Finite Group Databasebeta

← #27288446

Subgroups — #27288446

Order 13568.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285490C211yesmaximal, characteristic
2#20275181C212yesmaximal
3#20274897C211yesmaximal, characteristic
4#20273236C212yesmaximal
5C53×#1293C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11719917C2211yescharacteristic
7C2×#13133196C2212yes—
8#16810959—22no—
9#16810864—21no—
10#16810864—21no—
11#16810781—22no—
12C2×#13133146—21no—
13C2×#13133135—22no—
14C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
15#16810391—22no—
16#16810377—21no—
17#16810361—22no—
18#16810361—22no—
19C53×#407C2212yes—
20C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
21C22×Dic106D412yes—
22C2×Dic212—21no—
23C2×Dic212—21no—
24C2×#11719917—22no—
25C2×#11719917—42no—
26C22×#88322—21no—
27#13133196—22no—
28#13133196—22no—
29#13133196—22no—
30#13133196—22no—
31C2×C4⋊Dic53D412yes—
32C2×#11719919—22no—
33C2×C22⋊Dic53—22no—
34C2×C22⋊Dic53—21no—
35C2×C4×Dic53—21no—
36#13133151—21no—
37#13133151—21no—
38#13133146—42no—
39#13133142—22no—
40#13133142—22no—
41#13133135—44no—
42#13133124D411yescharacteristic
43#13133124D411yescharacteristic
44C23×C4×C53C2311yescharacteristic
45C2×M16×C53—22no—
46C22×C8×C53D411yescharacteristic
47C22×C8×C53D411yescharacteristic
48C22⋊C8×C53—22no—
49C22⋊C8×C53—22no—
50C22⋊C8×C53—22no—
51C24×C53#4111yescharacteristic
52C22×C4×C53—41no—
53C22×C4×C53—41no—
54C22×C4×C53C2×D412yes—
55C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
56C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
57C22×C4×C53#4112yes—
58C22×Dic53—21no—
59C22×Dic53—21no—
60C22×Dic53—22no—
61C22×Dic53—22no—
62C2×Dic106—22no—
63C2×Dic106—22no—
64C2×Dic106—42no—
65C2×Dic106—42no—
66M16×C53—42no—
67M16×C53—42no—
68C2×C8×C53—21no—
69C2×C8×C53—21no—
70C2×C8×C53—41no—
71C2×C8×C53—41no—
72C2×C8×C53—42no—
73C22⋊Dic53—42no—
74C22⋊Dic53—42no—
75C22⋊Dic53—42no—
76C4⋊Dic53—22no—
77C4⋊Dic53—22no—
78#11719919—42no—
79#11719919—42no—
80C4×Dic53—41no—
81C4×Dic53—41no—
82#11719917—24no—
83#11719917—42no—
84C2×#88322—22no—
85C2×#88322—41no—
86C2×#88322—41no—
87Dic212—81no—
88Dic212—81no—
89C23×C53—21no—
90C23×C53—21no—
91C23×C53—41no—
92C23×C53—41no—
93C23×C53#12111yescharacteristic
94C23×C53#12312yes—
95C2×C4×C53—22no—
96C2×C4×C53—21no—
97C2×C4×C53—22no—
98C2×C4×C53—21no—
99C2×C4×C53—41no—
100C2×C4×C53—42no—
101C2×C4×C53#12011yescharacteristic
102C2×C4×C53#12112yes—
103C2×C4×C53#12411yescharacteristic
104C2×Dic53—22no—
105C2×Dic53—41no—
106C2×Dic53—41no—
107C2×Dic53—44no—
108C2×Dic53—41no—
109C2×Dic53—41no—
110C2×Dic53—42no—
111C2×Dic53—42no—
112C2×Dic53—41no—
113C2×Dic53—82no—
114Dic106—42no—
115Dic106—42no—
116Dic106—82no—
117C8×C53—41no—
118C8×C53—41no—
119C8×C53—82no—
120#88322—42no—
121#10559—531nomaximal, Sylow
122C22×C53—21no—
123C22×C53—21no—
124C22×C53—22no—
125C22×C53—22no—
126C22×C53—22no—
127C22×C53—81no—
128C22×C53—81no—
129C22×C53#39411yescharacteristic
130C22×C53#47311yescharacteristic
131C22×C53#47311yescharacteristic
132C4×C53—22no—
133C4×C53—21no—
134C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
135C4×C53#45811yescharacteristic
136Dic53—42no—
137Dic53—81no—
138Dic53—82no—
139Dic53—82no—
140#3189—531no—
141#1901—532no—
142#1851—531no—
143#1508—532no—
144#1293D5311yescharacteristic
145C2×C53—21no—
146C2×C53—21no—
147C2×C53—42no—
148C2×C53#204411yescharacteristic
149C2×C53#204711yescharacteristic
150C2×C53#205011yescharacteristic
151C22×M16—531no—
152C2×C22⋊Q8—532no—
153#484—1062no—
154#467—1061no—
155#467—1061no—
156#451—1062no—
157C2×C4⋊C8—1061no—
158C2×#101—1062no—
159#407C2×D5312yes—
160C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
161C4×C22⋊C4—531no—
162#343—1062no—
163#336—1061no—
164#328—1062no—
165#328—1062no—
166C53#1055911yescharacteristic, complemented, Sylow
167C22×Q8—532no—
168C23×C4C22×D5311yescharacteristic
169C2×Q16—1061no—
170C2×Q16—1061no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—1062no—
173C2×M16—2122no—
174C22×C8—1061no—
175C22×C8D21211yescharacteristic
176C22×C8D21211yescharacteristic
177C22⋊Q8—1062no—
178C22⋊Q8—1062no—
179C22⋊Q8—1062no—
180C22⋊Q8—1062no—
181C2×C4⋊C4—532no—
182C2×C4⋊C4—1062no—
183C2×C22⋊C4—1062no—
184C2×C22⋊C4—1061no—
185C2×C42—1061no—
186#107—1061no—
187#107—1061no—
188C4⋊C8—2122no—
189#103—1062no—
190#103—1062no—
191#101—2124no—
192C22⋊C8—22no—
193C22⋊C8—22no—
194C22⋊C8—22no—
195#95—531no—
196#95—531no—
197C24#1171994911yescharacteristic
198C2×Q8—1062no—
199C2×Q8—1062no—
200C2×Q8—2122no—
201C2×Q8—2122no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—1061no—
205C22×C4—1062no—
206C22×C4—1061no—
207C22×C4—1062no—
208C22×C4C2×D21211yescharacteristic
209C22×C4#1171994512yes—
210C22×C4D4×D5312yes—
211C22×C4D4×D5311yescharacteristic
212Q16—4241no—
213Q16—4241no—
214M16—42no—
215M16—42no—
216M16—1064no—
217M16—2122no—
218C2×C8—21no—
219C2×C8—21no—
220C2×C8—41no—
221C2×C8—41no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—1062no—
224C2×C8—2121no—
225C2×C8—2121no—
226C4⋊C4—1062no—
227C4⋊C4—1062no—
228C4⋊C4—2122no—
229C4⋊C4—2122no—
230C22⋊C4—2122no—
231C22⋊C4—2122no—
232C22⋊C4—2122no—
233C42—2121no—
234C42—2121no—
235C23—21no—
236C23—21no—
237C23—41no—
238C23—41no—
239C23#1313319211yescharacteristic
240C23#1313320212yes—
241Q8—4242no—
242Q8—2122no—
243Q8—2122no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—1062no—
251C2×C4—4242no—
252C2×C4—2121no—
253C2×C4—2121no—
254C2×C4—2124no—
255C2×C4—2122no—
256C2×C4—2122no—
257C2×C4—2121no—
258C2×C4—2121no—
259C2×C4—2121no—
260C2×C4#1313318711yescharacteristic
261C2×C4#1313319012yes—
262C2×C4#1313320511yescharacteristic
263C8—41no—
264C8—41no—
265C8—82no—
266C8—2122no—
267C22—21no—
268C22—21no—
269C22—22no—
270C22—22no—
271C22—22no—
272C22—81no—
273C22—81no—
274C22#1681054111yescharacteristic
275C22#1681089911yescharacteristic
276C22#1681089911yescharacteristic
277C4—22no—
278C4—21no—
279C4—4241no—
280C4—4242no—
281C4—4242no—
282C4—2122no—
283C4#1681081111yescharacteristic
284C4#1681081411yescharacteristic
285C2—21no—
286C2—21no—
287C2—42no—
288C2#2027596711yescharacteristic
289C2#2027598411yescharacteristic
290C2#2027600311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810541
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1293C2
socleC22×C53#394
prime radicalC24×C53#41
hypercenter#1293D53
hypocenterC53#10559
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
166. C53#10559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202854902
#202751812
#202748972
#202732362
C53×#12932
#1055953