Finite Group Databasebeta

← #27287415

Subgroups — #27287415

Order 13568.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20280819C211yesmaximal, characteristic
2#20275033C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275030C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272980C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272557C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C53×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133191C2211yescharacteristic
9C2×#13133189—21no—
10C2×#13133189—21no—
11C22×C4⋊Dic53—21no—
12C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
13C2×#13133139—21no—
14C2×#13133138—21no—
15C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
16#16810559—21no—
17#16810558—21no—
18#16810532—21no—
19#16810531—21no—
20C2×#13133124—21no—
21C2×#13133124C2211yescharacteristic
22#16810386—21no—
23#16810385—21no—
24#16810356—22no—
25C2×#121×C53C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
27C2×#95×C53C2211yescharacteristic
28C53×#327—22no—
29C22×D212D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D53—21no—
31C22×C22⋊D53—21no—
32C22×C22⋊D53—21no—
33C23×Dic53—21no—
34C23×Dic53D411yescharacteristic
35C23×Dic53D411yescharacteristic
36C22×#88322—21no—
37#13133191—21no—
38#13133191—21no—
39#13133191—21no—
40#13133191—21no—
41#13133189—42no—
42#13133189—42no—
43#13133189—42no—
44#13133189—42no—
45C2×C4⋊Dic53—21no—
46C2×C4⋊Dic53—21no—
47C2×C4⋊Dic53—42no—
48C2×C4⋊Dic53—42no—
49C2×C4⋊Dic53—42no—
50C2×C4⋊Dic53—42no—
51C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
52C2×#11719919—21no—
53C2×#11719919—21no—
54C2×C22⋊Dic53—21no—
55C2×C22⋊Dic53—21no—
56C2×#11719921—21no—
57C2×#11719921—21no—
58C2×#11719921—21no—
59#13133139—42no—
60#13133138—42no—
61C22⋊#88322—21no—
62C22⋊#88322—21no—
63#13133124—21no—
64#13133124—21no—
65#13133124—42no—
66C22×D4×C53—21no—
67C22×D4×C53D411yescharacteristic
68C23×C4×C53—21no—
69C23×C4×C53C2311yescharacteristic
70C22×C8×C53—21no—
71#121×C53—21no—
72#121×C53—21no—
73#121×C53—21no—
74#121×C53—21no—
75C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C53—21no—
77C22⋊C8×C53—21no—
78C22⋊C8×C53—21no—
79#95×C53—21no—
80#95×C53D412yescomplemented
81C24×C53—21no—
82C24×C53C2×D411yescharacteristic
83C23×D53—21no—
84C2×D4×C53—21no—
85C2×D4×C53—21no—
86C2×D4×C53—41no—
87C2×D4×C53—41no—
88C2×D4×C53—41no—
89C2×D4×C53—41no—
90C2×D4×C53—41no—
91C2×D4×C53—41no—
92C2×D4×C53—41no—
93C2×D4×C53—41no—
94C22×C4×C53—22no—
95C22×C4×C53—22no—
96C22×C4×C53—22no—
97C22×C4×C53—21no—
98C22×C4×C53—41no—
99C22×C4×C53—41no—
100C22×C4×C53—41no—
101C22×C4×C53—41no—
102C22×C4×C53—41no—
103C22×C4×C53—41no—
104C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C53#4111yescharacteristic
108C22×C4×C53#4111yescharacteristic
109C22×C4×C53#4111yescharacteristic
110C2×C22⋊D53—42no—
111C2×C22⋊D53—42no—
112C2×C22⋊D53—41no—
113C2×C22⋊D53—41no—
114C2×C22⋊D53—41no—
115C2×C22⋊D53—41no—
116C2×C22⋊D53—41no—
117C2×C22⋊D53—41no—
118C2×C22⋊D53—81no—
119C2×C22⋊D53—81no—
120C2×C22⋊D53—81no—
121C2×C22⋊D53—81no—
122C22×Dic53—21no—
123C22×Dic53—21no—
124C22×Dic53—21no—
125C22×Dic53—21no—
126C22×Dic53—22no—
127C22×Dic53—21no—
128C22×Dic53—41no—
129C22×Dic53—41no—
130C22×Dic53—41no—
131C22×Dic53—41no—
132C22×Dic53—41no—
133C22×Dic53—41no—
134C22×Dic53—41no—
135C22×Dic53—41no—
136C22×Dic53—41no—
137C22×Dic53—41no—
138C22×Dic53D812yes—
139C22×Dic53SD1612yes—
140C2×D212—21no—
141C2×D212—21no—
142C2×D212—41no—
143C2×D212—41no—
144C2×C8×C53—41no—
145C2×C8×C53—41no—
146C2×C8×C53—41no—
147C4⋊C4×C53—21no—
148C4⋊C4×C53—21no—
149C22⋊C4×C53—41no—
150C22⋊C4×C53—41no—
151C22⋊Dic53—42no—
152C22⋊Dic53—42no—
153#11719921—42no—
154#11719921—42no—
155#11719921—41no—
156#11719921—41no—
157C4⋊Dic53—22no—
158C4⋊Dic53—22no—
159C4⋊Dic53—21no—
160C4⋊Dic53—21no—
161C4⋊Dic53—41no—
162C4⋊Dic53—41no—
163C4⋊Dic53—48no—
164#11719919—42no—
165#11719919—42no—
166C2×#88322—41no—
167C2×#88322—41no—
168C2×#88322—41no—
169C23×C53—21no—
170C23×C53—21no—
171C23×C53—21no—
172C23×C53—21no—
173C23×C53—41no—
174C23×C53—41no—
175C23×C53—41no—
176C23×C53—41no—
177C23×C53—41no—
178C23×C53—41no—
179C23×C53—41no—
180C23×C53#12011yescharacteristic
181C23×C53#12111yescharacteristic
182C23×C53#12411yescharacteristic
183C23×C53C2×D811yescharacteristic
184C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
185C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
186C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187C22×D53—41no—
188C22×D53—41no—
189C22×D53—41no—
190C22×D53—41no—
191C22×D53—41no—
192C22×D53—41no—
193C22×D53—41no—
194D4×C53—42no—
195D4×C53—81no—
196D4×C53—81no—
197D4×C53—81no—
198D4×C53—81no—
199D4×C53—81no—
200C2×C4×C53—21no—
201C2×C4×C53—21no—
202C2×C4×C53—21no—
203C2×C4×C53—21no—
204C2×C4×C53—24no—
205C2×C4×C53—41no—
206C2×C4×C53—41no—
207C2×C4×C53—41no—
208C2×C4×C53—41no—
209C2×C4×C53—42no—
210C2×C4×C53—42no—
211C2×C4×C53—42no—
212C2×C4×C53—42no—
213C2×C4×C53—42no—
214C2×C4×C53—42no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53#12111yescharacteristic
219C2×C4×C53#12111yescharacteristic
220C2×C4×C53#12311yescharacteristic
221C2×C4×C53#12311yescharacteristic
222C22⋊D53—84no—
223C22⋊D53—84no—
224C22⋊D53—81no—
225C22⋊D53—81no—
226C22⋊D53—81no—
227C22⋊D53—81no—
228C2×Dic53—22no—
229C2×Dic53—22no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—42no—
235C2×Dic53—42no—
236C2×Dic53—42no—
237C2×Dic53—42no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53—42no—
242C2×Dic53—81no—
243C2×Dic53—81no—
244C2×Dic53—81no—
245C2×Dic53—81no—
246C2×Dic53—81no—
247C2×Dic53—81no—
248D212—42no—
249D212—81no—
250C8×C53—81no—
251#88322—81no—
252#10402—531nomaximal, Sylow
253C22×C53—21no—
254C22×C53—21no—
255C22×C53—21no—
256C22×C53—21no—
257C22×C53—21no—
258C22×C53—21no—
259C22×C53—21no—
260C22×C53—21no—
261C22×C53—21no—
262C22×C53—21no—
263C22×C53—21no—
264C22×C53—21no—
265C22×C53—81no—
266C22×C53—81no—
267C22×C53—81no—
268C22×C53—81no—
269C22×C53—81no—
270C22×C53—81no—
271C22×C53—81no—
272C22×C53#39411yescharacteristic
273C22×C53#44711yescharacteristic
274C22×C53#45011yescharacteristic
275C22×C53#45311yescharacteristic
276C22×C53#45611yescharacteristic
277C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
278C22×C53#45811yescharacteristic
279C22×C53#45911yescharacteristic
280C22×C53#46011yescharacteristic
281C22×C53#48611yescharacteristic
282C22×C53#49011yescharacteristic
283C2×D53—81no—
284C2×D53—81no—
285C2×D53—81no—
286C2×D53—81no—
287C2×D53—81no—
288C2×D53—81no—
289C2×D53—81no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—21no—
294C4×C53—44no—
295C4×C53—81no—
296Dic53—42no—
297Dic53—42no—
298Dic53—82no—
299Dic53—81no—
300#2656—531no—
301#1874—531no—
302#1874—531no—
303C2×#327—531no—
304C2×#327D5311yescharacteristic, complemented
305#1444—531no—
306#1280—531no—
307C2×C53—21no—
308C2×C53—21no—
309C2×C53—21no—
310C2×C53—21no—
311C2×C53—161no—
312C2×C53#159511yescharacteristic
313C2×C53#160411yescharacteristic
314C2×C53#161011yescharacteristic
315C2×C53#161311yescharacteristic
316C2×C53#203911yescharacteristic
317C2×C53#204111yescharacteristic
318C2×C53#204411yescharacteristic
319D53—161no—
320C2×#121—531no—
321C2×#121—1061no—
322C2×#121—1061no—
323C2×#121C2×D5311yescharacteristic
324C22×C4⋊C4—531no—
325C22×C4⋊C4—1061no—
326C2×#102—1061no—
327C2×#102—1061no—
328C2×C22⋊C8—531no—
329C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
330#399—1061no—
331#399—1061no—
332#392—1061no—
333#392—1061no—
334C2×#95—531no—
335C2×#95—1061no—
336C2×#95C2×D5311yescharacteristic
337#340—1061no—
338#340—1061no—
339#327—22no—
340#327—1062no—
341C53#1040211yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×D4—21no—
343C22×D4—531no—
344C22×D4—1061no—
345C22×D4—1061no—
346C22×D4—1061no—
347C22×D4D21211yescharacteristic
348C23×C4—21no—
349C23×C4—531no—
350C23×C4—531no—
351C23×C4—1061no—
352C23×C4C22×D5311yescharacteristic
353C22×C8—21no—
354C22×C8—1061no—
355#121—21no—
356#121—21no—
357#121—21no—
358#121—21no—
359#121—1061no—
360#121—1061no—
361#121—1061no—
362#121—1061no—
363#121—2122no—
364#121—2122no—
365#121—2122no—
366#121—2122no—
367C2×C4⋊C4—531no—
368C2×C4⋊C4—1061no—
369C2×C4⋊C4—1061no—
370C2×C4⋊C4—1061no—
371C2×C4⋊C4—1061no—
372C2×C4⋊C4—2122no—
373C2×C4⋊C4—2122no—
374C2×C4⋊C4—2122no—
375C2×C4⋊C4—2122no—
376C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—1061no—
379C2×C22⋊C4—1061no—
380C2×C22⋊C4—1061no—
381C2×C22⋊C4—1061no—
382C2×C22⋊C4—1061no—
383#102—2122no—
384#102—2122no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—21no—
387C22⋊C8—1061no—
388C22⋊C8—1061no—
389#95—21no—
390#95—1061no—
391#95—1061no—
392#95—2122no—
393#95C22⋊D5312yescomplemented
394C24—21no—
395C24—1061no—
396C24D4×D5311yescharacteristic
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—1061no—
408C2×D4—1061no—
409C2×D4—4241no—
410C2×D4—4241no—
411C2×D4—4241no—
412C2×D4—4241no—
413C2×D4—2121no—
414C2×D4—2121no—
415C2×D4—2122no—
416C2×D4—2122no—
417C2×D4—2121no—
418C2×D4—2121no—
419C2×D4—2121no—
420C2×D4—2121no—
421C2×D4—2121no—
422C2×D4—2121no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—532no—
434C22×C4—532no—
435C22×C4—1061no—
436C22×C4—1061no—
437C22×C4—1061no—
438C22×C4—1061no—
439C22×C4—1062no—
440C22×C4—1061no—
441C22×C4—2121no—
442C22×C4—2121no—
443C22×C4—2121no—
444C22×C4—2121no—
445C22×C4—2121no—
446C22×C4—2121no—
447C22×C4—2121no—
448C22×C4—2121no—
449C22×C4—2121no—
450C22×C4—2121no—
451C22×C4C2×D21211yescharacteristic
452C22×C4#1171994511yescharacteristic
453C22×C4D4×D5311yescharacteristic
454C22×C4#1171994711yescharacteristic
455C22×C4#1171994711yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—2121no—
461C2×C8—2121no—
462C2×C8—2121no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—1062no—
466C4⋊C4—1062no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—2121no—
470C4⋊C4—2121no—
471C4⋊C4—2122no—
472C4⋊C4—2122no—
473C4⋊C4—2128no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—2122no—
477C22⋊C4—2122no—
478C22⋊C4—2122no—
479C22⋊C4—2122no—
480C22⋊C4—2121no—
481C22⋊C4—2121no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—2121no—
494C23—2121no—
495C23—2121no—
496C23—2121no—
497C23—2121no—
498C23—2121no—
499C23—2121no—
500C23#1313318711yescharacteristic
501C23#1313318911yescharacteristic
502C23#1313320311yescharacteristic
503C23D8×D5311yescharacteristic
504C23SD16×D5311yescharacteristic
505C23#1313324111yescharacteristic
506C23#1313324411yescharacteristic
507D4—42no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510D4—81no—
511D4—81no—
512D4—81no—
513D4—4241no—
514D4—4241no—
515D4—4241no—
516D4—4241no—
517D4—4241no—
518D4—4244no—
519D4—4244no—
520D4—2122no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—1062no—
540C2×C4—1062no—
541C2×C4—4241no—
542C2×C4—4241no—
543C2×C4—4241no—
544C2×C4—4241no—
545C2×C4—4241no—
546C2×C4—4241no—
547C2×C4—2122no—
548C2×C4—2122no—
549C2×C4—2121no—
550C2×C4—2121no—
551C2×C4—2121no—
552C2×C4—2122no—
553C2×C4—2121no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4—2121no—
556C2×C4—2121no—
557C2×C4—2122no—
558C2×C4—2122no—
559C2×C4#1313318811yescharacteristic
560C2×C4#1313319111yescharacteristic
561C2×C4#1313319911yescharacteristic
562C2×C4#1313320111yescharacteristic
563C8—81no—
564C8—4241no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—4241no—
585C22—4241no—
586C22—4241no—
587C22—4241no—
588C22—4241no—
589C22—4241no—
590C22—4241no—
591C22#1681053911yescharacteristic
592C22#1681075811yescharacteristic
593C22#1681077511yescharacteristic
594C22#1681079211yescharacteristic
595C22#1681080711yescharacteristic
596C22#1681081111yescharacteristic
597C22#1681081411yescharacteristic
598C22#1681081611yescharacteristic
599C22#1681082111yescharacteristic
600C22#1681096811yescharacteristic
601C22#1681098611yescharacteristic
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—44no—
607C4—81no—
608C4—4242no—
609C4—4241no—
610C4—2122no—
611C4—2122no—
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—161no—
617C2—8481no—
618C2#2027363411yescharacteristic
619C2#2027368511yescharacteristic
620C2#2027371911yescharacteristic
621C2#2027373611yescharacteristic
622C2#2027593811yescharacteristic
623C2#2027594811yescharacteristic
624C2#2027596511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133187
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC2×C53×#327C2
socleC23×C53#120
prime radical#20280819C2
hypercenterC2×#327D53
hypocenterC53#10402
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275033C2semidirect
3. #20275030C2semidirect
4. C2×#16810356C2semidirect
5. #20272980C2semidirect
6. #20272557C2semidirect
7. C2×C53×#327C2semidirect
80. #95×C53D4semidirect
304. C2×#327D53semidirect
341. C53#10402semidirect
393. #95C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202808192
#202750332
#202750302
C2×#168103562
#202729802
#202725572
C2×C53×#3272
#1040253