Finite Group Databasebeta

← #27287396

Subgroups — #27287396

Order 13568.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20280520C211yesmaximal, characteristic
2#20275020C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274905C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810361C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272960C211yesmaximal, characteristic
6#20272595C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C53×#323C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13133196C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
10C22×C22⋊Dic53—21no—
11C2×#13133151—21no—
12C2×#13133142—21no—
13#16810559—21no—
14#16810546—21no—
15#16810546—21no—
16#16810535—21no—
17#16810496—21no—
18#16810483C2211yescharacteristic
19#16810479—21no—
20C2×#13133124—21no—
21C2×#13133124C2211yescharacteristic
22#16810386—21no—
23#16810386—21no—
24#16810361—22no—
25C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
28C53×#323—22no—
29C22×Dic106D411yescharacteristic
30C23×Dic53—21no—
31C23×Dic53—21no—
32#13133196—21no—
33#13133196—21no—
34#13133196—21no—
35#13133196—21no—
36C2×C4⋊Dic53—21no—
37C2×C4⋊Dic53—21no—
38C2×C4⋊Dic53—42no—
39C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
42C2×#11719919—21no—
43C2×#11719919—21no—
44C2×#11719919—21no—
45C2×C22⋊Dic53—21no—
46C2×C22⋊Dic53—21no—
47C2×C22⋊Dic53—21no—
48C2×C22⋊Dic53—21no—
49C2×C22⋊Dic53—21no—
50C2×C22⋊Dic53—21no—
51C2×C22⋊Dic53—42no—
52C2×C22⋊Dic53—42no—
53C2×C22⋊Dic53—42no—
54#13133151—42no—
55#13133142—42no—
56#13133124—21no—
57#13133124—21no—
58#13133124—21no—
59#13133124—21no—
60#13133124—21no—
61#13133124—42no—
62C25×C53D411yescharacteristic
63C23×C4×C53D411yescharacteristic
64C23×C4×C53C2311yescharacteristic
65C22×C8×C53—21no—
66C22×C8×C53—21no—
67C2×C22⋊C4×C53—21no—
68C2×C22⋊C4×C53—21no—
69C2×C22⋊C4×C53—21no—
70C2×C22⋊C4×C53—21no—
71C2×C22⋊C4×C53—21no—
72C2×C22⋊C4×C53—21no—
73C22⋊C8×C53—21no—
74C22⋊C8×C53—21no—
75C22⋊C8×C53—21no—
76C22⋊C8×C53D412yes—
77C24×C53—21no—
78C24×C53—21no—
79C24×C53—21no—
80C24×C53—21no—
81C24×C53—21no—
82C24×C53—21no—
83C24×C53—41no—
84C24×C53—41no—
85C24×C53—41no—
86C24×C53—41no—
87C24×C53Q1612yes—
88C24×C53C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C53—21no—
90C22×C4×C53—21no—
91C22×C4×C53—21no—
92C22×C4×C53—41no—
93C22×C4×C53—41no—
94C22×C4×C53—41no—
95C22×C4×C53—41no—
96C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C53#4111yescharacteristic
100C22×C4×C53#4111yescharacteristic
101C22×C4×C53#4111yescharacteristic
102C22×Dic53—22no—
103C22×Dic53—22no—
104C22×Dic53—21no—
105C22×Dic53—21no—
106C22×Dic53—21no—
107C22×Dic53—21no—
108C22×Dic53—41no—
109C22×Dic53—41no—
110C22×Dic53—41no—
111C22×Dic53—41no—
112C22×Dic53—41no—
113C22×Dic53—41no—
114C22×Dic53—41no—
115C22×Dic53—41no—
116C22×Dic53—41no—
117C22×Dic53—41no—
118C22×Dic53—41no—
119C22×Dic53—41no—
120C2×Dic106—21no—
121C2×Dic106—21no—
122C2×Dic106—41no—
123C2×Dic106—41no—
124C2×C8×C53—22no—
125C2×C8×C53—41no—
126C2×C8×C53—41no—
127C2×C8×C53—41no—
128C2×C8×C53—41no—
129C2×C8×C53—41no—
130C22⋊C4×C53—41no—
131C22⋊C4×C53—41no—
132C22⋊C4×C53—41no—
133C22⋊C4×C53—41no—
134C22⋊Dic53—48no—
135C22⋊Dic53—41no—
136C22⋊Dic53—41no—
137C22⋊Dic53—41no—
138C22⋊Dic53—41no—
139C22⋊Dic53—81no—
140C22⋊Dic53—81no—
141C22⋊Dic53—81no—
142C22⋊Dic53—81no—
143C4⋊Dic53—22no—
144C4⋊Dic53—22no—
145C4⋊Dic53—21no—
146C4⋊Dic53—21no—
147C4⋊Dic53—41no—
148C4⋊Dic53—41no—
149C4⋊Dic53—41no—
150C4⋊Dic53—41no—
151#11719919—41no—
152#11719919—41no—
153#11719919—81no—
154#11719919—81no—
155C23×C53—21no—
156C23×C53—21no—
157C23×C53—21no—
158C23×C53—21no—
159C23×C53—22no—
160C23×C53—22no—
161C23×C53—22no—
162C23×C53—42no—
163C23×C53—42no—
164C23×C53—42no—
165C23×C53—42no—
166C23×C53—42no—
167C23×C53—42no—
168C23×C53—41no—
169C23×C53—41no—
170C23×C53—41no—
171C23×C53—41no—
172C23×C53—41no—
173C23×C53—41no—
174C23×C53—41no—
175C23×C53—41no—
176C23×C53—81no—
177C23×C53—81no—
178C23×C53—81no—
179C23×C53—81no—
180C23×C53—81no—
181C23×C53—81no—
182C23×C53#12011yescharacteristic
183C23×C53#12111yescharacteristic
184C23×C53#12311yescharacteristic
185C23×C53C2×Q1611yescharacteristic
186C23×C53#13511yescharacteristic
187C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188C23×C53#13711yescharacteristic
189C2×C4×C53—21no—
190C2×C4×C53—21no—
191C2×C4×C53—21no—
192C2×C4×C53—21no—
193C2×C4×C53—41no—
194C2×C4×C53—41no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53—41no—
197C2×C4×C53—42no—
198C2×C4×C53—41no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53—41no—
201C2×C4×C53—81no—
202C2×C4×C53#12111yescharacteristic
203C2×C4×C53#12111yescharacteristic
204C2×C4×C53#12311yescharacteristic
205C2×C4×C53#12411yescharacteristic
206C2×Dic53—42no—
207C2×Dic53—42no—
208C2×Dic53—42no—
209C2×Dic53—42no—
210C2×Dic53—42no—
211C2×Dic53—41no—
212C2×Dic53—41no—
213C2×Dic53—41no—
214C2×Dic53—41no—
215C2×Dic53—41no—
216C2×Dic53—41no—
217C2×Dic53—41no—
218C2×Dic53—41no—
219C2×Dic53—41no—
220C2×Dic53—42no—
221C2×Dic53—41no—
222C2×Dic53—41no—
223C2×Dic53—41no—
224C2×Dic53—81no—
225C2×Dic53—81no—
226C2×Dic53—81no—
227C2×Dic53—81no—
228C2×Dic53—81no—
229C2×Dic53—81no—
230C2×Dic53—81no—
231C2×Dic53—81no—
232Dic106—42no—
233Dic106—81no—
234C8×C53—42no—
235C8×C53—81no—
236#10399—531nomaximal, Sylow
237C22×C53—21no—
238C22×C53—21no—
239C22×C53—21no—
240C22×C53—21no—
241C22×C53—21no—
242C22×C53—21no—
243C22×C53—21no—
244C22×C53—21no—
245C22×C53—21no—
246C22×C53—21no—
247C22×C53—21no—
248C22×C53—21no—
249C22×C53—44no—
250C22×C53—42no—
251C22×C53—42no—
252C22×C53—42no—
253C22×C53—82no—
254C22×C53—82no—
255C22×C53—82no—
256C22×C53—81no—
257C22×C53—81no—
258C22×C53—81no—
259C22×C53—81no—
260C22×C53#39411yescharacteristic
261C22×C53#44911yescharacteristic
262C22×C53#45111yescharacteristic
263C22×C53#45311yescharacteristic
264C22×C53#45511yescharacteristic
265C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
266C22×C53#45811yescharacteristic
267C22×C53#46711yescharacteristic
268C22×C53#46811yescharacteristic
269C22×C53#48411yescharacteristic
270C22×C53#48511yescharacteristic
271C4×C53—21no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—21no—
274C4×C53—21no—
275C4×C53—81no—
276Dic53—82no—
277Dic53—81no—
278Dic53—82no—
279Dic53—81no—
280Dic53—81no—
281Dic53—81no—
282#2626—531no—
283#1872—531no—
284#1852—531no—
285C2×#328—531no—
286C2×#323D5311yescharacteristic
287#1439—531no—
288#1294—531no—
289C2×C53—21no—
290C2×C53—21no—
291C2×C53—21no—
292C2×C53—21no—
293C2×C53—82no—
294C2×C53#160011yescharacteristic
295C2×C53#160211yescharacteristic
296C2×C53#161211yescharacteristic
297C2×C53#161411yescharacteristic
298C2×C53#203611yescharacteristic
299C2×C53#203711yescharacteristic
300C2×C53#204411yescharacteristic
301C2×C22⋊Q8—531no—
302C22×C4⋊C4—531no—
303C22×C22⋊C4—1061no—
304C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
305C2×#107—1061no—
306C2×#103—1061no—
307C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
308C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
309#399—1061no—
310#396—1061no—
311#396—1061no—
312#393—1061no—
313#385—1061no—
314#380—531no—
315#379—1061no—
316C2×#95—531no—
317C2×#95—1061no—
318#340—1061no—
319#340—1061no—
320#328—1062no—
321#323—22no—
322C53#1039911yescharacteristic, complemented, Sylow
323C25D21211yescharacteristic
324C22×Q8—531no—
325C23×C4—1061no—
326C23×C4—1061no—
327C23×C4D21211yescharacteristic
328C23×C4C22×D5311yescharacteristic
329C22×C8—21no—
330C22×C8—21no—
331C22⋊Q8—1061no—
332C22⋊Q8—1061no—
333C22⋊Q8—1061no—
334C22⋊Q8—1061no—
335C2×C4⋊C4—531no—
336C2×C4⋊C4—531no—
337C2×C4⋊C4—531no—
338C2×C4⋊C4—1061no—
339C2×C4⋊C4—1061no—
340C2×C4⋊C4—1061no—
341C2×C4⋊C4—1061no—
342C2×C4⋊C4—1061no—
343C2×C4⋊C4—2122no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—1061no—
351C2×C22⋊C4—1061no—
352C2×C22⋊C4—1061no—
353C2×C22⋊C4—1061no—
354C2×C22⋊C4—1061no—
355C2×C22⋊C4—1061no—
356C2×C22⋊C4—2122no—
357C2×C22⋊C4—2122no—
358C2×C22⋊C4—2122no—
359#107—2122no—
360#103—2122no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8C22⋊D5312yes—
365#95—1061no—
366#95—1061no—
367#95—1061no—
368#95—1061no—
369#95—1061no—
370#95—2122no—
371C24—21no—
372C24—21no—
373C24—21no—
374C24—21no—
375C24—21no—
376C24—21no—
377C24—41no—
378C24—41no—
379C24—41no—
380C24—41no—
381C24Dic21212yes—
382C24C2×D21211yescharacteristic
383C2×Q8—1061no—
384C2×Q8—1061no—
385C2×Q8—2121no—
386C2×Q8—2121no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—1062no—
395C22×C4—1062no—
396C22×C4—1061no—
397C22×C4—1061no—
398C22×C4—1061no—
399C22×C4—1061no—
400C22×C4—2121no—
401C22×C4—2121no—
402C22×C4—2121no—
403C22×C4—2121no—
404C22×C4—2121no—
405C22×C4—2121no—
406C22×C4—2121no—
407C22×C4—2121no—
408C22×C4—2121no—
409C22×C4—2121no—
410C22×C4—2121no—
411C22×C4—2121no—
412C22×C4#1171994511yescharacteristic
413C22×C4D4×D5311yescharacteristic
414C22×C4D4×D5311yescharacteristic
415C22×C4#1171994711yescharacteristic
416C22×C4#1171994711yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
418C2×C8—22no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C4⋊C4—1062no—
425C4⋊C4—1062no—
426C4⋊C4—1061no—
427C4⋊C4—1061no—
428C4⋊C4—4241no—
429C4⋊C4—4241no—
430C4⋊C4—2121no—
431C4⋊C4—2121no—
432C4⋊C4—2121no—
433C4⋊C4—2121no—
434C4⋊C4—2121no—
435C4⋊C4—2121no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—4241no—
441C22⋊C4—4241no—
442C22⋊C4—4241no—
443C22⋊C4—4241no—
444C22⋊C4—2128no—
445C22⋊C4—2121no—
446C22⋊C4—2121no—
447C22⋊C4—2121no—
448C22⋊C4—2121no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23#1313318711yescharacteristic
477C23#1313319111yescharacteristic
478C23#1313320111yescharacteristic
479C23C2×Dic21211yescharacteristic
480C23#1313323911yescharacteristic
481C23#1313324511yescharacteristic
482C23#1313325011yescharacteristic
483Q8—4241no—
484Q8—2122no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—4241no—
499C2×C4—4241no—
500C2×C4—4241no—
501C2×C4—4241no—
502C2×C4—4241no—
503C2×C4—4241no—
504C2×C4—4241no—
505C2×C4—4241no—
506C2×C4—2122no—
507C2×C4—2122no—
508C2×C4—2122no—
509C2×C4—2122no—
510C2×C4—2122no—
511C2×C4—2121no—
512C2×C4—2121no—
513C2×C4—2121no—
514C2×C4—2121no—
515C2×C4—2121no—
516C2×C4—2121no—
517C2×C4—2121no—
518C2×C4—2121no—
519C2×C4—2121no—
520C2×C4—2121no—
521C2×C4—2122no—
522C2×C4—2121no—
523C2×C4—2121no—
524C2×C4#1313318811yescharacteristic
525C2×C4#1313318911yescharacteristic
526C2×C4#1313319911yescharacteristic
527C2×C4#1313320311yescharacteristic
528C8—42no—
529C8—81no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—44no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22#1681053911yescharacteristic
554C22#1681077011yescharacteristic
555C22#1681078111yescharacteristic
556C22#1681079311yescharacteristic
557C22#1681080311yescharacteristic
558C22#1681081111yescharacteristic
559C22#1681081411yescharacteristic
560C22#1681086411yescharacteristic
561C22#1681086911yescharacteristic
562C22#1681095911yescharacteristic
563C22#1681096511yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—81no—
569C4—4242no—
570C4—4241no—
571C4—4241no—
572C4—4241no—
573C4—4242no—
574C4—4241no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—82no—
580C2#2027366311yescharacteristic
581C2#2027367411yescharacteristic
582C2#2027373111yescharacteristic
583C2#2027374211yescharacteristic
584C2#2027591911yescharacteristic
585C2#2027592611yescharacteristic
586C2#2027596511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133187
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC2×C53×#323C2
socleC23×C53#120
prime radicalC25×C53D4
hypercenterC2×#323D53
hypocenterC53#10399
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275020C2semidirect
3. #20274905C2semidirect
4. C2×#16810361C2semidirect
6. #20272595C2semidirect
322. C53#10399semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202805202
#202750202
#202749052
C2×#168103612
#202729602
#202725952
C2×C53×#3232
#1039953