Finite Group Databasebeta

← #27287367

Subgroups — #27287367

Order 13568.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20280449C211yesmaximal, characteristic
2#20275032C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274908C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810347C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272594C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1439C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133191C2211yescharacteristic
9C2×#13133186—21no—
10C2×#13133148—21no—
11C2×#13133137—21no—
12C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
13C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
14#16810548—21no—
15#16810539—21no—
16#16810539—21no—
17#16810532—21no—
18#16810502—21no—
19#16810483C2211yescharacteristic
20#16810385—21no—
21#16810385—21no—
22#16810356—22no—
23#16810347—22no—
24C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊C4×C53—21no—
26C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
27C2×#95×C53—21no—
28C2×#95×C53C2211yescharacteristic
29C22×D212D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D53—21no—
31C22×C22⋊D53—21no—
32C22×C22⋊D53—21no—
33C22×#88322—21no—
34C22×#88322—21no—
35#13133191—21no—
36#13133191—21no—
37#13133191—21no—
38#13133191—21no—
39#13133186—42no—
40#13133186—42no—
41C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic53—21no—
45C2×C22⋊Dic53—21no—
46C2×C22⋊Dic53—21no—
47C2×#11719921—21no—
48C2×#11719921—21no—
49C2×#11719921—21no—
50#13133148—42no—
51#13133137—42no—
52C22⋊#88322—21no—
53C22⋊#88322—21no—
54C22⋊#88322—21no—
55C22⋊#88322D412yescomplemented
56#13133124—21no—
57#13133124—21no—
58#13133124—21no—
59C25×C53D411yescharacteristic
60C23×C4×C53—21no—
61C23×C4×C53—21no—
62C23×C4×C53D411yescharacteristic
63C23×C4×C53C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊C4×C53—21no—
65C2×C4⋊C4×C53—21no—
66C2×C4⋊C4×C53—42no—
67C2×C22⋊C4×C53—21no—
68C2×C22⋊C4×C53—21no—
69C2×C22⋊C4×C53—21no—
70C2×C22⋊C4×C53—21no—
71C2×C22⋊C4×C53—21no—
72C2×C22⋊C4×C53—21no—
73C2×C22⋊C4×C53—42no—
74C2×C22⋊C4×C53—42no—
75C2×C22⋊C4×C53—42no—
76#95×C53—21no—
77#95×C53—21no—
78#95×C53—42no—
79C24×C53—21no—
80C24×C53—21no—
81C24×C53—21no—
82C24×C53—21no—
83C24×C53—21no—
84C24×C53—21no—
85C24×C53—41no—
86C24×C53—41no—
87C24×C53—41no—
88C24×C53—41no—
89C24×C53SD1612yes—
90C24×C53C2×D411yescharacteristic
91C23×D53—21no—
92C22×C4×C53—22no—
93C22×C4×C53—22no—
94C22×C4×C53—21no—
95C22×C4×C53—21no—
96C22×C4×C53—21no—
97C22×C4×C53—41no—
98C22×C4×C53—41no—
99C22×C4×C53—41no—
100C22×C4×C53—41no—
101C22×C4×C53—41no—
102C22×C4×C53—41no—
103C22×C4×C53—41no—
104C22×C4×C53—41no—
105C22×C4×C53—41no—
106C22×C4×C53—41no—
107C22×C4×C53—41no—
108C22×C4×C53—41no—
109C22×C4×C53—41no—
110C22×C4×C53—41no—
111C22×C4×C53—41no—
112C22×C4×C53—41no—
113C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C53#4111yescharacteristic
117C22×C4×C53#4111yescharacteristic
118C22×C4×C53#4111yescharacteristic
119C2×C22⋊D53—42no—
120C2×C22⋊D53—42no—
121C2×C22⋊D53—41no—
122C2×C22⋊D53—41no—
123C2×C22⋊D53—41no—
124C2×C22⋊D53—41no—
125C2×C22⋊D53—41no—
126C2×C22⋊D53—41no—
127C2×C22⋊D53—81no—
128C2×C22⋊D53—81no—
129C2×C22⋊D53—81no—
130C2×C22⋊D53—81no—
131C22×Dic53—21no—
132C22×Dic53—21no—
133C22×Dic53—21no—
134C2×D212—21no—
135C2×D212—21no—
136C2×D212—41no—
137C2×D212—41no—
138C4⋊C4×C53—22no—
139C4⋊C4×C53—22no—
140C4⋊C4×C53—41no—
141C4⋊C4×C53—41no—
142C22⋊C4×C53—48no—
143C22⋊C4×C53—41no—
144C22⋊C4×C53—41no—
145C22⋊C4×C53—41no—
146C22⋊C4×C53—41no—
147C22⋊Dic53—42no—
148C22⋊Dic53—42no—
149C22⋊Dic53—41no—
150C22⋊Dic53—41no—
151#11719921—41no—
152#11719921—41no—
153#11719921—81no—
154#11719921—81no—
155C4⋊Dic53—21no—
156C4⋊Dic53—21no—
157C4⋊Dic53—41no—
158C4⋊Dic53—41no—
159C2×#88322—22no—
160C2×#88322—41no—
161C2×#88322—41no—
162C2×#88322—41no—
163C2×#88322—41no—
164C2×#88322—41no—
165C23×C53—21no—
166C23×C53—21no—
167C23×C53—21no—
168C23×C53—21no—
169C23×C53—22no—
170C23×C53—22no—
171C23×C53—22no—
172C23×C53—42no—
173C23×C53—42no—
174C23×C53—42no—
175C23×C53—42no—
176C23×C53—42no—
177C23×C53—42no—
178C23×C53—41no—
179C23×C53—41no—
180C23×C53—41no—
181C23×C53—41no—
182C23×C53—41no—
183C23×C53—41no—
184C23×C53—41no—
185C23×C53—41no—
186C23×C53—81no—
187C23×C53—81no—
188C23×C53—81no—
189C23×C53—81no—
190C23×C53—81no—
191C23×C53—81no—
192C23×C53#12011yescharacteristic
193C23×C53#12111yescharacteristic
194C23×C53#12311yescharacteristic
195C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
196C23×C53#13511yescharacteristic
197C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
199C22×D53—41no—
200C22×D53—41no—
201C22×D53—41no—
202C22×D53—41no—
203C22×D53—41no—
204C22×D53—41no—
205C22×D53—41no—
206C2×C4×C53—21no—
207C2×C4×C53—21no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—42no—
215C2×C4×C53—42no—
216C2×C4×C53—42no—
217C2×C4×C53—42no—
218C2×C4×C53—42no—
219C2×C4×C53—42no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—42no—
224C2×C4×C53—81no—
225C2×C4×C53—81no—
226C2×C4×C53—81no—
227C2×C4×C53—81no—
228C2×C4×C53—81no—
229C2×C4×C53—81no—
230C2×C4×C53—81no—
231C2×C4×C53—81no—
232C2×C4×C53—81no—
233C2×C4×C53#12111yescharacteristic
234C2×C4×C53#12111yescharacteristic
235C2×C4×C53#12311yescharacteristic
236C2×C4×C53#12411yescharacteristic
237C22⋊D53—84no—
238C22⋊D53—84no—
239C22⋊D53—81no—
240C22⋊D53—81no—
241C22⋊D53—81no—
242C22⋊D53—81no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—41no—
252D212—42no—
253D212—81no—
254#88322—42no—
255#88322—81no—
256#10395—531nomaximal, Sylow
257C22×C53—21no—
258C22×C53—21no—
259C22×C53—21no—
260C22×C53—21no—
261C22×C53—21no—
262C22×C53—21no—
263C22×C53—21no—
264C22×C53—21no—
265C22×C53—21no—
266C22×C53—21no—
267C22×C53—21no—
268C22×C53—21no—
269C22×C53—44no—
270C22×C53—42no—
271C22×C53—42no—
272C22×C53—42no—
273C22×C53—82no—
274C22×C53—82no—
275C22×C53—82no—
276C22×C53—81no—
277C22×C53—81no—
278C22×C53—81no—
279C22×C53—81no—
280C22×C53#39411yescharacteristic
281C22×C53#44911yescharacteristic
282C22×C53#45011yescharacteristic
283C22×C53#45311yescharacteristic
284C22×C53#45511yescharacteristic
285C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
286C22×C53#45811yescharacteristic
287C22×C53#46511yescharacteristic
288C22×C53#46911yescharacteristic
289C22×C53#48111yescharacteristic
290C22×C53#48211yescharacteristic
291C2×D53—81no—
292C2×D53—81no—
293C2×D53—81no—
294C2×D53—81no—
295C2×D53—81no—
296C2×D53—81no—
297C2×D53—81no—
298C4×C53—21no—
299C4×C53—21no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—82no—
303C4×C53—82no—
304C4×C53—81no—
305Dic53—81no—
306Dic53—81no—
307Dic53—81no—
308#2617—531no—
309#1874—531no—
310#1853—531no—
311C2×#327—531no—
312C2×#323—531no—
313#1439D5311yescharacteristic, complemented
314#1294—531no—
315C2×C53—21no—
316C2×C53—21no—
317C2×C53—21no—
318C2×C53—21no—
319C2×C53—82no—
320C2×C53#160011yescharacteristic
321C2×C53#160111yescharacteristic
322C2×C53#161211yescharacteristic
323C2×C53#161311yescharacteristic
324C2×C53#203411yescharacteristic
325C2×C53#203711yescharacteristic
326C2×C53#204411yescharacteristic
327D53—161no—
328C2×#121—531no—
329C2×#120—1061no—
330C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
331C22×C22⋊C4—21no—
332C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
333C2×#106—1061no—
334C2×#102—1061no—
335C2×C22⋊C8—531no—
336C2×C22⋊C8—531no—
337#397—1061no—
338#394—1061no—
339#394—1061no—
340#392—1061no—
341#386—1061no—
342#380—531no—
343C2×#95—21no—
344C2×#95C2×D5311yescharacteristic
345#340—1061no—
346#340—1061no—
347#327—1062no—
348#323—1062no—
349C53#1039511yescharacteristic, complemented, Sylow
350C25C22⋊D5311yescharacteristic
351C22×D4—531no—
352C22×D4—1061no—
353C22×D4—1061no—
354C22×D4—1061no—
355C23×C4—21no—
356C23×C4—21no—
357C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
358C23×C4C22×D5311yescharacteristic
359C22×C8—1061no—
360C22×C8—1061no—
361#121—1061no—
362#121—1061no—
363#121—1061no—
364#121—1061no—
365#120—2122no—
366#120—2122no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—42no—
370C2×C4⋊C4—531no—
371C2×C4⋊C4—531no—
372C2×C4⋊C4—531no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—42no—
380C2×C22⋊C4—42no—
381C2×C22⋊C4—42no—
382C2×C22⋊C4—1061no—
383C2×C22⋊C4—1061no—
384C2×C22⋊C4—1061no—
385C2×C22⋊C4—1061no—
386C2×C22⋊C4—1061no—
387C2×C22⋊C4—1061no—
388#106—2122no—
389#102—2122no—
390C22⋊C8—532no—
391C22⋊C8—1061no—
392C22⋊C8—1061no—
393C22⋊C8—1061no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—42no—
397#95—1061no—
398#95—1061no—
399#95—1061no—
400C24—21no—
401C24—21no—
402C24—21no—
403C24—21no—
404C24—21no—
405C24—21no—
406C24—41no—
407C24—41no—
408C24—41no—
409C24—41no—
410C24—1061no—
411C24#1171992412yes—
412C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
413C2×D4—1061no—
414C2×D4—1061no—
415C2×D4—4241no—
416C2×D4—4241no—
417C2×D4—4241no—
418C2×D4—4241no—
419C2×D4—2121no—
420C2×D4—2121no—
421C2×D4—2122no—
422C2×D4—2122no—
423C2×D4—2121no—
424C2×D4—2121no—
425C2×D4—2121no—
426C2×D4—2121no—
427C2×D4—2121no—
428C2×D4—2121no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—1061no—
451C22×C4—1061no—
452C22×C4—1061no—
453C22×C4#1171994511yescharacteristic
454C22×C4#1171994511yescharacteristic
455C22×C4D4×D5311yescharacteristic
456C22×C4D4×D5311yescharacteristic
457C22×C4D4×D5311yescharacteristic
458C22×C4#1171994711yescharacteristic
459C2×C8—1062no—
460C2×C8—2121no—
461C2×C8—2121no—
462C2×C8—2121no—
463C2×C8—2121no—
464C2×C8—2121no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4—2121no—
472C4⋊C4—2121no—
473C22⋊C4—48no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—4241no—
479C22⋊C4—4241no—
480C22⋊C4—2122no—
481C22⋊C4—2122no—
482C22⋊C4—2121no—
483C22⋊C4—2121no—
484C22⋊C4—2121no—
485C22⋊C4—2121no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—2121no—
514C23—2121no—
515C23—2121no—
516C23—2121no—
517C23—2121no—
518C23—2121no—
519C23—2121no—
520C23#1313318511yescharacteristic
521C23#1313318911yescharacteristic
522C23#1313320011yescharacteristic
523C23C2×#1171992411yescharacteristic
524C23#1313323711yescharacteristic
525C23#1313324211yescharacteristic
526C23#1313324311yescharacteristic
527D4—4241no—
528D4—4244no—
529D4—4244no—
530D4—4241no—
531D4—4241no—
532D4—4241no—
533D4—4241no—
534D4—2122no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—2121no—
563C2×C4—2121no—
564C2×C4—2121no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4—2121no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4#1313319011yescharacteristic
572C2×C4#1313319011yescharacteristic
573C2×C4#1313319911yescharacteristic
574C2×C4#1313320311yescharacteristic
575C8—4241no—
576C8—2122no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—44no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—4241no—
601C22—4241no—
602C22—4241no—
603C22—4241no—
604C22—4241no—
605C22—4241no—
606C22—4241no—
607C22#1681053811yescharacteristic
608C22#1681076611yescharacteristic
609C22#1681077311yescharacteristic
610C22#1681079011yescharacteristic
611C22#1681080011yescharacteristic
612C22#1681080911yescharacteristic
613C22#1681081211yescharacteristic
614C22#1681085411yescharacteristic
615C22#1681087411yescharacteristic
616C22#1681094111yescharacteristic
617C22#1681094711yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—82no—
623C4—81no—
624C4—82no—
625C4—4241no—
626C4—4241no—
627C4—4241no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—8481no—
634C2#2027365911yescharacteristic
635C2#2027366611yescharacteristic
636C2#2027372711yescharacteristic
637C2#2027373411yescharacteristic
638C2#2027590411yescharacteristic
639C2#2027592511yescharacteristic
640C2#2027596411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133185
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1439C2
socleC23×C53#120
prime radical#20280449C2
hypercenter#1439D53
hypocenterC53#10395
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1439

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275032C2semidirect
3. #20274908C2semidirect
4. C2×#16810356C2semidirect
5. C2×#16810347C2semidirect
6. #20272594C2semidirect
7. C53×#1439C2semidirect
55. C22⋊#88322D4semidirect
313. #1439D53semidirect
349. C53#10395semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202804492
#202750322
#202749082
C2×#168103562
C2×#168103472
#202725942
C53×#14392
#1039553