—1061no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—1061no—
398#95—1061no—
399#95—2122no—
400C24—532no—
401C24—1061no—
402C24—1061no—
403C24—1061no—
404C24—1061no—
405C24—1061no—
406C24—1061no—
407C24—1061no—
408C24—2121no—
409C24—2121no—
410C24—2121no—
411C24—2121no—
412C24D4×D5311yescharacteristic
413C2×D4—1061no—
414C2×D4—1061no—
415C2×D4—4241no—
416C2×D4—4241no—
417C2×D4—4241no—
418C2×D4—4241no—
419C2×D4—2121no—
420C2×D4—2121no—
421C2×D4—2122no—
422C2×D4—2122no—
423C2×D4—2121no—
424C2×D4—2121no—
425C2×D4—2121no—
426C2×D4—2121no—
427C2×D4—2121no—
428C2×D4—2121no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—1061no—
441C22×C4—1062no—
442C22×C4—1061no—
443C22×C4—1061no—
444C22×C4—1061no—
445C22×C4—2121no—
446C22×C4—2121no—
447C22×C4—2121no—
448C22×C4—2121no—
449C22×C4—2121no—
450C22×C4—2121no—
451C22×C4—2121no—
452C22×C4—2121no—
453C22×C4C2×D21211yescharacteristic
454C22×C4#1171994511yescharacteristic
455C22×C4#1171994511yescharacteristic
456C22×C4D4×D5311yescharacteristic
457C22×C4D4×D5311yescharacteristic
458C22×C4#1171994911yescharacteristic
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—1062no—
463C2×C8—2121no—
464C2×C8—2121no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—1062no—
468C4⋊C4—1062no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4—2121no—
472C4⋊C4—2121no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—4241no—
476C22⋊C4—4241no—
477C22⋊C4—2122no—
478C22⋊C4—2122no—
479C22⋊C4—2128no—
480C22⋊C4—2121no—
481C22⋊C4—2121no—
482C22⋊C4—2121no—
483C22⋊C4—2121no—
484C22⋊C4—2121no—
485C22⋊C4—2121no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—1062no—
491C23—1062no—
492C23—1062no—
493C23—4241no—
494C23—4241no—
495C23—4241no—
496C23—4241no—
497C23—4241no—
498C23—4241no—
499C23—2122no—
500C23—2122no—
501C23—2122no—
502C23—2122no—
503C23—2122no—
504C23—2122no—
505C23—2121no—
506C23—2121no—
507C23—2121no—
508C23—2121no—
509C23—2121no—
510C23—2121no—
511C23—2121no—
512C23—2121no—
513C23—2121no—
514C23—2121no—
515C23—2121no—
516C23—2121no—
517C23—2121no—
518C23—2121no—
519C23—2121no—
520C23#1313318711yescharacteristic
521C23#1313319011yescharacteristic
522C23#1313320211yescharacteristic
523C23D8×D5311yescharacteristic
524C23#1313323811yescharacteristic
525C23#1313324411yescharacteristic
526C23#1313324911yescharacteristic
527D4—4241no—
528D4—4244no—
529D4—4244no—
530D4—4241no—
531D4—4241no—
532D4—4241no—
533D4—4241no—
534D4—2122no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—4241no—
557C2×C4—4241no—
558C2×C4—4241no—
559C2×C4—4241no—
560C2×C4—4241no—
561C2×C4—2122no—
562C2×C4—2122no—
563C2×C4—2122no—
564C2×C4—2121no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4—2121no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4—2122no—
571C2×C4#1313319011yescharacteristic
572C2×C4#1313319211yescharacteristic
573C2×C4#1313320211yescharacteristic
574C2×C4#1313320511yescharacteristic
575C8—81no—
576C8—2122no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—4242no—
590C22—4242no—
591C22—4242no—
592C22—4241no—
593C22—4241no—
594C22—4241no—
595C22—4241no—
596C22—4241no—
597C22—4241no—
598C22—4241no—
599C22—4241no—
600C22—4241no—
601C22—4241no—
602C22—4241no—
603C22—2124no—
604C22—2122no—
605C22—2122no—
606C22—2122no—
607C22#1681054111yescharacteristic
608C22#1681075811yescharacteristic
609C22#1681078811yescharacteristic
610C22#1681079211yescharacteristic
611C22#1681080211yescharacteristic
612C22#1681081111yescharacteristic
613C22#1681081411yescharacteristic
614C22#1681085811yescharacteristic
615C22#1681087211yescharacteristic
616C22#1681093811yescharacteristic
617C22#1681094911yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—82no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—4241no—
626C4—4241no—
627C4—4242no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—8481no—
633C2—4242no—
634C2#2027363411yescharacteristic
635C2#2027369811yescharacteristic
636C2#2027370211yescharacteristic
637C2#2027376611yescharacteristic
638C2#2027590011yescharacteristic
639C2#2027592811yescharacteristic
640C2#2027596711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133187
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1294C2
socleC23×C53#120
prime radical#20280452C2
hypercenter#1294D53
hypocenterC53#10394
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275030C2semidirect
3. #20274902C2semidirect
4. C2×#16810356C2semidirect
5. C2×#16810346C2semidirect
6. #20272961C2semidirect
7. C53×#1294C2semidirect
64. C22⋊#88322D4semidirect
314. #1294D53semidirect
349. C53#10394semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202804522
#202750302
#202749022
C2×#168103562
C2×#168103462
#202729612
C53×#12942
#1039453