Finite Group Databasebeta

← #27287394

Subgroups — #27287394

Order 13568.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20280522C211yesmaximal, characteristic
2#20275023C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274905C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810346C211yesmaximal, characteristic
5#20272961C211yesmaximal, characteristic
6#20272594C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C53×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
9C22×#11719921—21no—
10C22×#11719921C2211yescharacteristic
11C2×#13133151—21no—
12C2×#13133141—21no—
13C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
14#16810558—21no—
15#16810545—21no—
16#16810545—21no—
17#16810534—21no—
18#16810495—21no—
19#16810483C2211yescharacteristic
20#16810478—21no—
21C2×#13133124—21no—
22#16810386—21no—
23#16810385—21no—
24#16810346—22no—
25C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
27C2×#95×C53C2211yescharacteristic
28C53×#328—22no—
29C24×D53D411yescharacteristic
30C23×Dic53—21no—
31C23×Dic53D411yescharacteristic
32C22×#88322—21no—
33C2×C4⋊Dic53—21no—
34C2×C4⋊Dic53—21no—
35C2×C4⋊Dic53—42no—
36C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
38C2×#11719919—21no—
39C2×#11719919—21no—
40C2×C22⋊Dic53—21no—
41C2×#11719921—21no—
42C2×#11719921—21no—
43C2×#11719921—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×#11719921—21no—
48C2×#11719921—21no—
49C2×#11719921—21no—
50C2×#11719921—21no—
51C2×#11719921—42no—
52C2×#11719921—42no—
53C2×#11719921—42no—
54#13133151—42no—
55#13133141—42no—
56C22⋊#88322—21no—
57C22⋊#88322—21no—
58#13133124—21no—
59#13133124—21no—
60#13133124—21no—
61#13133124—42no—
62C22×Q8×C53D411yescharacteristic
63C23×C4×C53—21no—
64C23×C4×C53C2311yescharacteristic
65C22×C8×C53—21no—
66C22⋊Q8×C53—21no—
67C22⋊Q8×C53—21no—
68C22⋊Q8×C53—21no—
69C22⋊Q8×C53—21no—
70C2×C4⋊C4×C53—21no—
71C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C53—21no—
73C22⋊C8×C53—21no—
74C22⋊C8×C53D412yes—
75#95×C53—21no—
76#95×C53—21no—
77C24×C53C2×D411yescharacteristic
78C23×D53—21no—
79C23×D53—21no—
80C23×D53—21no—
81C23×D53—21no—
82C23×D53—21no—
83C23×D53—21no—
84C23×D53—41no—
85C23×D53—41no—
86C23×D53—41no—
87C23×D53—41no—
88C23×D53Q1612yes—
89C2×Q8×C53—21no—
90C2×Q8×C53—21no—
91C2×Q8×C53—41no—
92C2×Q8×C53—41no—
93C22×C4×C53—22no—
94C22×C4×C53—21no—
95C22×C4×C53—21no—
96C22×C4×C53—41no—
97C22×C4×C53—41no—
98C22×C4×C53—41no—
99C22×C4×C53—41no—
100C22×C4×C53—41no—
101C22×C4×C53—41no—
102C22×C4×C53—41no—
103C22×C4×C53—41no—
104C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C53#4111yescharacteristic
108C22×C4×C53#4111yescharacteristic
109C22×C4×C53#4111yescharacteristic
110C22×Dic53—22no—
111C22×Dic53—21no—
112C22×Dic53—21no—
113C22×Dic53—21no—
114C22×Dic53—21no—
115C22×Dic53—21no—
116C22×Dic53—41no—
117C22×Dic53—41no—
118C22×Dic53—41no—
119C22×Dic53—41no—
120C22×Dic53—41no—
121C22×Dic53—41no—
122C22×Dic53—41no—
123C22×Dic53—41no—
124C2×C8×C53—22no—
125C2×C8×C53—41no—
126C2×C8×C53—41no—
127C4⋊C4×C53—21no—
128C4⋊C4×C53—21no—
129C4⋊C4×C53—41no—
130C4⋊C4×C53—41no—
131C22⋊C4×C53—41no—
132C22⋊C4×C53—41no—
133C22⋊Dic53—41no—
134C22⋊Dic53—41no—
135#11719921—48no—
136#11719921—41no—
137#11719921—41no—
138#11719921—41no—
139#11719921—41no—
140#11719921—81no—
141#11719921—81no—
142#11719921—81no—
143#11719921—81no—
144C4⋊Dic53—22no—
145C4⋊Dic53—22no—
146C4⋊Dic53—41no—
147C4⋊Dic53—41no—
148C4⋊Dic53—41no—
149C4⋊Dic53—41no—
150#11719919—81no—
151#11719919—81no—
152C2×#88322—41no—
153C2×#88322—41no—
154C2×#88322—41no—
155C23×C53—21no—
156C23×C53—21no—
157C23×C53—21no—
158C23×C53—21no—
159C23×C53#12011yescharacteristic
160C23×C53#12111yescharacteristic
161C23×C53#12311yescharacteristic
162C23×C53C2×Q1611yescharacteristic
163C23×C53#13511yescharacteristic
164C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C23×C53#13711yescharacteristic
166C22×D53—22no—
167C22×D53—22no—
168C22×D53—22no—
169C22×D53—42no—
170C22×D53—42no—
171C22×D53—42no—
172C22×D53—42no—
173C22×D53—42no—
174C22×D53—42no—
175C22×D53—41no—
176C22×D53—41no—
177C22×D53—41no—
178C22×D53—41no—
179C22×D53—41no—
180C22×D53—41no—
181C22×D53—41no—
182C22×D53—41no—
183C22×D53—81no—
184C22×D53—81no—
185C22×D53—81no—
186C22×D53—81no—
187C22×D53—81no—
188C22×D53—81no—
189Q8×C53—42no—
190Q8×C53—81no—
191C2×C4×C53—21no—
192C2×C4×C53—21no—
193C2×C4×C53—21no—
194C2×C4×C53—21no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53—41no—
197C2×C4×C53—41no—
198C2×C4×C53—41no—
199C2×C4×C53—42no—
200C2×C4×C53—42no—
201C2×C4×C53—42no—
202C2×C4×C53—41no—
203C2×C4×C53—41no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53—41no—
206C2×C4×C53—41no—
207C2×C4×C53—41no—
208C2×C4×C53—81no—
209C2×C4×C53—81no—
210C2×C4×C53—81no—
211C2×C4×C53—81no—
212C2×C4×C53#12111yescharacteristic
213C2×C4×C53#12111yescharacteristic
214C2×C4×C53#12311yescharacteristic
215C2×C4×C53#12411yescharacteristic
216C2×Dic53—42no—
217C2×Dic53—42no—
218C2×Dic53—42no—
219C2×Dic53—41no—
220C2×Dic53—41no—
221C2×Dic53—41no—
222C2×Dic53—41no—
223C2×Dic53—41no—
224C2×Dic53—41no—
225C2×Dic53—41no—
226C2×Dic53—42no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—81no—
230C2×Dic53—81no—
231C2×Dic53—81no—
232C2×Dic53—81no—
233C2×Dic53—81no—
234C8×C53—42no—
235#88322—81no—
236#10399—531nomaximal, Sylow
237C22×C53—21no—
238C22×C53—21no—
239C22×C53—21no—
240C22×C53—21no—
241C22×C53—21no—
242C22×C53—21no—
243C22×C53—21no—
244C22×C53—21no—
245C22×C53—21no—
246C22×C53—21no—
247C22×C53—21no—
248C22×C53—21no—
249C22×C53#39411yescharacteristic
250C22×C53#44911yescharacteristic
251C22×C53#45111yescharacteristic
252C22×C53#45311yescharacteristic
253C22×C53#45511yescharacteristic
254C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
255C22×C53#45811yescharacteristic
256C22×C53#46711yescharacteristic
257C22×C53#46811yescharacteristic
258C22×C53#48411yescharacteristic
259C22×C53#48511yescharacteristic
260C2×D53—44no—
261C2×D53—42no—
262C2×D53—42no—
263C2×D53—42no—
264C2×D53—82no—
265C2×D53—82no—
266C2×D53—81no—
267C2×D53—81no—
268C2×D53—81no—
269C2×D53—81no—
270C2×D53—82no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—21no—
274C4×C53—21no—
275C4×C53—82no—
276C4×C53—81no—
277C4×C53—81no—
278Dic53—81no—
279Dic53—82no—
280Dic53—81no—
281Dic53—81no—
282#2626—531no—
283#1872—531no—
284#1852—531no—
285C2×#328D5311yescharacteristic, complemented
286C2×#323—531no—
287#1439—531no—
288#1294—531no—
289C2×C53—21no—
290C2×C53—21no—
291C2×C53—21no—
292C2×C53—21no—
293C2×C53#160011yescharacteristic
294C2×C53#160211yescharacteristic
295C2×C53#161211yescharacteristic
296C2×C53#161411yescharacteristic
297C2×C53#203611yescharacteristic
298C2×C53#203711yescharacteristic
299C2×C53#204411yescharacteristic
300D53—82no—
301C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
302C22×C4⋊C4—531no—
303C22×C22⋊C4—531no—
304C22×C22⋊C4—1061no—
305C2×#107—1061no—
306C2×#103—1061no—
307C2×C22⋊C8—531no—
308C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
309#399—1061no—
310#396—1061no—
311#396—1061no—
312#393—1061no—
313#385—1061no—
314#380—531no—
315#379—1061no—
316C2×#95—1061no—
317C2×#95C2×D5311yescharacteristic
318#340—1061no—
319#340—1061no—
320#328—22no—
321#323—1062no—
322C53#1039911yescharacteristic, complemented, Sylow
323C25—531no—
324C22×Q8D21211yescharacteristic
325C23×C4—21no—
326C23×C4—531no—
327C23×C4—1061no—
328C23×C4C22×D5311yescharacteristic
329C22×C8—21no—
330C22×C8—1061no—
331C22⋊Q8—21no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—531no—
337C2×C4⋊C4—531no—
338C2×C4⋊C4—1061no—
339C2×C4⋊C4—1061no—
340C2×C4⋊C4—1061no—
341C2×C4⋊C4—1061no—
342C2×C4⋊C4—2122no—
343C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—1061no—
346C2×C22⋊C4—1061no—
347C2×C22⋊C4—1061no—
348C2×C22⋊C4—1061no—
349C2×C22⋊C4—1061no—
350C2×C22⋊C4—1061no—
351C2×C22⋊C4—1061no—
352C2×C22⋊C4—1061no—
353C2×C22⋊C4—1061no—
354C2×C22⋊C4—1061no—
355C2×C22⋊C4—1061no—
356C2×C22⋊C4—2122no—
357C2×C22⋊C4—2122no—
358C2×C22⋊C4—2122no—
359#107—2122no—
360#103—2122no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—1061no—
363C22⋊C8—1061no—
364C22⋊C8C22⋊D5312yes—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—1061no—
368#95—1061no—
369#95—1061no—
370#95—2122no—
371C24—532no—
372C24—1061no—
373C24—1061no—
374C24—1061no—
375C24—1061no—
376C24—1061no—
377C24—1061no—
378C24—2121no—
379C24—2121no—
380C24—2121no—
381C24—2121no—
382C24D4×D5311yescharacteristic
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—1061no—
399C22×C4—1062no—
400C22×C4—1061no—
401C22×C4—1061no—
402C22×C4—1061no—
403C22×C4—1061no—
404C22×C4—2121no—
405C22×C4—2121no—
406C22×C4—2121no—
407C22×C4—2121no—
408C22×C4—2121no—
409C22×C4—2121no—
410C22×C4—2121no—
411C22×C4—2121no—
412C22×C4C2×D21211yescharacteristic
413C22×C4#1171994511yescharacteristic
414C22×C4D4×D5311yescharacteristic
415C22×C4#1171994711yescharacteristic
416C22×C4#1171994711yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
418C2×C8—22no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—2121no—
422C2×C8—2121no—
423C2×C8—2121no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—1062no—
429C4⋊C4—1062no—
430C4⋊C4—4241no—
431C4⋊C4—4241no—
432C4⋊C4—2121no—
433C4⋊C4—2121no—
434C4⋊C4—2121no—
435C4⋊C4—2121no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—4241no—
439C22⋊C4—4241no—
440C22⋊C4—4241no—
441C22⋊C4—4241no—
442C22⋊C4—2128no—
443C22⋊C4—2121no—
444C22⋊C4—2121no—
445C22⋊C4—2121no—
446C22⋊C4—2121no—
447C22⋊C4—2121no—
448C22⋊C4—2121no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—1062no—
454C23—1062no—
455C23—1062no—
456C23—4241no—
457C23—4241no—
458C23—4241no—
459C23—4241no—
460C23—4241no—
461C23—4241no—
462C23—2122no—
463C23—2122no—
464C23—2122no—
465C23—2122no—
466C23—2122no—
467C23—2122no—
468C23—2121no—
469C23—2121no—
470C23—2121no—
471C23—2121no—
472C23—2121no—
473C23—2121no—
474C23—2121no—
475C23—2121no—
476C23#1313318711yescharacteristic
477C23#1313318811yescharacteristic
478C23#1313319911yescharacteristic
479C23Q16×D5311yescharacteristic
480C23#1313324011yescharacteristic
481C23#1313324411yescharacteristic
482C23#1313324611yescharacteristic
483Q8—42no—
484Q8—81no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—4241no—
507C2×C4—4241no—
508C2×C4—4241no—
509C2×C4—4241no—
510C2×C4—4241no—
511C2×C4—2122no—
512C2×C4—2122no—
513C2×C4—2122no—
514C2×C4—2121no—
515C2×C4—2121no—
516C2×C4—2121no—
517C2×C4—2121no—
518C2×C4—2121no—
519C2×C4—2121no—
520C2×C4—2121no—
521C2×C4—2121no—
522C2×C4—2122no—
523C2×C4—2121no—
524C2×C4#1313318911yescharacteristic
525C2×C4#1313319111yescharacteristic
526C2×C4#1313320111yescharacteristic
527C2×C4#1313320311yescharacteristic
528C8—42no—
529C8—4241no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—4242no—
543C22—4242no—
544C22—4242no—
545C22—4241no—
546C22—4241no—
547C22—4241no—
548C22—4241no—
549C22—2124no—
550C22—2122no—
551C22—2122no—
552C22—2122no—
553C22#1681053911yescharacteristic
554C22#1681077111yescharacteristic
555C22#1681078011yescharacteristic
556C22#1681079211yescharacteristic
557C22#1681080211yescharacteristic
558C22#1681081111yescharacteristic
559C22#1681081411yescharacteristic
560C22#1681086111yescharacteristic
561C22#1681086611yescharacteristic
562C22#1681095711yescharacteristic
563C22#1681096311yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—82no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—4242no—
572C4—4241no—
573C4—4241no—
574C4—4241no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—4242no—
580C2#2027366411yescharacteristic
581C2#2027367311yescharacteristic
582C2#2027373211yescharacteristic
583C2#2027374111yescharacteristic
584C2#2027591711yescharacteristic
585C2#2027592411yescharacteristic
586C2#2027596511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133187
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC2×C53×#328C2
socleC23×C53#120
prime radicalC24×D53D4
hypercenterC2×#328D53
hypocenterC53#10399
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275023C2semidirect
3. #20274905C2semidirect
6. #20272594C2semidirect
7. C2×C53×#328C2semidirect
285. C2×#328D53semidirect
322. C53#10399semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202805222
#202750232
#202749052
C2×#168103462
#202729612
#202725942
C2×C53×#3282
#1039953