Finite Group Databasebeta

← #27287410

Subgroups — #27287410

Order 13568.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20280528C211yesmaximal, characteristic
2#20275020C211yesmaximal, characteristic
3#20274910C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810361C211yesmaximal, characteristic
5#20272968C211yesmaximal, characteristic
6#20272595C211yesmaximal, characteristic
7C2×C53×#324C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13133196C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
10C2×#13133149—21no—
11C2×#13133142—21no—
12#16810562—21no—
13#16810556—21no—
14#16810556—21no—
15#16810543—21no—
16#16810496—21no—
17#16810486—21no—
18#16810483C2211yescharacteristic
19C2×#13133124—21no—
20C2×#13133124—21no—
21C2×#13133124C2211yescharacteristic
22#16810386—21no—
23#16810386—21no—
24#16810361—22no—
25C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
28C53×#324—22no—
29C22×Dic106D411yescharacteristic
30C23×Dic53—21no—
31C23×Dic53—21no—
32#13133196—21no—
33#13133196—21no—
34#13133196—21no—
35#13133196—21no—
36C2×C4⋊Dic53—21no—
37C2×C4⋊Dic53—21no—
38C2×C4⋊Dic53—42no—
39C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
42C2×#11719919—21no—
43C2×#11719919—21no—
44C2×#11719919—21no—
45C2×C22⋊Dic53—21no—
46C2×C22⋊Dic53—21no—
47#13133149—42no—
48#13133142—42no—
49#13133124—21no—
50#13133124—21no—
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124—21no—
57#13133124—21no—
58#13133124—42no—
59#13133124—42no—
60C23×C4×C53D411yescharacteristic
61C23×C4×C53D411yescharacteristic
62C23×C4×C53C2311yescharacteristic
63C22×C8×C53—21no—
64C22×C8×C53—21no—
65C2×C4⋊C4×C53—21no—
66C2×C4⋊C4×C53—21no—
67C2×C4⋊C4×C53—21no—
68C2×C4⋊C4×C53—21no—
69C2×C4⋊C4×C53—21no—
70C2×C4⋊C4×C53—21no—
71C22⋊C8×C53—21no—
72C22⋊C8×C53—21no—
73C22⋊C8×C53—21no—
74C22⋊C8×C53D412yes—
75C24×C53C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C53—21no—
77C22×C4×C53—21no—
78C22×C4×C53—21no—
79C22×C4×C53—21no—
80C22×C4×C53—21no—
81C22×C4×C53—21no—
82C22×C4×C53—21no—
83C22×C4×C53—21no—
84C22×C4×C53—21no—
85C22×C4×C53—41no—
86C22×C4×C53—41no—
87C22×C4×C53—41no—
88C22×C4×C53—41no—
89C22×C4×C53SD1612yes—
90C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C53#4111yescharacteristic
94C22×C4×C53#4111yescharacteristic
95C22×C4×C53#4111yescharacteristic
96C22×Dic53—22no—
97C22×Dic53—22no—
98C22×Dic53—21no—
99C22×Dic53—21no—
100C22×Dic53—21no—
101C22×Dic53—21no—
102C22×Dic53—41no—
103C22×Dic53—41no—
104C22×Dic53—41no—
105C22×Dic53—41no—
106C22×Dic53—41no—
107C22×Dic53—41no—
108C22×Dic53—41no—
109C22×Dic53—41no—
110C22×Dic53—41no—
111C22×Dic53—41no—
112C22×Dic53—41no—
113C22×Dic53—41no—
114C2×Dic106—21no—
115C2×Dic106—21no—
116C2×Dic106—41no—
117C2×Dic106—41no—
118C2×C8×C53—22no—
119C2×C8×C53—41no—
120C2×C8×C53—41no—
121C2×C8×C53—41no—
122C2×C8×C53—41no—
123C2×C8×C53—41no—
124C4⋊C4×C53—41no—
125C4⋊C4×C53—41no—
126C4⋊C4×C53—41no—
127C4⋊C4×C53—41no—
128C22⋊Dic53—41no—
129C22⋊Dic53—41no—
130C22⋊Dic53—41no—
131C22⋊Dic53—41no—
132C4⋊Dic53—22no—
133C4⋊Dic53—22no—
134C4⋊Dic53—21no—
135C4⋊Dic53—21no—
136C4⋊Dic53—41no—
137C4⋊Dic53—41no—
138C4⋊Dic53—41no—
139C4⋊Dic53—41no—
140#11719919—41no—
141#11719919—41no—
142#11719919—81no—
143#11719919—81no—
144C23×C53—21no—
145C23×C53—21no—
146C23×C53—21no—
147C23×C53—21no—
148C23×C53#12011yescharacteristic
149C23×C53#12111yescharacteristic
150C23×C53#12311yescharacteristic
151C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
152C23×C53#13511yescharacteristic
153C23×C53#13711yescharacteristic
154C23×C53#13711yescharacteristic
155C2×C4×C53—21no—
156C2×C4×C53—21no—
157C2×C4×C53—21no—
158C2×C4×C53—21no—
159C2×C4×C53—22no—
160C2×C4×C53—22no—
161C2×C4×C53—22no—
162C2×C4×C53—41no—
163C2×C4×C53—41no—
164C2×C4×C53—41no—
165C2×C4×C53—41no—
166C2×C4×C53—41no—
167C2×C4×C53—41no—
168C2×C4×C53—41no—
169C2×C4×C53—41no—
170C2×C4×C53—42no—
171C2×C4×C53—41no—
172C2×C4×C53—41no—
173C2×C4×C53—41no—
174C2×C4×C53—81no—
175C2×C4×C53#12111yescharacteristic
176C2×C4×C53#12111yescharacteristic
177C2×C4×C53#12311yescharacteristic
178C2×C4×C53#12411yescharacteristic
179C2×Dic53—42no—
180C2×Dic53—42no—
181C2×Dic53—42no—
182C2×Dic53—42no—
183C2×Dic53—42no—
184C2×Dic53—41no—
185C2×Dic53—41no—
186C2×Dic53—41no—
187C2×Dic53—41no—
188C2×Dic53—41no—
189C2×Dic53—41no—
190C2×Dic53—41no—
191C2×Dic53—41no—
192C2×Dic53—41no—
193C2×Dic53—42no—
194C2×Dic53—41no—
195C2×Dic53—41no—
196C2×Dic53—41no—
197C2×Dic53—81no—
198C2×Dic53—81no—
199C2×Dic53—81no—
200C2×Dic53—81no—
201C2×Dic53—81no—
202C2×Dic53—81no—
203C2×Dic53—81no—
204C2×Dic53—81no—
205Dic106—42no—
206Dic106—81no—
207C8×C53—42no—
208C8×C53—81no—
209#10401—531nomaximal, Sylow
210C22×C53—21no—
211C22×C53—21no—
212C22×C53—21no—
213C22×C53—21no—
214C22×C53—21no—
215C22×C53—21no—
216C22×C53—21no—
217C22×C53—21no—
218C22×C53—21no—
219C22×C53—21no—
220C22×C53—21no—
221C22×C53—21no—
222C22×C53#39411yescharacteristic
223C22×C53#44811yescharacteristic
224C22×C53#45211yescharacteristic
225C22×C53#45411yescharacteristic
226C22×C53#45611yescharacteristic
227C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
228C22×C53#45811yescharacteristic
229C22×C53#46511yescharacteristic
230C22×C53#47011yescharacteristic
231C22×C53#48311yescharacteristic
232C22×C53#48511yescharacteristic
233C4×C53—21no—
234C4×C53—21no—
235C4×C53—21no—
236C4×C53—21no—
237C4×C53—42no—
238C4×C53—81no—
239Dic53—82no—
240Dic53—82no—
241Dic53—81no—
242Dic53—81no—
243Dic53—81no—
244Dic53—81no—
245#2627—531no—
246#1872—531no—
247#1853—531no—
248C2×#328—531no—
249C2×#324D5311yescharacteristic
250#1441—531no—
251#1294—531no—
252C2×C53—21no—
253C2×C53—21no—
254C2×C53—21no—
255C2×C53—21no—
256C2×C53#159911yescharacteristic
257C2×C53#160311yescharacteristic
258C2×C53#161111yescharacteristic
259C2×C53#161511yescharacteristic
260C2×C53#203511yescharacteristic
261C2×C53#203811yescharacteristic
262C2×C53#204411yescharacteristic
263C2×C22⋊Q8—531no—
264C22×C4⋊C4—531no—
265C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
266C2×#106—1061no—
267C2×#103—1061no—
268C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
269C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
270#400—1061no—
271#398—1061no—
272#398—1061no—
273#395—1061no—
274#385—1061no—
275#381—1061no—
276#380—531no—
277C2×#95—531no—
278C2×#95—1061no—
279C2×#95—1061no—
280#340—1061no—
281#340—1061no—
282#328—1062no—
283#324—22no—
284C53#1040111yescharacteristic, complemented, Sylow
285C22×Q8—531no—
286C23×C4—1061no—
287C23×C4—1061no—
288C23×C4D21211yescharacteristic
289C23×C4D21211yescharacteristic
290C23×C4C22×D5311yescharacteristic
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22⋊Q8—1061no—
294C22⋊Q8—1061no—
295C22⋊Q8—1061no—
296C22⋊Q8—1061no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—531no—
304C2×C4⋊C4—531no—
305C2×C4⋊C4—531no—
306C2×C4⋊C4—1061no—
307C2×C4⋊C4—1061no—
308C2×C4⋊C4—1061no—
309C2×C4⋊C4—1061no—
310C2×C4⋊C4—1061no—
311C2×C4⋊C4—2122no—
312C2×C22⋊C4—1061no—
313C2×C22⋊C4—1061no—
314#106—2122no—
315#103—2122no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8C22⋊D5312yes—
320#95—1061no—
321#95—1061no—
322#95—1061no—
323#95—1061no—
324#95—1061no—
325#95—1061no—
326#95—1061no—
327#95—1061no—
328#95—1061no—
329#95—2122no—
330#95—2122no—
331C24C2×D21211yescharacteristic
332C2×Q8—1061no—
333C2×Q8—1061no—
334C2×Q8—2121no—
335C2×Q8—2121no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—1062no—
350C22×C4—1062no—
351C22×C4—1061no—
352C22×C4—1061no—
353C22×C4—1061no—
354C22×C4—1061no—
355C22×C4—2121no—
356C22×C4—2121no—
357C22×C4—2121no—
358C22×C4—2121no—
359C22×C4—2121no—
360C22×C4—2121no—
361C22×C4—2121no—
362C22×C4—2121no—
363C22×C4—2121no—
364C22×C4—2121no—
365C22×C4—2121no—
366C22×C4—2121no—
367C22×C4#1171991312yes—
368C22×C4#1171994511yescharacteristic
369C22×C4D4×D5311yescharacteristic
370C22×C4D4×D5311yescharacteristic
371C22×C4#1171994711yescharacteristic
372C22×C4#1171994711yescharacteristic
373C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
374C2×C8—22no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—1062no—
385C4⋊C4—1062no—
386C4⋊C4—1061no—
387C4⋊C4—1061no—
388C4⋊C4—4241no—
389C4⋊C4—4241no—
390C4⋊C4—2121no—
391C4⋊C4—2121no—
392C4⋊C4—2121no—
393C4⋊C4—2121no—
394C4⋊C4—2121no—
395C4⋊C4—2121no—
396C22⋊C4—2121no—
397C22⋊C4—2121no—
398C22⋊C4—2121no—
399C22⋊C4—2121no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23#1313318711yescharacteristic
405C23#1313319111yescharacteristic
406C23#1313320111yescharacteristic
407C23C2×#1171991311yescharacteristic
408C23#1313323911yescharacteristic
409C23#1313325011yescharacteristic
410C23#1313325011yescharacteristic
411Q8—4241no—
412Q8—2122no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—4241no—
434C2×C4—4241no—
435C2×C4—4241no—
436C2×C4—4241no—
437C2×C4—4241no—
438C2×C4—4241no—
439C2×C4—4241no—
440C2×C4—4241no—
441C2×C4—2122no—
442C2×C4—2122no—
443C2×C4—2122no—
444C2×C4—2122no—
445C2×C4—2122no—
446C2×C4—2121no—
447C2×C4—2121no—
448C2×C4—2121no—
449C2×C4—2121no—
450C2×C4—2121no—
451C2×C4—2121no—
452C2×C4—2121no—
453C2×C4—2121no—
454C2×C4—2122no—
455C2×C4—2121no—
456C2×C4—2121no—
457C2×C4—2121no—
458C2×C4—2121no—
459C2×C4#1313318811yescharacteristic
460C2×C4#1313318911yescharacteristic
461C2×C4#1313319911yescharacteristic
462C2×C4#1313320311yescharacteristic
463C8—42no—
464C8—81no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22#1681053911yescharacteristic
478C22#1681076411yescharacteristic
479C22#1681078711yescharacteristic
480C22#1681079811yescharacteristic
481C22#1681080811yescharacteristic
482C22#1681081111yescharacteristic
483C22#1681081411yescharacteristic
484C22#1681085211yescharacteristic
485C22#1681088111yescharacteristic
486C22#1681095411yescharacteristic
487C22#1681096511yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—42no—
493C4—81no—
494C4—4242no—
495C4—4241no—
496C4—4241no—
497C4—4241no—
498C4—4242no—
499C4—4241no—
500C2—21no—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2#2027365711yescharacteristic
505C2#2027368011yescharacteristic
506C2#2027372511yescharacteristic
507C2#2027374811yescharacteristic
508C2#2027591211yescharacteristic
509C2#2027593311yescharacteristic
510C2#2027596511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133187
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC2×C53×#324C2
socleC23×C53#120
prime radicalC24×C53C2×D4
hypercenterC2×#324D53
hypocenterC53#10401
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
284. C53#10401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202805282
#202750202
#202749102
C2×#168103612
#202729682
#202725952
C2×C53×#3242
#1040153