Finite Group Databasebeta

← #27287419

Subgroups — #27287419

Order 13568.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20280819C211yesmaximal, characteristic
2#20275032C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810358C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272974C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272557C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133191C2211yescharacteristic
9C2×#13133189—21no—
10C2×#13133189—21no—
11C2×#13133137—21no—
12C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
13#16810559—21no—
14#16810558—21no—
15#16810532—21no—
16#16810531—21no—
17C2×#13133124—21no—
18C2×#13133124—21no—
19C2×#13133124C2211yescharacteristic
20C2×#13133124C2211yescharacteristic
21#16810385—21no—
22#16810358—22no—
23#16810357—22no—
24C2×#121×C53C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
26C2×#102×C53—21no—
27C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
28C53×#340—21no—
29C22×D212D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D53—21no—
31C22×C22⋊D53—21no—
32C22×C22⋊D53—21no—
33C23×Dic53—21no—
34C23×Dic53D411yescharacteristic
35C23×Dic53D411yescharacteristic
36C22×#88322—21no—
37#13133191—21no—
38#13133191—21no—
39#13133191—21no—
40#13133191—21no—
41#13133189—42no—
42#13133189—42no—
43#13133189—42no—
44#13133189—42no—
45C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
46C2×#11719919—21no—
47C2×#11719919—21no—
48C2×C22⋊Dic53—21no—
49C2×C22⋊Dic53—21no—
50C2×#11719921—21no—
51C2×#11719921—21no—
52C2×#11719921—21no—
53#13133137—42no—
54C22⋊#88322—21no—
55C22⋊#88322—21no—
56#13133124—21no—
57#13133124—21no—
58#13133124—21no—
59#13133124—42no—
60#13133124—42no—
61#13133124D412yescomplemented
62C22×D4×C53—21no—
63C22×D4×C53D411yescharacteristic
64C23×C4×C53—21no—
65C23×C4×C53C2311yescharacteristic
66C22×C8×C53—21no—
67#121×C53—21no—
68#121×C53—21no—
69#121×C53—21no—
70#121×C53—21no—
71C2×C4⋊C4×C53—21no—
72C2×C4⋊C4×C53—21no—
73C2×C4⋊C4×C53—42no—
74C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C53—21no—
76#102×C53—42no—
77C22⋊C8×C53—21no—
78C22⋊C8×C53—21no—
79C24×C53—21no—
80C24×C53C2×D411yescharacteristic
81C23×D53—21no—
82C2×D4×C53—21no—
83C2×D4×C53—21no—
84C2×D4×C53—41no—
85C2×D4×C53—41no—
86C2×D4×C53—41no—
87C2×D4×C53—41no—
88C2×D4×C53—41no—
89C2×D4×C53—41no—
90C2×D4×C53—41no—
91C2×D4×C53—41no—
92C22×C4×C53—22no—
93C22×C4×C53—21no—
94C22×C4×C53—41no—
95C22×C4×C53—41no—
96C22×C4×C53—41no—
97C22×C4×C53—41no—
98C22×C4×C53—41no—
99C22×C4×C53—41no—
100C22×C4×C53—41no—
101C22×C4×C53—41no—
102C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C53#4111yescharacteristic
106C22×C4×C53#4111yescharacteristic
107C22×C4×C53#4111yescharacteristic
108C2×C22⋊D53—42no—
109C2×C22⋊D53—42no—
110C2×C22⋊D53—41no—
111C2×C22⋊D53—41no—
112C2×C22⋊D53—41no—
113C2×C22⋊D53—41no—
114C2×C22⋊D53—41no—
115C2×C22⋊D53—41no—
116C2×C22⋊D53—81no—
117C2×C22⋊D53—81no—
118C2×C22⋊D53—81no—
119C2×C22⋊D53—81no—
120C22×Dic53—21no—
121C22×Dic53—21no—
122C22×Dic53—21no—
123C22×Dic53—21no—
124C22×Dic53—21no—
125C22×Dic53—22no—
126C22×Dic53—41no—
127C22×Dic53—41no—
128C22×Dic53—41no—
129C22×Dic53—41no—
130C22×Dic53—41no—
131C22×Dic53—41no—
132C22×Dic53—41no—
133C22×Dic53—41no—
134C22×Dic53—41no—
135C22×Dic53—41no—
136C22×Dic53D812yes—
137C22×Dic53SD1612yes—
138C2×D212—21no—
139C2×D212—21no—
140C2×D212—41no—
141C2×D212—41no—
142C2×C8×C53—41no—
143C2×C8×C53—41no—
144C2×C8×C53—41no—
145C4⋊C4×C53—22no—
146C4⋊C4×C53—22no—
147C4⋊C4×C53—21no—
148C4⋊C4×C53—21no—
149C4⋊C4×C53—41no—
150C4⋊C4×C53—41no—
151C22⋊C4×C53—41no—
152C22⋊C4×C53—41no—
153C22⋊Dic53—42no—
154C22⋊Dic53—42no—
155#11719921—42no—
156#11719921—42no—
157#11719921—41no—
158#11719921—41no—
159C4⋊Dic53—21no—
160C4⋊Dic53—21no—
161#11719919—42no—
162#11719919—42no—
163C2×#88322—41no—
164C2×#88322—41no—
165C2×#88322—41no—
166C23×C53—21no—
167C23×C53—21no—
168C23×C53—21no—
169C23×C53—21no—
170C23×C53—41no—
171C23×C53—41no—
172C23×C53—41no—
173C23×C53—41no—
174C23×C53—41no—
175C23×C53—41no—
176C23×C53—41no—
177C23×C53#12011yescharacteristic
178C23×C53#12111yescharacteristic
179C23×C53#12411yescharacteristic
180C23×C53C2×D811yescharacteristic
181C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
182C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C22×D53—41no—
185C22×D53—41no—
186C22×D53—41no—
187C22×D53—41no—
188C22×D53—41no—
189C22×D53—41no—
190C22×D53—41no—
191D4×C53—42no—
192D4×C53—81no—
193D4×C53—81no—
194D4×C53—81no—
195D4×C53—81no—
196D4×C53—81no—
197C2×C4×C53—21no—
198C2×C4×C53—21no—
199C2×C4×C53—21no—
200C2×C4×C53—21no—
201C2×C4×C53—41no—
202C2×C4×C53—41no—
203C2×C4×C53—41no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53—42no—
206C2×C4×C53—42no—
207C2×C4×C53—41no—
208C2×C4×C53—41no—
209C2×C4×C53—41no—
210C2×C4×C53—42no—
211C2×C4×C53—81no—
212C2×C4×C53—81no—
213C2×C4×C53—81no—
214C2×C4×C53—81no—
215C2×C4×C53#12111yescharacteristic
216C2×C4×C53#12111yescharacteristic
217C2×C4×C53#12311yescharacteristic
218C2×C4×C53#12311yescharacteristic
219C22⋊D53—84no—
220C22⋊D53—84no—
221C22⋊D53—81no—
222C22⋊D53—81no—
223C22⋊D53—81no—
224C22⋊D53—81no—
225C2×Dic53—22no—
226C2×Dic53—22no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—42no—
232C2×Dic53—42no—
233C2×Dic53—42no—
234C2×Dic53—42no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—42no—
239C2×Dic53—81no—
240C2×Dic53—81no—
241C2×Dic53—81no—
242C2×Dic53—81no—
243C2×Dic53—81no—
244C2×Dic53—81no—
245D212—42no—
246D212—81no—
247C8×C53—81no—
248#88322—81no—
249#10403—531nomaximal, Sylow
250C22×C53—21no—
251C22×C53—21no—
252C22×C53—21no—
253C22×C53—21no—
254C22×C53—21no—
255C22×C53—21no—
256C22×C53—21no—
257C22×C53—21no—
258C22×C53—21no—
259C22×C53—21no—
260C22×C53—21no—
261C22×C53—21no—
262C22×C53—81no—
263C22×C53—81no—
264C22×C53—81no—
265C22×C53—81no—
266C22×C53—81no—
267C22×C53—81no—
268C22×C53—81no—
269C22×C53#39411yescharacteristic
270C22×C53#44711yescharacteristic
271C22×C53#45011yescharacteristic
272C22×C53#45411yescharacteristic
273C22×C53#45511yescharacteristic
274C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
275C22×C53#45811yescharacteristic
276C22×C53#45911yescharacteristic
277C22×C53#46011yescharacteristic
278C22×C53#48611yescharacteristic
279C22×C53#49011yescharacteristic
280C2×D53—81no—
281C2×D53—81no—
282C2×D53—81no—
283C2×D53—81no—
284C2×D53—81no—
285C2×D53—81no—
286C2×D53—81no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—82no—
292C4×C53—81no—
293Dic53—42no—
294Dic53—42no—
295Dic53—82no—
296Dic53—81no—
297#2656—531no—
298#1874—531no—
299#1874D5311yescharacteristic, complemented
300C2×#327—531no—
301C2×#327—531no—
302#1442—531no—
303#1280—531no—
304C2×C53—21no—
305C2×C53—21no—
306C2×C53—21no—
307C2×C53—21no—
308C2×C53—161no—
309C2×C53#159811yescharacteristic
310C2×C53#160111yescharacteristic
311C2×C53#160711yescharacteristic
312C2×C53#161611yescharacteristic
313C2×C53#204011yescharacteristic
314C2×C53#204111yescharacteristic
315C2×C53#204411yescharacteristic
316D53—161no—
317C2×#121—531no—
318C2×#121—1061no—
319C2×#121—1061no—
320C2×#121C2×D5311yescharacteristic
321C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
322C2×#102—21no—
323C2×#102—1061no—
324C2×C22⋊C8—531no—
325C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
326#399—1061no—
327#399—1061no—
328#392—1061no—
329#392—1061no—
330C2×#95—531no—
331C2×#95—531no—
332C2×#95—1061no—
333C2×#95—1061no—
334#340—21no—
335#340—1061no—
336#327—1062no—
337#327—1062no—
338C53#1040311yescharacteristic, complemented, Sylow
339C22×D4—21no—
340C22×D4—531no—
341C22×D4—1061no—
342C22×D4—1061no—
343C22×D4—1061no—
344C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
345C23×C4—21no—
346C23×C4—531no—
347C23×C4—531no—
348C23×C4—1061no—
349C23×C4C22×D5311yescharacteristic
350C22×C8—21no—
351C22×C8—1061no—
352#121—21no—
353#121—21no—
354#121—21no—
355#121—21no—
356#121—1061no—
357#121—1061no—
358#121—1061no—
359#121—1061no—
360#121—2122no—
361#121—2122no—
362#121—2122no—
363#121—2122no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—42no—
367C2×C4⋊C4—531no—
368C2×C4⋊C4—1061no—
369C2×C4⋊C4—1061no—
370C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—1061no—
373C2×C22⋊C4—1061no—
374C2×C22⋊C4—1061no—
375C2×C22⋊C4—1061no—
376C2×C22⋊C4—1061no—
377#102—42no—
378#102—2122no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—1061no—
382C22⋊C8—1061no—
383#95—532no—
384#95—1061no—
385#95—1061no—
386#95—1061no—
387#95—2122no—
388#95—2122no—
389C24—21no—
390C24—1061no—
391C24D4×D5311yescharacteristic
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—1061no—
403C2×D4—1061no—
404C2×D4—4241no—
405C2×D4—4241no—
406C2×D4—4241no—
407C2×D4—4241no—
408C2×D4—2121no—
409C2×D4—2121no—
410C2×D4—2122no—
411C2×D4—2122no—
412C2×D4—2121no—
413C2×D4—2121no—
414C2×D4—2121no—
415C2×D4—2121no—
416C2×D4—2121no—
417C2×D4—2121no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—532no—
429C22×C4—532no—
430C22×C4—1061no—
431C22×C4—1061no—
432C22×C4—1061no—
433C22×C4—1061no—
434C22×C4—1061no—
435C22×C4—1062no—
436C22×C4—2121no—
437C22×C4—2121no—
438C22×C4—2121no—
439C22×C4—2121no—
440C22×C4—2121no—
441C22×C4—2121no—
442C22×C4—2121no—
443C22×C4—2121no—
444C22×C4—2121no—
445C22×C4—2121no—
446C22×C4#1171994511yescharacteristic
447C22×C4#1171994511yescharacteristic
448C22×C4D4×D5311yescharacteristic
449C22×C4D4×D5311yescharacteristic
450C22×C4#1171994711yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—2121no—
456C2×C8—2121no—
457C2×C8—2121no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—2122no—
467C4⋊C4—2122no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—2122no—
471C22⋊C4—2122no—
472C22⋊C4—2122no—
473C22⋊C4—2122no—
474C22⋊C4—2121no—
475C22⋊C4—2121no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—2121no—
488C23—2121no—
489C23—2121no—
490C23—2121no—
491C23—2121no—
492C23—2121no—
493C23—2121no—
494C23#1313318511yescharacteristic
495C23#1313319011yescharacteristic
496C23#1313320311yescharacteristic
497C23D8×D5311yescharacteristic
498C23SD16×D5311yescharacteristic
499C23#1313324111yescharacteristic
500C23#1313324411yescharacteristic
501D4—42no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504D4—81no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507D4—4241no—
508D4—4241no—
509D4—4241no—
510D4—4241no—
511D4—4241no—
512D4—4244no—
513D4—4244no—
514D4—2122no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—1062no—
534C2×C4—1062no—
535C2×C4—4241no—
536C2×C4—4241no—
537C2×C4—4241no—
538C2×C4—4241no—
539C2×C4—4241no—
540C2×C4—4241no—
541C2×C4—2122no—
542C2×C4—2122no—
543C2×C4—2121no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4—2122no—
547C2×C4—2121no—
548C2×C4—2121no—
549C2×C4—2121no—
550C2×C4—2121no—
551C2×C4—2122no—
552C2×C4—2122no—
553C2×C4#1313318911yescharacteristic
554C2×C4#1313319011yescharacteristic
555C2×C4#1313319911yescharacteristic
556C2×C4#1313320011yescharacteristic
557C8—81no—
558C8—4241no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—4241no—
579C22—4241no—
580C22—4241no—
581C22—4241no—
582C22—4241no—
583C22—4241no—
584C22—4241no—
585C22#1681053811yescharacteristic
586C22#1681075511yescharacteristic
587C22#1681077211yescharacteristic
588C22#1681079411yescharacteristic
589C22#1681079911yescharacteristic
590C22#1681080911yescharacteristic
591C22#1681081211yescharacteristic
592C22#1681081711yescharacteristic
593C22#1681082211yescharacteristic
594C22#1681096811yescharacteristic
595C22#1681098611yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—81no—
601C4—82no—
602C4—4242no—
603C4—4241no—
604C4—2122no—
605C4—2122no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—161no—
611C2—8481no—
612C2#2027364811yescharacteristic
613C2#2027366511yescharacteristic
614C2#2027369911yescharacteristic
615C2#2027375011yescharacteristic
616C2#2027594211yescharacteristic
617C2#2027594711yescharacteristic
618C2#2027596411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133185
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1874C2
socleC23×C53#120
prime radical#20280819C2
hypercenter#1874D53
hypocenterC53#10403
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275032C2semidirect
3. C2×#16810358C2semidirect
4. C2×#16810357C2semidirect
5. #20272974C2semidirect
6. #20272557C2semidirect
7. C53×#1874C2semidirect
61. #13133124D4semidirect
299. #1874D53semidirect
338. C53#10403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202808192
#202750322
C2×#168103582
C2×#168103572
#202729742
#202725572
C53×#18742
#1040353