Group #27287642 — subgroups

Subgroups — #27287642

Order 13568.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20280088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20274871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20274721	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16810353	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₅₃×#1296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#13133148	—	2	2	no	—
8	C₂×#13133142	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16810553	—	2	2	no	—
11	#16810528	—	2	2	no	—
12	#16810522	—	2	2	no	—
13	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16810386	—	2	2	no	—
15	#16810353	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
19	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
20	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
21	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
22	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
23	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
30	#13133148	—	4	4	no	—
31	#13133142	—	4	4	no	—
32	C₄×#88322	—	2	1	no	—
33	C₄×#88322	D₄	1	2	yes	—
34	#13133124	—	2	4	no	—
35	#13133124	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
41	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
48	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₁₀₆	SD₁₆	1	4	yes	—
54	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
55	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
56	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
57	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
58	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
59	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
60	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
63	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
66	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
67	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
68	C₄⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
69	#11719919	—	4	2	no	—
70	#11719919	—	4	2	no	—
71	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
72	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
73	C₂×#88322	—	2	2	no	—
74	C₂×#88322	—	2	2	no	—
75	C₂×#88322	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
96	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
97	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
98	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
99	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
100	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
101	C₈×C₅₃	—	8	2	no	—
102	#88322	—	2	4	no	—
103	#10437	—	53	1	no	maximal, Sylow
104	C₂²×C₅₃	#394	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₅₃	#448	1	2	yes	—
106	C₂²×C₅₃	#452	1	2	yes	—
107	C₂²×C₅₃	#453	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₅₃	#456	1	1	yes	characteristic
109	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
112	C₄×C₅₃	#465	1	2	yes	—
113	C₄×C₅₃	#470	1	2	yes	—
114	C₄×C₅₃	#483	1	2	yes	—
115	C₄×C₅₃	#485	1	2	yes	—
116	Dic₅₃	—	4	4	no	—
117	Dic₅₃	—	8	2	no	—
118	Dic₅₃	—	16	1	no	—
119	#2582	—	53	1	no	—
120	#1844	—	53	1	no	—
121	#1803	—	53	2	no	—
122	C₂×Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
123	#1296	D₅₃	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₅₃	#1623	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₅₃	#1630	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₅₃	#1653	1	2	yes	—
127	C₂×C₅₃	#2035	1	2	yes	—
128	C₂×C₅₃	#2039	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
130	C₂×#106	—	106	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
132	C₂×#103	—	106	2	no	—
133	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
134	#398	—	106	2	no	—
135	#391	—	106	2	no	—
136	#389	—	106	2	no	—
137	#384	—	53	1	no	—
138	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
139	#340	—	106	2	no	—
140	Q₈⋊C₈	—	106	4	no	—
141	C₅₃	#10437	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
142	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
145	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
146	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
147	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
148	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
157	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
158	#106	—	212	4	no	—
159	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
161	#103	—	212	4	no	—
162	C₄×C₈	—	53	2	no	—
163	C₄×C₈	—	106	1	no	—
164	#95	—	106	4	no	—
165	#95	—	106	2	no	—
166	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
167	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
168	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
169	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
170	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
171	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
176	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
178	C₂×C₈	—	4	2	no	—
179	C₂×C₈	—	4	2	no	—
180	C₂×C₈	—	4	2	no	—
181	C₂×C₈	—	106	2	no	—
182	C₂×C₈	—	106	2	no	—
183	C₂×C₈	—	106	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
187	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
188	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
189	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
190	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
192	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
193	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
195	C₄²	—	212	2	no	—
196	C₄²	—	212	2	no	—
197	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
198	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
199	C₄²	#11719949	1	1	yes	characteristic
200	C₂³	#13133187	1	1	yes	characteristic
201	Q₈	—	106	4	no	—
202	Q₈	—	106	4	no	—
203	Q₈	—	212	2	no	—
204	Q₈	—	212	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄	—	106	4	no	—
210	C₂×C₄	—	424	2	no	—
211	C₂×C₄	—	424	1	no	—
212	C₂×C₄	—	212	2	no	—
213	C₂×C₄	—	212	2	no	—
214	C₂×C₄	—	212	2	no	—
215	C₂×C₄	—	212	2	no	—
216	C₂×C₄	—	212	2	no	—
217	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	#13133192	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	#13133202	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#13133205	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	#13133236	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	#13133246	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	#13133249	1	2	yes	—
225	C₈	—	8	2	no	—
226	C₈	—	106	4	no	—
227	C₂²	#16810541	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	#16810763	1	2	yes	—
229	C₂²	#16810786	1	2	yes	—
230	C₂²	#16810793	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	#16810808	1	1	yes	characteristic
232	C₄	—	2	1	no	—
233	C₄	—	2	1	no	—
234	C₄	—	8	2	no	—
235	C₄	—	848	1	no	—
236	C₄	—	424	2	no	—
237	C₄	—	212	4	no	—
238	C₄	#16810851	1	2	yes	—
239	C₄	#16810880	1	2	yes	—
240	C₄	#16810955	1	2	yes	—
241	C₄	#16810966	1	2	yes	—
242	C₂	#20273794	1	1	yes	characteristic
243	C₂	#20273837	1	1	yes	characteristic
244	C₂	#20273993	1	2	yes	—
245	C₂	#20275914	1	2	yes	—
246	C₂	#20275940	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20280088

C₂

yes

maximal, characteristic

#20274871

C₂

yes

maximal, characteristic

#20274721

C₂

yes

maximal

C₂×#16810353

C₂

yes

maximal

C₅₃×#1296

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄×Dic₁₀₆

C₂²

yes

—

C₂×#13133148

—

C₂×#13133142

—

C₂×C₄×#88322

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

#16810386

—

#16810353

—

C₂×C₄⋊C₈×C₅₃

C₂²

yes

—

C₅₃×#384

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₆

D₄

yes

—

C₂²×#88322

—

C₄×Dic₁₀₆

—

C₄×Dic₁₀₆

—

C₄×Dic₁₀₆

—

C₄×Dic₁₀₆

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂×#11719919

—

C₂×C₄×Dic₅₃

—

—

—

—

D₄

yes

—

#13133124

—

#13133124

—

C₂²×C₈×C₅₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₅₃

—

C₄⋊C₈×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

SD₁₆

yes

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

C₂×D₄

yes

C₄²×C₅₃

yes

C₄²×C₅₃

yes

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

#11719919

—

#11719919

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₂×#88322

—

C₂×#88322

—

C₂×#88322

—

C₂³×C₅₃

#120

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

#121

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#121

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

#123

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#124

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#135

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#137

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#137

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

Dic₁₀₆

—

Dic₁₀₆

—

Dic₁₀₆

—

100

Dic₁₀₆

—

101

C₈×C₅₃

—

102

#88322

—

103

#10437

—

maximal, Sylow

104

C₂²×C₅₃

#394

yes

characteristic

105

C₂²×C₅₃

#448

yes

—

106

C₂²×C₅₃

#452

yes

—

107

C₂²×C₅₃

#453

yes

characteristic

108

C₂²×C₅₃

#456

yes

characteristic

109

C₄×C₅₃

—

110

C₄×C₅₃

—

111

C₄×C₅₃

—

112

C₄×C₅₃

#465

yes

—

113

C₄×C₅₃

#470

yes

—

114

C₄×C₅₃

#483

yes

—

115

C₄×C₅₃

#485

yes

—

116

Dic₅₃

—

117

Dic₅₃

—

118

Dic₅₃

—

119

#2582

—

120

#1844

—

121

#1803

—

122

C₂×Q₈⋊C₈

—

123

#1296

D₅₃

yes

characteristic

124

C₂×C₅₃

#1623

yes

characteristic

125

C₂×C₅₃

#1630

yes

characteristic

126

C₂×C₅₃

#1653

yes

—

127

C₂×C₅₃

#2035

yes

—

128

C₂×C₅₃

#2039

yes

characteristic

129

C₂×C₄×Q₈

—

130

C₂×#106

—

106

—

131

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₅₃

yes

—

132

C₂×#103

—

106

—

133

C₂×C₄×C₈

—

134

#398

—

106

—

135

#391

—

106

—

136

#389

—

106

—

137

#384

—

138

#384

C₂×D₅₃

yes

characteristic

139

#340

—

106

—

140

Q₈⋊C₈

—

106

—

141

C₅₃

#10437

yes

characteristic, complemented, Sylow

142

C₂²×Q₈

—

143

C₂²×C₈

—

144

C₂²×C₈

—

106

—

145

C₄×Q₈

—

106

—

146

C₄×Q₈

—

106

—

147

C₄×Q₈

—

106

—

148

C₄×Q₈

—

106

—

149

C₂×C₄⋊C₄

—

150

C₂×C₄⋊C₄

—

151

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

152

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

153

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

154

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

155

C₂×C₄⋊C₄

D₂₁₂

yes

—

156

C₂×C₄²

—

106

—

157

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

158

#106

—

212

—

159

C₄⋊C₈

—

160

C₄⋊C₈

—

161

#103

—

212

—

162

C₄×C₈

—

163

C₄×C₈

—

106

—

164

#95

—

106

—

165

#95

—

106

—

166

C₂×Q₈

—

167

C₂×Q₈

—

106

—

168

C₂×Q₈

—

106

—

169

C₂×Q₈

—

106

—

170

C₂×Q₈

—

106

—

171

C₂×Q₈

—

106

—

172

C₂²×C₄

—

173

C₂²×C₄

—

106

—

174

C₂²×C₄

—

106

—

175

C₂²×C₄

—

212

—

176

C₂²×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

characteristic

177

C₂²×C₄

D₄×D₅₃

yes

—

178

C₂×C₈

—

179

C₂×C₈

—

180

C₂×C₈

—

181

C₂×C₈

—

106

—

182

C₂×C₈

—

106

—

183

C₂×C₈

—

106

—

184

C₄⋊C₄

—

185

C₄⋊C₄

—

186

C₄⋊C₄

—

187

C₄⋊C₄

—

106

—

188

C₄⋊C₄

—

106

—

189

C₄⋊C₄

—

424

—

190

C₄⋊C₄

—

212

—

191

C₄⋊C₄

—

212

—

192

C₄⋊C₄

—

212

—

193

C₄⋊C₄

—

212

—

194

C₄⋊C₄

—

212

—

195

C₄²

—

212

—

196

C₄²

—

212

—

197

C₄²

#11719945

yes

—

198

C₄²

D₄×D₅₃

yes

characteristic

199

C₄²

#11719949

yes

characteristic

200

C₂³

#13133187

yes

characteristic

201

Q₈

—

106

—

202

Q₈

—

106

—

203

Q₈

—

212

—

204

Q₈

—

212

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

106

—

210

C₂×C₄

—

424

—

211

C₂×C₄

—

424

—

212

C₂×C₄

—

212

—

213

C₂×C₄

—

212

—

214

C₂×C₄

—

212

—

215

C₂×C₄

—

212

—

216

C₂×C₄

—

212

—

217

C₂×C₄

#13133190

yes

—

218

C₂×C₄

#13133192

yes

characteristic

219

C₂×C₄

#13133202

yes

—

220

C₂×C₄

#13133205

yes

characteristic

221

C₂×C₄

SD₁₆×D₅₃

yes

—

222

C₂×C₄

#13133236

yes

—

223

C₂×C₄

#13133246

yes

—

224

C₂×C₄

#13133249

yes

—

225

C₈

—

226

C₈

—

106

—

227

C₂²

#16810541

yes

characteristic

228

C₂²

#16810763

yes

—

229

C₂²

#16810786

yes

—

230

C₂²

#16810793

yes

characteristic

231

C₂²

#16810808

yes

characteristic

232

C₄

—

233

C₄

—

234

C₄

—

235

C₄

—

848

—

236

C₄

—

424

—

237

C₄

—

212

—

238

C₄

#16810851

yes

—

239

C₄

#16810880

yes

—

240

C₄

#16810955

yes

—

241

C₄

#16810966

yes

—

242

C₂

#20273794

yes

characteristic

243

C₂

#20273837

yes

characteristic

244

C₂

#20273993

yes

—

245

C₂

#20275914

yes

—

246

C₂

#20275940

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133187
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1296	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₃	#120
hypercenter	#1296	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#10437
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

subgroup

G/H

center

C₂³

#13133187

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

Fitting

C₅₃×#1296

C₂

C₂³×C₅₃

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂×C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

N	H ≅ G/N	type
141. C₅₃	#10437	semidirect

H ≅ G/N

type

141. C₅₃

#10437

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20280088	2
#20274871	2
#20274721	2
C₂×#16810353	2
C₅₃×#1296	2
#10437	53

subgroup

index

C₅₃×#1296

Subgroups — #27287642

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups