Finite Group Databasebeta

← #27287432

Subgroups — #27287432

Order 13568.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20280649C211yesmaximal, characteristic
2#20275030C211yesmaximal, characteristic
3#20275023C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810356C211yesmaximal, characteristic
5#20272980C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272557C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C53×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133191C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Dic53—21no—
10C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
11C2×#13133141—21no—
12C2×#13133139—21no—
13C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
14#16810562—21no—
15#16810549—21no—
16#16810540—21no—
17#16810534—21no—
18#16810500—21no—
19#16810500—21no—
20C2×#13133124—21no—
21C2×#13133124C2211yescharacteristic
22#16810386—21no—
23#16810385—21no—
24#16810356—22no—
25C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
27C2×#95×C53C2211yescharacteristic
28C53×#328—22no—
29C22×D212D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D53—21no—
31C23×Dic53—21no—
32C23×Dic53D411yescharacteristic
33C23×Dic53D411yescharacteristic
34C22×#88322—21no—
35#13133191—21no—
36#13133191—21no—
37#13133191—21no—
38#13133191—21no—
39C2×C4⋊Dic53—21no—
40C2×C4⋊Dic53—21no—
41C2×C4⋊Dic53—42no—
42C2×C4⋊Dic53—42no—
43C2×C4⋊Dic53—42no—
44C2×C4⋊Dic53—42no—
45C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
46C2×#11719921—21no—
47C2×#11719921—21no—
48C2×#11719921—21no—
49C2×#11719921—21no—
50C2×#11719921—21no—
51#13133141—42no—
52#13133139—42no—
53C22⋊#88322—21no—
54C22⋊#88322—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124—21no—
57#13133124—21no—
58#13133124—21no—
59#13133124—21no—
60#13133124—21no—
61#13133124—42no—
62C22×Q8×C53D411yescharacteristic
63C23×C4×C53—21no—
64C23×C4×C53C2311yescharacteristic
65C22×C8×C53—21no—
66C22⋊Q8×C53—21no—
67C22⋊Q8×C53—21no—
68C22⋊Q8×C53—21no—
69C22⋊Q8×C53—21no—
70C2×C4⋊C4×C53—21no—
71C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C53—21no—
73C22⋊C8×C53—21no—
74C22⋊C8×C53—21no—
75#95×C53—21no—
76#95×C53D412yes—
77C24×C53C2×D411yescharacteristic
78C23×D53—21no—
79C2×Q8×C53—21no—
80C2×Q8×C53—21no—
81C2×Q8×C53—41no—
82C2×Q8×C53—41no—
83C22×C4×C53—22no—
84C22×C4×C53—22no—
85C22×C4×C53—22no—
86C22×C4×C53—21no—
87C22×C4×C53—21no—
88C22×C4×C53—41no—
89C22×C4×C53—41no—
90C22×C4×C53—41no—
91C22×C4×C53—41no—
92C22×C4×C53—41no—
93C22×C4×C53—41no—
94C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C53#4111yescharacteristic
98C22×C4×C53#4111yescharacteristic
99C22×C4×C53#4111yescharacteristic
100C2×C22⋊D53—41no—
101C2×C22⋊D53—41no—
102C2×C22⋊D53—41no—
103C2×C22⋊D53—41no—
104C2×C22⋊D53—41no—
105C2×C22⋊D53—41no—
106C22×Dic53—22no—
107C22×Dic53—21no—
108C22×Dic53—21no—
109C22×Dic53—21no—
110C22×Dic53—21no—
111C22×Dic53—21no—
112C22×Dic53—21no—
113C22×Dic53—21no—
114C22×Dic53—41no—
115C22×Dic53—41no—
116C22×Dic53—41no—
117C22×Dic53—41no—
118C22×Dic53—41no—
119C22×Dic53—41no—
120C22×Dic53—41no—
121C22×Dic53—41no—
122C22×Dic53—41no—
123C22×Dic53—41no—
124C2×D212—21no—
125C2×D212—21no—
126C2×D212—41no—
127C2×D212—41no—
128C2×C8×C53—41no—
129C2×C8×C53—41no—
130C2×C8×C53—41no—
131C4⋊C4×C53—21no—
132C4⋊C4×C53—21no—
133C4⋊C4×C53—41no—
134C4⋊C4×C53—41no—
135C22⋊C4×C53—41no—
136C22⋊C4×C53—41no—
137#11719921—41no—
138#11719921—41no—
139#11719921—81no—
140#11719921—81no—
141#11719921—81no—
142#11719921—81no—
143C4⋊Dic53—22no—
144C4⋊Dic53—22no—
145C4⋊Dic53—21no—
146C4⋊Dic53—21no—
147C4⋊Dic53—41no—
148C4⋊Dic53—41no—
149C4⋊Dic53—48no—
150C2×#88322—41no—
151C2×#88322—41no—
152C2×#88322—41no—
153C23×C53—21no—
154C23×C53—21no—
155C23×C53—21no—
156C23×C53—21no—
157C23×C53#12011yescharacteristic
158C23×C53#12111yescharacteristic
159C23×C53#12411yescharacteristic
160C23×C53#13511yescharacteristic
161C23×C53#13511yescharacteristic
162C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C23×C53#13711yescharacteristic
164C22×D53—41no—
165C22×D53—41no—
166C22×D53—41no—
167C22×D53—41no—
168C22×D53—41no—
169C22×D53—41no—
170C22×D53—41no—
171Q8×C53—42no—
172Q8×C53—81no—
173C2×C4×C53—21no—
174C2×C4×C53—21no—
175C2×C4×C53—21no—
176C2×C4×C53—21no—
177C2×C4×C53—24no—
178C2×C4×C53—41no—
179C2×C4×C53—41no—
180C2×C4×C53—41no—
181C2×C4×C53—41no—
182C2×C4×C53—42no—
183C2×C4×C53—42no—
184C2×C4×C53—42no—
185C2×C4×C53—42no—
186C2×C4×C53—42no—
187C2×C4×C53—42no—
188C2×C4×C53—41no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53—41no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53—41no—
194C2×C4×C53#12111yescharacteristic
195C2×C4×C53#12111yescharacteristic
196C2×C4×C53#12311yescharacteristic
197C2×C4×C53#12311yescharacteristic
198C22⋊D53—81no—
199C22⋊D53—81no—
200C22⋊D53—81no—
201C22⋊D53—81no—
202C2×Dic53—42no—
203C2×Dic53—42no—
204C2×Dic53—42no—
205C2×Dic53—42no—
206C2×Dic53—41no—
207C2×Dic53—41no—
208C2×Dic53—41no—
209C2×Dic53—41no—
210C2×Dic53—41no—
211C2×Dic53—41no—
212C2×Dic53—41no—
213C2×Dic53—42no—
214C2×Dic53—41no—
215C2×Dic53—41no—
216C2×Dic53—81no—
217C2×Dic53—81no—
218C2×Dic53—81no—
219C2×Dic53—81no—
220C2×Dic53—81no—
221C2×Dic53—81no—
222D212—42no—
223D212—81no—
224C8×C53—81no—
225#88322—81no—
226#10405—531nomaximal, Sylow
227C22×C53—21no—
228C22×C53—21no—
229C22×C53—21no—
230C22×C53—21no—
231C22×C53—21no—
232C22×C53—21no—
233C22×C53—21no—
234C22×C53—21no—
235C22×C53—21no—
236C22×C53—21no—
237C22×C53—21no—
238C22×C53—21no—
239C22×C53#39411yescharacteristic
240C22×C53#44911yescharacteristic
241C22×C53#45211yescharacteristic
242C22×C53#45311yescharacteristic
243C22×C53#45611yescharacteristic
244C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
245C22×C53#45811yescharacteristic
246C22×C53#46311yescharacteristic
247C22×C53#46411yescharacteristic
248C22×C53#48811yescharacteristic
249C22×C53#48911yescharacteristic
250C2×D53—81no—
251C2×D53—81no—
252C2×D53—81no—
253C2×D53—81no—
254C2×D53—81no—
255C2×D53—81no—
256C2×D53—81no—
257C4×C53—21no—
258C4×C53—21no—
259C4×C53—21no—
260C4×C53—21no—
261C4×C53—44no—
262C4×C53—81no—
263C4×C53—81no—
264Dic53—81no—
265Dic53—82no—
266Dic53—81no—
267Dic53—81no—
268#2639—531no—
269#1874—531no—
270#1872—531no—
271C2×#328D5311yescharacteristic, complemented
272C2×#327—531no—
273#1444—531no—
274#1280—531no—
275C2×C53—21no—
276C2×C53—21no—
277C2×C53—21no—
278C2×C53—21no—
279C2×C53#160011yescharacteristic
280C2×C53#160311yescharacteristic
281C2×C53#160911yescharacteristic
282C2×C53#161811yescharacteristic
283C2×C53#203911yescharacteristic
284C2×C53#204211yescharacteristic
285C2×C53#204411yescharacteristic
286D53—161no—
287C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
288C2×#121—531no—
289C22×C4⋊C4—531no—
290C22×C4⋊C4—1061no—
291C2×#103—1061no—
292C2×#102—1061no—
293C2×C22⋊C8—531no—
294C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
295#400—1061no—
296#397—1061no—
297#394—1061no—
298#393—1061no—
299#386—1061no—
300#386—1061no—
301C2×#95—531no—
302C2×#95—1061no—
303C2×#95C2×D5311yescharacteristic
304#340—1061no—
305#340—1061no—
306#328—22no—
307#327—1062no—
308C53#1040511yescharacteristic, complemented, Sylow
309C22×Q8D21211yescharacteristic
310C22×D4—531no—
311C22×D4—1061no—
312C23×C4—21no—
313C23×C4—531no—
314C23×C4—531no—
315C23×C4—1061no—
316C23×C4C22×D5311yescharacteristic
317C22×C8—21no—
318C22×C8—1061no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—21no—
323#121—1061no—
324#121—1061no—
325#121—1061no—
326#121—1061no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—531no—
329C2×C4⋊C4—1061no—
330C2×C4⋊C4—1061no—
331C2×C4⋊C4—2122no—
332C2×C4⋊C4—2122no—
333C2×C4⋊C4—2122no—
334C2×C4⋊C4—2122no—
335C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—1061no—
338C2×C22⋊C4—1061no—
339C2×C22⋊C4—1061no—
340C2×C22⋊C4—1061no—
341C2×C22⋊C4—1061no—
342#103—2122no—
343#102—2122no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—1061no—
347C22⋊C8—1061no—
348#95—21no—
349#95—1061no—
350#95—1061no—
351#95—1061no—
352#95—1061no—
353#95—1061no—
354#95—1061no—
355#95—2122no—
356#95C22⋊D5312yes—
357C24—1061no—
358C24D4×D5311yescharacteristic
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×D4—1061no—
364C2×D4—1061no—
365C2×D4—2121no—
366C2×D4—2121no—
367C2×D4—2121no—
368C2×D4—2121no—
369C2×D4—2121no—
370C2×D4—2121no—
371C2×D4—2121no—
372C2×D4—2121no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—1061no—
385C22×C4—1061no—
386C22×C4—1062no—
387C22×C4—1061no—
388C22×C4—1061no—
389C22×C4—1061no—
390C22×C4—1061no—
391C22×C4—1061no—
392C22×C4—2121no—
393C22×C4—2121no—
394C22×C4—2121no—
395C22×C4—2121no—
396C22×C4—2121no—
397C22×C4—2121no—
398C22×C4—2121no—
399C22×C4—2121no—
400C22×C4—2121no—
401C22×C4—2121no—
402C22×C4C2×D21211yescharacteristic
403C22×C4#1171994511yescharacteristic
404C22×C4D4×D5311yescharacteristic
405C22×C4#1171994711yescharacteristic
406C22×C4#1171994711yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—2121no—
412C2×C8—2121no—
413C2×C8—2121no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—1062no—
419C4⋊C4—1062no—
420C4⋊C4—1061no—
421C4⋊C4—1061no—
422C4⋊C4—2121no—
423C4⋊C4—2121no—
424C4⋊C4—2128no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—4241no—
428C22⋊C4—4241no—
429C22⋊C4—4241no—
430C22⋊C4—4241no—
431C22⋊C4—2121no—
432C22⋊C4—2121no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—2121no—
438C23—2121no—
439C23—2121no—
440C23—2121no—
441C23—2121no—
442C23—2121no—
443C23—2121no—
444C23#1313318711yescharacteristic
445C23#1313318911yescharacteristic
446C23#1313320311yescharacteristic
447C23#1313323811yescharacteristic
448C23#1313324011yescharacteristic
449C23#1313324411yescharacteristic
450C23#1313324911yescharacteristic
451Q8—42no—
452Q8—81no—
453D4—4241no—
454D4—4241no—
455D4—4241no—
456D4—4241no—
457D4—4241no—
458D4—2122no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—4241no—
481C2×C4—4241no—
482C2×C4—4241no—
483C2×C4—4241no—
484C2×C4—4241no—
485C2×C4—4241no—
486C2×C4—2122no—
487C2×C4—2122no—
488C2×C4—2122no—
489C2×C4—2122no—
490C2×C4—2121no—
491C2×C4—2121no—
492C2×C4—2121no—
493C2×C4—2121no—
494C2×C4—2121no—
495C2×C4—2121no—
496C2×C4—2121no—
497C2×C4—2121no—
498C2×C4—2122no—
499C2×C4—2121no—
500C2×C4#1313318811yescharacteristic
501C2×C4#1313319111yescharacteristic
502C2×C4#1313319911yescharacteristic
503C2×C4#1313320111yescharacteristic
504C8—81no—
505C8—4241no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—4241no—
519C22—4241no—
520C22—4241no—
521C22—4241no—
522C22—4241no—
523C22—4241no—
524C22—4241no—
525C22#1681053911yescharacteristic
526C22#1681077111yescharacteristic
527C22#1681078811yescharacteristic
528C22#1681079211yescharacteristic
529C22#1681080711yescharacteristic
530C22#1681081111yescharacteristic
531C22#1681081411yescharacteristic
532C22#1681084011yescharacteristic
533C22#1681084711yescharacteristic
534C22#1681097911yescharacteristic
535C22#1681098411yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—44no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—4242no—
544C4—4241no—
545C4—4241no—
546C4—4241no—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—8481no—
552C2#2027366411yescharacteristic
553C2#2027368111yescharacteristic
554C2#2027371511yescharacteristic
555C2#2027376611yescharacteristic
556C2#2027593811yescharacteristic
557C2#2027595311yescharacteristic
558C2#2027596511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133187
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC2×C53×#328C2
socleC23×C53#120
prime radicalC2×#13133191C22
hypercenterC2×#328D53
hypocenterC53#10405
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20275023C2semidirect
5. #20272980C2semidirect
6. #20272557C2semidirect
7. C2×C53×#328C2semidirect
271. C2×#328D53semidirect
308. C53#10405semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202806492
#202750302
#202750232
C2×#168103562
#202729802
#202725572
C2×C53×#3282
#1040553