Finite Group Databasebeta

← #27287366

Subgroups — #27287366

Order 13568.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20280451C211yesmaximal, characteristic
2#20275033C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274910C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810346C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272961C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272594C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C53×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133185—21no—
9C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
10C22×#11719921—21no—
11C22×#11719921C2211yescharacteristic
12C2×#13133149—21no—
13C2×#13133138—21no—
14C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
15#16810549—21no—
16#16810539—21no—
17#16810539—21no—
18#16810531—21no—
19#16810503—21no—
20#16810483C2211yescharacteristic
21C2×#13133124—21no—
22#16810386—21no—
23#16810385—21no—
24#16810346—22no—
25C2×#121×C53C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
27C2×#95×C53C2211yescharacteristic
28C53×#327—22no—
29C24×D53D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D53—21no—
31C22×C22⋊D53—21no—
32C23×Dic53—21no—
33C23×Dic53D411yescharacteristic
34C22×#88322—21no—
35#13133185—42no—
36#13133185—42no—
37C2×C4⋊Dic53—21no—
38C2×C4⋊Dic53—21no—
39C2×C4⋊Dic53—42no—
40C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic53—21no—
43C2×C22⋊Dic53—21no—
44C2×C22⋊Dic53—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×#11719921—21no—
48C2×#11719921—21no—
49C2×#11719921—21no—
50C2×#11719921—21no—
51C2×#11719921—21no—
52C2×#11719921—21no—
53C2×#11719921—42no—
54C2×#11719921—42no—
55C2×#11719921—42no—
56#13133149—42no—
57#13133138—42no—
58C22⋊#88322—21no—
59C22⋊#88322—21no—
60#13133124—21no—
61#13133124—21no—
62#13133124—21no—
63#13133124—42no—
64C22×D4×C53—21no—
65C22×D4×C53D411yescharacteristic
66C23×C4×C53—21no—
67C23×C4×C53C2311yescharacteristic
68C22×C8×C53—21no—
69#121×C53—21no—
70#121×C53—21no—
71#121×C53—21no—
72#121×C53—21no—
73C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C53—21no—
75C22⋊C8×C53—21no—
76C22⋊C8×C53D412yescomplemented
77#95×C53—21no—
78#95×C53—21no—
79C24×C53—21no—
80C24×C53C2×D411yescharacteristic
81C23×D53—21no—
82C23×D53—21no—
83C23×D53—21no—
84C23×D53—21no—
85C23×D53—21no—
86C23×D53—21no—
87C23×D53—41no—
88C23×D53—41no—
89C23×D53—41no—
90C23×D53—41no—
91C23×D53SD1612yes—
92C2×D4×C53—21no—
93C2×D4×C53—21no—
94C2×D4×C53—41no—
95C2×D4×C53—41no—
96C2×D4×C53—41no—
97C2×D4×C53—41no—
98C2×D4×C53—41no—
99C2×D4×C53—41no—
100C2×D4×C53—41no—
101C2×D4×C53—41no—
102C22×C4×C53—22no—
103C22×C4×C53—21no—
104C22×C4×C53—41no—
105C22×C4×C53—41no—
106C22×C4×C53—41no—
107C22×C4×C53—41no—
108C22×C4×C53—41no—
109C22×C4×C53—41no—
110C22×C4×C53—41no—
111C22×C4×C53—41no—
112C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C53#4111yescharacteristic
116C22×C4×C53#4111yescharacteristic
117C22×C4×C53#4111yescharacteristic
118C2×C22⋊D53—42no—
119C2×C22⋊D53—42no—
120C2×C22⋊D53—81no—
121C2×C22⋊D53—81no—
122C2×C22⋊D53—81no—
123C2×C22⋊D53—81no—
124C22×Dic53—22no—
125C22×Dic53—21no—
126C22×Dic53—21no—
127C22×Dic53—21no—
128C22×Dic53—21no—
129C22×Dic53—21no—
130C22×Dic53—41no—
131C22×Dic53—41no—
132C22×Dic53—41no—
133C22×Dic53—41no—
134C22×Dic53—41no—
135C22×Dic53—41no—
136C22×Dic53—41no—
137C22×Dic53—41no—
138C2×C8×C53—22no—
139C2×C8×C53—41no—
140C2×C8×C53—41no—
141C4⋊C4×C53—21no—
142C4⋊C4×C53—21no—
143C22⋊C4×C53—41no—
144C22⋊C4×C53—41no—
145C22⋊Dic53—41no—
146C22⋊Dic53—41no—
147C22⋊Dic53—81no—
148C22⋊Dic53—81no—
149#11719921—42no—
150#11719921—42no—
151#11719921—48no—
152#11719921—41no—
153#11719921—41no—
154#11719921—41no—
155#11719921—41no—
156C4⋊Dic53—22no—
157C4⋊Dic53—22no—
158C4⋊Dic53—41no—
159C4⋊Dic53—41no—
160C4⋊Dic53—41no—
161C4⋊Dic53—41no—
162C2×#88322—41no—
163C2×#88322—41no—
164C2×#88322—41no—
165C23×C53—21no—
166C23×C53—21no—
167C23×C53—21no—
168C23×C53—21no—
169C23×C53—41no—
170C23×C53—41no—
171C23×C53—41no—
172C23×C53—41no—
173C23×C53—41no—
174C23×C53—41no—
175C23×C53—41no—
176C23×C53#12011yescharacteristic
177C23×C53#12111yescharacteristic
178C23×C53#12311yescharacteristic
179C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
180C23×C53#13511yescharacteristic
181C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C22×D53—22no—
184C22×D53—22no—
185C22×D53—22no—
186C22×D53—42no—
187C22×D53—42no—
188C22×D53—42no—
189C22×D53—42no—
190C22×D53—42no—
191C22×D53—42no—
192C22×D53—41no—
193C22×D53—41no—
194C22×D53—41no—
195C22×D53—41no—
196C22×D53—41no—
197C22×D53—41no—
198C22×D53—41no—
199C22×D53—41no—
200C22×D53—81no—
201C22×D53—81no—
202C22×D53—81no—
203C22×D53—81no—
204C22×D53—81no—
205C22×D53—81no—
206D4×C53—42no—
207D4×C53—81no—
208D4×C53—81no—
209D4×C53—81no—
210D4×C53—81no—
211D4×C53—81no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—42no—
221C2×C4×C53—42no—
222C2×C4×C53—42no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—81no—
227C2×C4×C53—81no—
228C2×C4×C53—81no—
229C2×C4×C53—81no—
230C2×C4×C53#12111yescharacteristic
231C2×C4×C53#12111yescharacteristic
232C2×C4×C53#12311yescharacteristic
233C2×C4×C53#12411yescharacteristic
234C22⋊D53—84no—
235C22⋊D53—84no—
236C2×Dic53—42no—
237C2×Dic53—42no—
238C2×Dic53—42no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—42no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—81no—
250C2×Dic53—81no—
251C2×Dic53—81no—
252C2×Dic53—81no—
253C2×Dic53—81no—
254C8×C53—42no—
255#88322—81no—
256#10395—531nomaximal, Sylow
257C22×C53—21no—
258C22×C53—21no—
259C22×C53—21no—
260C22×C53—21no—
261C22×C53—21no—
262C22×C53—21no—
263C22×C53—21no—
264C22×C53—21no—
265C22×C53—21no—
266C22×C53—21no—
267C22×C53—21no—
268C22×C53—21no—
269C22×C53—81no—
270C22×C53—81no—
271C22×C53—81no—
272C22×C53—81no—
273C22×C53—81no—
274C22×C53—81no—
275C22×C53—81no—
276C22×C53#39411yescharacteristic
277C22×C53#44911yescharacteristic
278C22×C53#45011yescharacteristic
279C22×C53#45311yescharacteristic
280C22×C53#45511yescharacteristic
281C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
282C22×C53#45811yescharacteristic
283C22×C53#46511yescharacteristic
284C22×C53#46911yescharacteristic
285C22×C53#48111yescharacteristic
286C22×C53#48211yescharacteristic
287C2×D53—44no—
288C2×D53—42no—
289C2×D53—42no—
290C2×D53—42no—
291C2×D53—82no—
292C2×D53—82no—
293C2×D53—81no—
294C2×D53—81no—
295C2×D53—81no—
296C2×D53—81no—
297C2×D53—82no—
298C4×C53—21no—
299C4×C53—21no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—82no—
303C4×C53—81no—
304Dic53—82no—
305Dic53—81no—
306Dic53—81no—
307Dic53—81no—
308#2617—531no—
309#1874—531no—
310#1853—531no—
311C2×#327D5311yescharacteristic, complemented
312C2×#323—531no—
313#1439—531no—
314#1294—531no—
315C2×C53—21no—
316C2×C53—21no—
317C2×C53—21no—
318C2×C53—21no—
319C2×C53—161no—
320C2×C53#160011yescharacteristic
321C2×C53#160111yescharacteristic
322C2×C53#161211yescharacteristic
323C2×C53#161311yescharacteristic
324C2×C53#203411yescharacteristic
325C2×C53#203711yescharacteristic
326C2×C53#204411yescharacteristic
327D53—82no—
328C2×#121C2×D5311yescharacteristic
329C2×#120—1061no—
330C22×C4⋊C4—531no—
331C22×C22⋊C4—531no—
332C22×C22⋊C4—1061no—
333C2×#106—1061no—
334C2×#102—1061no—
335C2×C22⋊C8—531no—
336C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
337#397—1061no—
338#394—1061no—
339#394—1061no—
340#392—1061no—
341#386—1061no—
342#380—531no—
343C2×#95—1061no—
344C2×#95C2×D5311yescharacteristic
345#340—1061no—
346#340—1061no—
347#327—22no—
348#323—1062no—
349C53#1039511yescharacteristic, complemented, Sylow
350C25—531no—
351C22×D4—21no—
352C22×D4—1061no—
353C22×D4—1061no—
354C22×D4D21211yescharacteristic
355C23×C4—21no—
356C23×C4—531no—
357C23×C4—1061no—
358C23×C4C22×D5311yescharacteristic
359C22×C8—21no—
360C22×C8—1061no—
361#121—21no—
362#121—21no—
363#121—21no—
364#121—21no—
365#120—2122no—
366#120—2122no—
367C2×C4⋊C4—531no—
368C2×C4⋊C4—531no—
369C2×C4⋊C4—1061no—
370C2×C4⋊C4—1061no—
371C2×C4⋊C4—2122no—
372C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—1061no—
375C2×C22⋊C4—1061no—
376C2×C22⋊C4—1061no—
377C2×C22⋊C4—1061no—
378C2×C22⋊C4—1061no—
379C2×C22⋊C4—1061no—
380C2×C22⋊C4—1061no—
381C2×C22⋊C4—1061no—
382C2×C22⋊C4—1061no—
383C2×C22⋊C4—1061no—
384C2×C22⋊C4—1061no—
385C2×C22⋊C4—2122no—
386C2×C22⋊C4—2122no—
387C2×C22⋊C4—2122no—
388#106—2122no—
389#102—2122no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—1061no—
392C22⋊C8—1061no—
393C22⋊C8C22⋊D5312yescomplemented
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—1061no—
397#95—1061no—
398#95—1061no—
399#95—2122no—
400C24—21no—
401C24—532no—
402C24—1061no—
403C24—1061no—
404C24—1061no—
405C24—1061no—
406C24—1061no—
407C24—1061no—
408C24—2121no—
409C24—2121no—
410C24—2121no—
411C24—2121no—
412C24D4×D5311yescharacteristic
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—4241no—
424C2×D4—4241no—
425C2×D4—4241no—
426C2×D4—4241no—
427C2×D4—2122no—
428C2×D4—2122no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—1061no—
440C22×C4—1062no—
441C22×C4—1061no—
442C22×C4—1061no—
443C22×C4—1061no—
444C22×C4—1061no—
445C22×C4—2121no—
446C22×C4—2121no—
447C22×C4—2121no—
448C22×C4—2121no—
449C22×C4—2121no—
450C22×C4—2121no—
451C22×C4—2121no—
452C22×C4—2121no—
453C22×C4C2×D21211yescharacteristic
454C22×C4#1171994511yescharacteristic
455C22×C4D4×D5311yescharacteristic
456C22×C4#1171994711yescharacteristic
457C22×C4#1171994711yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
459C2×C8—22no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—2121no—
463C2×C8—2121no—
464C2×C8—2121no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—1062no—
468C4⋊C4—1062no—
469C4⋊C4—2121no—
470C4⋊C4—2121no—
471C4⋊C4—2121no—
472C4⋊C4—2121no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—4241no—
476C22⋊C4—4241no—
477C22⋊C4—2122no—
478C22⋊C4—2122no—
479C22⋊C4—2128no—
480C22⋊C4—2121no—
481C22⋊C4—2121no—
482C22⋊C4—2121no—
483C22⋊C4—2121no—
484C22⋊C4—2121no—
485C22⋊C4—2121no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—1062no—
498C23—1062no—
499C23—1062no—
500C23—4241no—
501C23—4241no—
502C23—4241no—
503C23—4241no—
504C23—4241no—
505C23—4241no—
506C23—2122no—
507C23—2122no—
508C23—2122no—
509C23—2122no—
510C23—2122no—
511C23—2122no—
512C23—2121no—
513C23—2121no—
514C23—2121no—
515C23—2121no—
516C23—2121no—
517C23—2121no—
518C23—2121no—
519C23—2121no—
520C23#1313318711yescharacteristic
521C23#1313318811yescharacteristic
522C23#1313319911yescharacteristic
523C23SD16×D5311yescharacteristic
524C23#1313323811yescharacteristic
525C23#1313324111yescharacteristic
526C23#1313324111yescharacteristic
527D4—42no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—4244no—
534D4—4244no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—4241no—
554C2×C4—4241no—
555C2×C4—4241no—
556C2×C4—4241no—
557C2×C4—4241no—
558C2×C4—2122no—
559C2×C4—2122no—
560C2×C4—2122no—
561C2×C4—2121no—
562C2×C4—2121no—
563C2×C4—2121no—
564C2×C4—2121no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4—2122no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4#1313318911yescharacteristic
572C2×C4#1313319111yescharacteristic
573C2×C4#1313320111yescharacteristic
574C2×C4#1313320311yescharacteristic
575C8—42no—
576C8—4241no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—4242no—
597C22—4242no—
598C22—4242no—
599C22—4241no—
600C22—4241no—
601C22—4241no—
602C22—4241no—
603C22—2124no—
604C22—2122no—
605C22—2122no—
606C22—2122no—
607C22#1681053911yescharacteristic
608C22#1681076911yescharacteristic
609C22#1681077511yescharacteristic
610C22#1681079211yescharacteristic
611C22#1681080211yescharacteristic
612C22#1681081111yescharacteristic
613C22#1681081411yescharacteristic
614C22#1681084911yescharacteristic
615C22#1681087311yescharacteristic
616C22#1681094011yescharacteristic
617C22#1681094611yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—82no—
623C4—81no—
624C4—4241no—
625C4—4241no—
626C4—4241no—
627C4—4242no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—161no—
633C2—4242no—
634C2#2027366211yescharacteristic
635C2#2027366811yescharacteristic
636C2#2027373011yescharacteristic
637C2#2027373611yescharacteristic
638C2#2027590311yescharacteristic
639C2#2027592411yescharacteristic
640C2#2027596511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133187
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC2×C53×#327C2
socleC23×C53#120
prime radical#20280451C2
hypercenterC2×#327D53
hypocenterC53#10395
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275033C2semidirect
3. #20274910C2semidirect
4. C2×#16810346C2semidirect
5. #20272961C2semidirect
6. #20272594C2semidirect
7. C2×C53×#327C2semidirect
76. C22⋊C8×C53D4semidirect
311. C2×#327D53semidirect
349. C53#10395semidirect
393. C22⋊C8C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202804512
#202750332
#202749102
C2×#168103462
#202729612
#202725942
C2×C53×#3272
#1039553