Finite Group Databasebeta

← #27287365

Subgroups — #27287365

Order 13568.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20280451C211yesmaximal, characteristic
2#20274908C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810357C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810346C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272957C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272595C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133185—21no—
9C22×#11719921—21no—
10C22×#11719921C2211yescharacteristic
11C2×#13133148—21no—
12C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
13#16810549—21no—
14#16810539—21no—
15#16810539—21no—
16#16810531—21no—
17#16810503—21no—
18#16810483C2211yescharacteristic
19C2×#13133124—21no—
20C2×#13133124C2211yescharacteristic
21#16810385—21no—
22#16810357—22no—
23#16810346—22no—
24C2×#121×C53C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
26C2×#102×C53—21no—
27C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
28C53×#340—21no—
29C24×D53D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D53—21no—
31C22×C22⋊D53—21no—
32C23×Dic53—21no—
33C23×Dic53D411yescharacteristic
34C22×#88322—21no—
35#13133185—42no—
36#13133185—42no—
37C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic53—21no—
40C2×C22⋊Dic53—21no—
41C2×C22⋊Dic53—21no—
42C2×#11719921—21no—
43C2×#11719921—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×#11719921—21no—
48C2×#11719921—21no—
49C2×#11719921—21no—
50C2×#11719921—42no—
51C2×#11719921—42no—
52C2×#11719921—42no—
53#13133148—42no—
54C22⋊#88322—21no—
55C22⋊#88322D412yescomplemented
56#13133124—21no—
57#13133124—21no—
58#13133124—21no—
59#13133124—21no—
60#13133124—21no—
61#13133124—42no—
62C22×D4×C53—21no—
63C22×D4×C53D411yescharacteristic
64C23×C4×C53—21no—
65C23×C4×C53C2311yescharacteristic
66C22×C8×C53—21no—
67#121×C53—21no—
68#121×C53—21no—
69#121×C53—21no—
70#121×C53—21no—
71C2×C4⋊C4×C53—21no—
72C2×C4⋊C4×C53—21no—
73C2×C4⋊C4×C53—42no—
74C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C53—21no—
76#102×C53—42no—
77C22⋊C8×C53—21no—
78C22⋊C8×C53—21no—
79C24×C53—21no—
80C24×C53C2×D411yescharacteristic
81C23×D53—21no—
82C23×D53—21no—
83C23×D53—21no—
84C23×D53—21no—
85C23×D53—21no—
86C23×D53—21no—
87C23×D53—41no—
88C23×D53—41no—
89C23×D53—41no—
90C23×D53—41no—
91C23×D53SD1612yes—
92C2×D4×C53—21no—
93C2×D4×C53—21no—
94C2×D4×C53—41no—
95C2×D4×C53—41no—
96C2×D4×C53—41no—
97C2×D4×C53—41no—
98C2×D4×C53—41no—
99C2×D4×C53—41no—
100C2×D4×C53—41no—
101C2×D4×C53—41no—
102C22×C4×C53—22no—
103C22×C4×C53—21no—
104C22×C4×C53—41no—
105C22×C4×C53—41no—
106C22×C4×C53—41no—
107C22×C4×C53—41no—
108C22×C4×C53—41no—
109C22×C4×C53—41no—
110C22×C4×C53—41no—
111C22×C4×C53—41no—
112C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C53#4111yescharacteristic
116C22×C4×C53#4111yescharacteristic
117C22×C4×C53#4111yescharacteristic
118C2×C22⋊D53—42no—
119C2×C22⋊D53—42no—
120C2×C22⋊D53—81no—
121C2×C22⋊D53—81no—
122C2×C22⋊D53—81no—
123C2×C22⋊D53—81no—
124C22×Dic53—22no—
125C22×Dic53—21no—
126C22×Dic53—21no—
127C22×Dic53—21no—
128C22×Dic53—21no—
129C22×Dic53—21no—
130C22×Dic53—41no—
131C22×Dic53—41no—
132C22×Dic53—41no—
133C22×Dic53—41no—
134C22×Dic53—41no—
135C22×Dic53—41no—
136C22×Dic53—41no—
137C22×Dic53—41no—
138C2×C8×C53—41no—
139C2×C8×C53—41no—
140C2×C8×C53—41no—
141C4⋊C4×C53—22no—
142C4⋊C4×C53—22no—
143C4⋊C4×C53—21no—
144C4⋊C4×C53—21no—
145C4⋊C4×C53—41no—
146C4⋊C4×C53—41no—
147C22⋊C4×C53—41no—
148C22⋊C4×C53—41no—
149C22⋊Dic53—41no—
150C22⋊Dic53—41no—
151C22⋊Dic53—81no—
152C22⋊Dic53—81no—
153#11719921—42no—
154#11719921—42no—
155#11719921—48no—
156#11719921—41no—
157#11719921—41no—
158#11719921—41no—
159#11719921—41no—
160C4⋊Dic53—41no—
161C4⋊Dic53—41no—
162C2×#88322—22no—
163C2×#88322—41no—
164C2×#88322—41no—
165C23×C53—21no—
166C23×C53—21no—
167C23×C53—21no—
168C23×C53—21no—
169C23×C53—41no—
170C23×C53—41no—
171C23×C53—41no—
172C23×C53—41no—
173C23×C53—41no—
174C23×C53—41no—
175C23×C53—41no—
176C23×C53#12011yescharacteristic
177C23×C53#12111yescharacteristic
178C23×C53#12311yescharacteristic
179C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
180C23×C53#13511yescharacteristic
181C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C22×D53—22no—
184C22×D53—22no—
185C22×D53—22no—
186C22×D53—42no—
187C22×D53—42no—
188C22×D53—42no—
189C22×D53—42no—
190C22×D53—42no—
191C22×D53—42no—
192C22×D53—41no—
193C22×D53—41no—
194C22×D53—41no—
195C22×D53—41no—
196C22×D53—41no—
197C22×D53—41no—
198C22×D53—41no—
199C22×D53—41no—
200C22×D53—81no—
201C22×D53—81no—
202C22×D53—81no—
203C22×D53—81no—
204C22×D53—81no—
205C22×D53—81no—
206D4×C53—42no—
207D4×C53—81no—
208D4×C53—81no—
209D4×C53—81no—
210D4×C53—81no—
211D4×C53—81no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—42no—
221C2×C4×C53—42no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—42no—
226C2×C4×C53—81no—
227C2×C4×C53—81no—
228C2×C4×C53—81no—
229C2×C4×C53—81no—
230C2×C4×C53#12111yescharacteristic
231C2×C4×C53#12111yescharacteristic
232C2×C4×C53#12311yescharacteristic
233C2×C4×C53#12411yescharacteristic
234C22⋊D53—84no—
235C22⋊D53—84no—
236C2×Dic53—42no—
237C2×Dic53—42no—
238C2×Dic53—42no—
239C2×Dic53—42no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—81no—
250C2×Dic53—81no—
251C2×Dic53—81no—
252C2×Dic53—81no—
253C2×Dic53—81no—
254C8×C53—81no—
255#88322—42no—
256#10395—531nomaximal, Sylow
257C22×C53—21no—
258C22×C53—21no—
259C22×C53—21no—
260C22×C53—21no—
261C22×C53—21no—
262C22×C53—21no—
263C22×C53—21no—
264C22×C53—21no—
265C22×C53—21no—
266C22×C53—21no—
267C22×C53—21no—
268C22×C53—21no—
269C22×C53—81no—
270C22×C53—81no—
271C22×C53—81no—
272C22×C53—81no—
273C22×C53—81no—
274C22×C53—81no—
275C22×C53—81no—
276C22×C53#39411yescharacteristic
277C22×C53#44911yescharacteristic
278C22×C53#45011yescharacteristic
279C22×C53#45311yescharacteristic
280C22×C53#45511yescharacteristic
281C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
282C22×C53#45811yescharacteristic
283C22×C53#46511yescharacteristic
284C22×C53#46911yescharacteristic
285C22×C53#48111yescharacteristic
286C22×C53#48211yescharacteristic
287C2×D53—44no—
288C2×D53—42no—
289C2×D53—42no—
290C2×D53—42no—
291C2×D53—82no—
292C2×D53—82no—
293C2×D53—81no—
294C2×D53—81no—
295C2×D53—81no—
296C2×D53—81no—
297C2×D53—82no—
298C4×C53—21no—
299C4×C53—21no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—82no—
303C4×C53—81no—
304Dic53—82no—
305Dic53—81no—
306Dic53—81no—
307Dic53—81no—
308#2617—531no—
309#1874D5311yescharacteristic, complemented
310#1853—531no—
311C2×#327—531no—
312C2×#323—531no—
313#1439—531no—
314#1294—531no—
315C2×C53—21no—
316C2×C53—21no—
317C2×C53—21no—
318C2×C53—21no—
319C2×C53—161no—
320C2×C53#160011yescharacteristic
321C2×C53#160111yescharacteristic
322C2×C53#161211yescharacteristic
323C2×C53#161311yescharacteristic
324C2×C53#203411yescharacteristic
325C2×C53#203711yescharacteristic
326C2×C53#204411yescharacteristic
327D53—82no—
328C2×#121C2×D5311yescharacteristic
329C2×#120—1061no—
330C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
331C22×C22⋊C4—531no—
332C22×C22⋊C4—1061no—
333C2×#106—1061no—
334C2×#102—21no—
335C2×C22⋊C8—531no—
336C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
337#397—1061no—
338#394—1061no—
339#394—1061no—
340#392—1061no—
341#386—1061no—
342#380—531no—
343C2×#95—531no—
344C2×#95—1061no—
345#340—21no—
346#340—1061no—
347#327—1062no—
348#323—1062no—
349C53#1039511yescharacteristic, complemented, Sylow
350C25—531no—
351C22×D4—21no—
352C22×D4—1061no—
353C22×D4—1061no—
354C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
355C23×C4—21no—
356C23×C4—531no—
357C23×C4—1061no—
358C23×C4C22×D5311yescharacteristic
359C22×C8—21no—
360C22×C8—1061no—
361#121—21no—
362#121—21no—
363#121—21no—
364#121—21no—
365#120—2122no—
366#120—2122no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—42no—
370C2×C4⋊C4—531no—
371C2×C4⋊C4—531no—
372C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—1061no—
375C2×C22⋊C4—1061no—
376C2×C22⋊C4—1061no—
377C2×C22⋊C4—1061no—
378C2×C22⋊C4—1061no—
379C2×C22⋊C4—1061no—
380C2×C22⋊C4—1061no—
381C2×C22⋊C4—1061no—
382C2×C22⋊C4—1061no—
383C2×C22⋊C4—1061no—
384C2×C22⋊C4—1061no—
385C2×C22⋊C4—2122no—
386C2×C22⋊C4—2122no—
387C2×C22⋊C4—2122no—
388#106—2122no—
389#102—42no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—532no—
393C22⋊C8—1061no—
394#95—1061no—
395#95—1061no—
396#95—1061no—
397#95—1061no—
398#95—1061no—
399#95—2122no—
400C24—21no—
401C24—532no—
402C24—1061no—
403C24—1061no—
404C24—1061no—
405C24—1061no—
406C24—1061no—
407C24—1061no—
408C24—2121no—
409C24—2121no—
410C24—2121no—
411C24—2121no—
412C24D4×D5311yescharacteristic
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—4241no—
424C2×D4—4241no—
425C2×D4—4241no—
426C2×D4—4241no—
427C2×D4—2122no—
428C2×D4—2122no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—1061no—
440C22×C4—1062no—
441C22×C4—1061no—
442C22×C4—1061no—
443C22×C4—1061no—
444C22×C4—1061no—
445C22×C4—2121no—
446C22×C4—2121no—
447C22×C4—2121no—
448C22×C4—2121no—
449C22×C4—2121no—
450C22×C4—2121no—
451C22×C4—2121no—
452C22×C4—2121no—
453C22×C4#1171994511yescharacteristic
454C22×C4#1171994511yescharacteristic
455C22×C4D4×D5311yescharacteristic
456C22×C4D4×D5311yescharacteristic
457C22×C4#1171994711yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—1062no—
463C2×C8—2121no—
464C2×C8—2121no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—2121no—
472C4⋊C4—2121no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—4241no—
476C22⋊C4—4241no—
477C22⋊C4—2122no—
478C22⋊C4—2122no—
479C22⋊C4—2128no—
480C22⋊C4—2121no—
481C22⋊C4—2121no—
482C22⋊C4—2121no—
483C22⋊C4—2121no—
484C22⋊C4—2121no—
485C22⋊C4—2121no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—1062no—
498C23—1062no—
499C23—1062no—
500C23—4241no—
501C23—4241no—
502C23—4241no—
503C23—4241no—
504C23—4241no—
505C23—4241no—
506C23—2122no—
507C23—2122no—
508C23—2122no—
509C23—2122no—
510C23—2122no—
511C23—2122no—
512C23—2121no—
513C23—2121no—
514C23—2121no—
515C23—2121no—
516C23—2121no—
517C23—2121no—
518C23—2121no—
519C23—2121no—
520C23#1313318511yescharacteristic
521C23#1313319011yescharacteristic
522C23#1313319911yescharacteristic
523C23SD16×D5311yescharacteristic
524C23#1313323611yescharacteristic
525C23#1313324111yescharacteristic
526C23#1313324411yescharacteristic
527D4—42no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—4244no—
534D4—4244no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—4241no—
554C2×C4—4241no—
555C2×C4—4241no—
556C2×C4—4241no—
557C2×C4—4241no—
558C2×C4—2122no—
559C2×C4—2122no—
560C2×C4—2122no—
561C2×C4—2122no—
562C2×C4—2121no—
563C2×C4—2121no—
564C2×C4—2121no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4—2121no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4#1313318911yescharacteristic
572C2×C4#1313319011yescharacteristic
573C2×C4#1313320011yescharacteristic
574C2×C4#1313320311yescharacteristic
575C8—81no—
576C8—2122no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—4242no—
597C22—4242no—
598C22—4242no—
599C22—4241no—
600C22—4241no—
601C22—4241no—
602C22—4241no—
603C22—2124no—
604C22—2122no—
605C22—2122no—
606C22—2122no—
607C22#1681053811yescharacteristic
608C22#1681076511yescharacteristic
609C22#1681077211yescharacteristic
610C22#1681078911yescharacteristic
611C22#1681079911yescharacteristic
612C22#1681080911yescharacteristic
613C22#1681081211yescharacteristic
614C22#1681085111yescharacteristic
615C22#1681087511yescharacteristic
616C22#1681094011yescharacteristic
617C22#1681094511yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—81no—
623C4—82no—
624C4—4242no—
625C4—4241no—
626C4—4241no—
627C4—4241no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—161no—
633C2—4242no—
634C2#2027365811yescharacteristic
635C2#2027366511yescharacteristic
636C2#2027372611yescharacteristic
637C2#2027373311yescharacteristic
638C2#2027590211yescharacteristic
639C2#2027592311yescharacteristic
640C2#2027596411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133185
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1874C2
socleC23×C53#120
prime radical#20280451C2
hypercenter#1874D53
hypocenterC53#10395
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274908C2semidirect
3. C2×#16810357C2semidirect
4. C2×#16810346C2semidirect
5. #20272957C2semidirect
6. #20272595C2semidirect
7. C53×#1874C2semidirect
55. C22⋊#88322D4semidirect
309. #1874D53semidirect
349. C53#10395semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202804512
#202749082
C2×#168103572
C2×#168103462
#202729572
#202725952
C53×#18742
#1039553