Finite Group Databasebeta

← #27287368

Subgroups — #27287368

Order 13568.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20280449C211yesmaximal, characteristic
2#20275030C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274910C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810358C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272960C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272595C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C53×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133191C2211yescharacteristic
9C2×#13133186—21no—
10C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Dic53—21no—
12C2×#13133149—21no—
13C2×#13133139—21no—
14#16810548—21no—
15#16810539—21no—
16#16810539—21no—
17#16810532—21no—
18#16810502—21no—
19#16810483C2211yescharacteristic
20C2×#13133124—21no—
21C2×#13133124C2211yescharacteristic
22#16810386—21no—
23#16810386—21no—
24#16810358—22no—
25C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
28C53×#323—22no—
29C22×D212D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D53—21no—
31C22×C22⋊D53—21no—
32C22×C22⋊D53—21no—
33C23×Dic53—21no—
34C23×Dic53—21no—
35#13133191—21no—
36#13133191—21no—
37#13133191—21no—
38#13133191—21no—
39#13133186—42no—
40#13133186—42no—
41C2×C4⋊Dic53—21no—
42C2×C4⋊Dic53—21no—
43C2×C4⋊Dic53—42no—
44C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic53—21no—
48C2×C22⋊Dic53—21no—
49C2×C22⋊Dic53—21no—
50C2×C22⋊Dic53—42no—
51C2×C22⋊Dic53—42no—
52C2×C22⋊Dic53—42no—
53C2×#11719921—21no—
54C2×#11719921—21no—
55C2×#11719921—21no—
56#13133149—42no—
57#13133139—42no—
58#13133124—21no—
59#13133124—21no—
60#13133124—21no—
61#13133124—21no—
62#13133124—21no—
63#13133124—42no—
64C25×C53D411yescharacteristic
65C23×C4×C53D411yescharacteristic
66C23×C4×C53C2311yescharacteristic
67C22×C8×C53—21no—
68C22×C8×C53—21no—
69C2×C22⋊C4×C53—21no—
70C2×C22⋊C4×C53—21no—
71C2×C22⋊C4×C53—21no—
72C2×C22⋊C4×C53—21no—
73C2×C22⋊C4×C53—21no—
74C2×C22⋊C4×C53—21no—
75C22⋊C8×C53—21no—
76C22⋊C8×C53—21no—
77C22⋊C8×C53—21no—
78C22⋊C8×C53D412yescomplemented
79C24×C53—21no—
80C24×C53—21no—
81C24×C53—21no—
82C24×C53—21no—
83C24×C53—21no—
84C24×C53—21no—
85C24×C53—41no—
86C24×C53—41no—
87C24×C53—41no—
88C24×C53—41no—
89C24×C53SD1612yes—
90C24×C53C2×D411yescharacteristic
91C23×D53—21no—
92C22×C4×C53—21no—
93C22×C4×C53—21no—
94C22×C4×C53—21no—
95C22×C4×C53—41no—
96C22×C4×C53—41no—
97C22×C4×C53—41no—
98C22×C4×C53—41no—
99C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C53#4111yescharacteristic
103C22×C4×C53#4111yescharacteristic
104C22×C4×C53#4111yescharacteristic
105C2×C22⋊D53—42no—
106C2×C22⋊D53—42no—
107C2×C22⋊D53—41no—
108C2×C22⋊D53—41no—
109C2×C22⋊D53—41no—
110C2×C22⋊D53—41no—
111C2×C22⋊D53—41no—
112C2×C22⋊D53—41no—
113C2×C22⋊D53—81no—
114C2×C22⋊D53—81no—
115C2×C22⋊D53—81no—
116C2×C22⋊D53—81no—
117C22×Dic53—22no—
118C22×Dic53—22no—
119C22×Dic53—21no—
120C22×Dic53—21no—
121C22×Dic53—21no—
122C22×Dic53—41no—
123C22×Dic53—41no—
124C22×Dic53—41no—
125C22×Dic53—41no—
126C22×Dic53—41no—
127C22×Dic53—41no—
128C22×Dic53—41no—
129C22×Dic53—41no—
130C22×Dic53—41no—
131C22×Dic53—41no—
132C22×Dic53—41no—
133C22×Dic53—41no—
134C2×D212—21no—
135C2×D212—21no—
136C2×D212—41no—
137C2×D212—41no—
138C2×C8×C53—22no—
139C2×C8×C53—41no—
140C2×C8×C53—41no—
141C2×C8×C53—41no—
142C2×C8×C53—41no—
143C2×C8×C53—41no—
144C22⋊C4×C53—41no—
145C22⋊C4×C53—41no—
146C22⋊C4×C53—41no—
147C22⋊C4×C53—41no—
148C22⋊Dic53—42no—
149C22⋊Dic53—42no—
150C22⋊Dic53—48no—
151C22⋊Dic53—41no—
152C22⋊Dic53—41no—
153#11719921—41no—
154#11719921—41no—
155#11719921—81no—
156#11719921—81no—
157C4⋊Dic53—22no—
158C4⋊Dic53—22no—
159C4⋊Dic53—21no—
160C4⋊Dic53—21no—
161C4⋊Dic53—41no—
162C4⋊Dic53—41no—
163C4⋊Dic53—41no—
164C4⋊Dic53—41no—
165C23×C53—21no—
166C23×C53—21no—
167C23×C53—21no—
168C23×C53—21no—
169C23×C53—22no—
170C23×C53—22no—
171C23×C53—22no—
172C23×C53—42no—
173C23×C53—42no—
174C23×C53—42no—
175C23×C53—42no—
176C23×C53—42no—
177C23×C53—42no—
178C23×C53—41no—
179C23×C53—41no—
180C23×C53—41no—
181C23×C53—41no—
182C23×C53—41no—
183C23×C53—41no—
184C23×C53—41no—
185C23×C53—41no—
186C23×C53—81no—
187C23×C53—81no—
188C23×C53—81no—
189C23×C53—81no—
190C23×C53—81no—
191C23×C53—81no—
192C23×C53#12011yescharacteristic
193C23×C53#12111yescharacteristic
194C23×C53#12311yescharacteristic
195C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
196C23×C53#13511yescharacteristic
197C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
199C22×D53—41no—
200C22×D53—41no—
201C22×D53—41no—
202C22×D53—41no—
203C22×D53—41no—
204C22×D53—41no—
205C22×D53—41no—
206C2×C4×C53—21no—
207C2×C4×C53—21no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—42no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—81no—
219C2×C4×C53#12111yescharacteristic
220C2×C4×C53#12111yescharacteristic
221C2×C4×C53#12311yescharacteristic
222C2×C4×C53#12411yescharacteristic
223C22⋊D53—84no—
224C22⋊D53—84no—
225C22⋊D53—81no—
226C22⋊D53—81no—
227C22⋊D53—81no—
228C22⋊D53—81no—
229C2×Dic53—42no—
230C2×Dic53—42no—
231C2×Dic53—42no—
232C2×Dic53—42no—
233C2×Dic53—42no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53—42no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—81no—
245C2×Dic53—81no—
246C2×Dic53—81no—
247C2×Dic53—81no—
248C2×Dic53—81no—
249C2×Dic53—81no—
250C2×Dic53—81no—
251C2×Dic53—81no—
252D212—42no—
253D212—81no—
254C8×C53—42no—
255C8×C53—81no—
256#10395—531nomaximal, Sylow
257C22×C53—21no—
258C22×C53—21no—
259C22×C53—21no—
260C22×C53—21no—
261C22×C53—21no—
262C22×C53—21no—
263C22×C53—21no—
264C22×C53—21no—
265C22×C53—21no—
266C22×C53—21no—
267C22×C53—21no—
268C22×C53—21no—
269C22×C53—44no—
270C22×C53—42no—
271C22×C53—42no—
272C22×C53—42no—
273C22×C53—82no—
274C22×C53—82no—
275C22×C53—82no—
276C22×C53—81no—
277C22×C53—81no—
278C22×C53—81no—
279C22×C53—81no—
280C22×C53#39411yescharacteristic
281C22×C53#44911yescharacteristic
282C22×C53#45011yescharacteristic
283C22×C53#45311yescharacteristic
284C22×C53#45511yescharacteristic
285C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
286C22×C53#45811yescharacteristic
287C22×C53#46511yescharacteristic
288C22×C53#46911yescharacteristic
289C22×C53#48111yescharacteristic
290C22×C53#48211yescharacteristic
291C2×D53—81no—
292C2×D53—81no—
293C2×D53—81no—
294C2×D53—81no—
295C2×D53—81no—
296C2×D53—81no—
297C2×D53—81no—
298C4×C53—21no—
299C4×C53—21no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—81no—
303Dic53—82no—
304Dic53—82no—
305Dic53—81no—
306Dic53—81no—
307Dic53—81no—
308#2617—531no—
309#1874—531no—
310#1853—531no—
311C2×#327—531no—
312C2×#323D5311yescharacteristic, complemented
313#1439—531no—
314#1294—531no—
315C2×C53—21no—
316C2×C53—21no—
317C2×C53—21no—
318C2×C53—21no—
319C2×C53—82no—
320C2×C53#160011yescharacteristic
321C2×C53#160111yescharacteristic
322C2×C53#161211yescharacteristic
323C2×C53#161311yescharacteristic
324C2×C53#203411yescharacteristic
325C2×C53#203711yescharacteristic
326C2×C53#204411yescharacteristic
327D53—161no—
328C2×#121—531no—
329C2×#120—1061no—
330C22×C4⋊C4—531no—
331C22×C22⋊C4—1061no—
332C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
333C2×#106—1061no—
334C2×#102—1061no—
335C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
336C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
337#397—1061no—
338#394—1061no—
339#394—1061no—
340#392—1061no—
341#386—1061no—
342#380—531no—
343C2×#95—531no—
344C2×#95—1061no—
345#340—1061no—
346#340—1061no—
347#327—1062no—
348#323—22no—
349C53#1039511yescharacteristic, complemented, Sylow
350C25D21211yescharacteristic
351C22×D4—531no—
352C22×D4—1061no—
353C22×D4—1061no—
354C22×D4—1061no—
355C23×C4—1061no—
356C23×C4—1061no—
357C23×C4D21211yescharacteristic
358C23×C4C22×D5311yescharacteristic
359C22×C8—21no—
360C22×C8—21no—
361#121—1061no—
362#121—1061no—
363#121—1061no—
364#121—1061no—
365#120—2122no—
366#120—2122no—
367C2×C4⋊C4—531no—
368C2×C4⋊C4—531no—
369C2×C4⋊C4—531no—
370C2×C4⋊C4—1061no—
371C2×C4⋊C4—1061no—
372C2×C4⋊C4—2122no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—1061no—
380C2×C22⋊C4—1061no—
381C2×C22⋊C4—1061no—
382C2×C22⋊C4—1061no—
383C2×C22⋊C4—1061no—
384C2×C22⋊C4—1061no—
385C2×C22⋊C4—2122no—
386C2×C22⋊C4—2122no—
387C2×C22⋊C4—2122no—
388#106—2122no—
389#102—2122no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8C22⋊D5312yescomplemented
394#95—1061no—
395#95—1061no—
396#95—1061no—
397#95—1061no—
398#95—1061no—
399#95—2122no—
400C24—21no—
401C24—21no—
402C24—21no—
403C24—21no—
404C24—21no—
405C24—21no—
406C24—41no—
407C24—41no—
408C24—41no—
409C24—41no—
410C24—1061no—
411C24#1171991312yes—
412C24C2×D21211yescharacteristic
413C2×D4—1061no—
414C2×D4—1061no—
415C2×D4—4241no—
416C2×D4—4241no—
417C2×D4—4241no—
418C2×D4—4241no—
419C2×D4—2121no—
420C2×D4—2121no—
421C2×D4—2122no—
422C2×D4—2122no—
423C2×D4—2121no—
424C2×D4—2121no—
425C2×D4—2121no—
426C2×D4—2121no—
427C2×D4—2121no—
428C2×D4—2121no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—1062no—
437C22×C4—1062no—
438C22×C4—1061no—
439C22×C4—1061no—
440C22×C4—1061no—
441C22×C4—2121no—
442C22×C4—2121no—
443C22×C4—2121no—
444C22×C4—2121no—
445C22×C4—2121no—
446C22×C4—2121no—
447C22×C4—2121no—
448C22×C4—2121no—
449C22×C4—2121no—
450C22×C4—2121no—
451C22×C4—2121no—
452C22×C4—2121no—
453C22×C4#1171994511yescharacteristic
454C22×C4D4×D5311yescharacteristic
455C22×C4D4×D5311yescharacteristic
456C22×C4#1171994711yescharacteristic
457C22×C4#1171994711yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
459C2×C8—22no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C4⋊C4—1062no—
466C4⋊C4—1062no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—2121no—
470C4⋊C4—2121no—
471C4⋊C4—2121no—
472C4⋊C4—2121no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—4241no—
478C22⋊C4—4241no—
479C22⋊C4—2122no—
480C22⋊C4—2122no—
481C22⋊C4—2128no—
482C22⋊C4—2121no—
483C22⋊C4—2121no—
484C22⋊C4—2121no—
485C22⋊C4—2121no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—2121no—
514C23—2121no—
515C23—2121no—
516C23—2121no—
517C23—2121no—
518C23—2121no—
519C23—2121no—
520C23#1313318711yescharacteristic
521C23#1313319111yescharacteristic
522C23#1313320111yescharacteristic
523C23C2×#1171991311yescharacteristic
524C23#1313323911yescharacteristic
525C23#1313324511yescharacteristic
526C23#1313324511yescharacteristic
527D4—4241no—
528D4—4244no—
529D4—4244no—
530D4—4241no—
531D4—4241no—
532D4—4241no—
533D4—4241no—
534D4—2122no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—4241no—
549C2×C4—4241no—
550C2×C4—4241no—
551C2×C4—4241no—
552C2×C4—4241no—
553C2×C4—4241no—
554C2×C4—4241no—
555C2×C4—4241no—
556C2×C4—2122no—
557C2×C4—2122no—
558C2×C4—2122no—
559C2×C4—2122no—
560C2×C4—2122no—
561C2×C4—2121no—
562C2×C4—2121no—
563C2×C4—2121no—
564C2×C4—2121no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4—2122no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4#1313318811yescharacteristic
572C2×C4#1313318911yescharacteristic
573C2×C4#1313319911yescharacteristic
574C2×C4#1313320311yescharacteristic
575C8—42no—
576C8—81no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—44no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—4241no—
601C22—4241no—
602C22—4241no—
603C22—4241no—
604C22—4241no—
605C22—4241no—
606C22—4241no—
607C22#1681053911yescharacteristic
608C22#1681077011yescharacteristic
609C22#1681077611yescharacteristic
610C22#1681079311yescharacteristic
611C22#1681080311yescharacteristic
612C22#1681081111yescharacteristic
613C22#1681081411yescharacteristic
614C22#1681085211yescharacteristic
615C22#1681087611yescharacteristic
616C22#1681094211yescharacteristic
617C22#1681094811yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—81no—
623C4—4242no—
624C4—4241no—
625C4—4241no—
626C4—4241no—
627C4—4242no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—8481no—
634C2#2027366311yescharacteristic
635C2#2027366911yescharacteristic
636C2#2027373111yescharacteristic
637C2#2027373711yescharacteristic
638C2#2027590511yescharacteristic
639C2#2027592611yescharacteristic
640C2#2027596511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133187
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC2×C53×#323C2
socleC23×C53#120
prime radical#20280449C2
hypercenterC2×#323D53
hypocenterC53#10395
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275030C2semidirect
3. #20274910C2semidirect
4. C2×#16810358C2semidirect
5. #20272960C2semidirect
6. #20272595C2semidirect
7. C2×C53×#323C2semidirect
78. C22⋊C8×C53D4semidirect
312. C2×#323D53semidirect
349. C53#10395semidirect
393. C22⋊C8C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202804492
#202750302
#202749102
C2×#168103582
#202729602
#202725952
C2×C53×#3232
#1039553