Finite Group Databasebeta

← #27288466

Subgroups — #27288466

Order 13568.

464 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285522C211yesmaximal, characteristic
2#20275178C211yesmaximal, characteristic
3#20275148C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273284C211yesmaximal, characteristic
5#20273078C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272620C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1855C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133196C2211yescharacteristic
9C2×#13133191C2211yescharacteristic
10#16810959—21no—
11#16810937—21no—
12#16810869—21no—
13#16810869—21no—
14#16810776—21no—
15#16810764—21no—
16C2×#13133142—21no—
17C2×#13133133—21no—
18#16810587C2211yescharacteristic
19#16810483C2211yescharacteristic
20#16810391—21no—
21#16810386—21no—
22#16810358—22no—
23#16810348—22no—
24C22×M16×C53C2211yescharacteristic
25C2×#108×C53—21no—
26C53×#407C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
28C53×#341—21no—
29C22×Dic106D411yescharacteristic
30C22×D212D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D53—21no—
32C2×#11719913—21no—
33C2×#11719913—21no—
34C2×#11719917—21no—
35#13133196—21no—
36#13133196—21no—
37#13133196—21no—
38#13133196—21no—
39#13133191—21no—
40#13133191—21no—
41#13133191—21no—
42#13133191—21no—
43C2×C4⋊Dic53—21no—
44C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
46C2×#11719919—21no—
47C2×C22⋊Dic53—21no—
48C2×C22⋊Dic53—21no—
49C2×#11719921—21no—
50#13133151—21no—
51#13133151—21no—
52#13133142—21no—
53#13133142—21no—
54#13133142—42no—
55#13133139—21no—
56#13133139—21no—
57#13133133—42no—
58C22⋊#88322—21no—
59C22⋊#88322—21no—
60#13133124—21no—
61C23×C4×C53C2311yescharacteristic
62C2×M16×C53—21no—
63C2×M16×C53—21no—
64C2×M16×C53—42no—
65C2×M16×C53D411yescharacteristic
66C2×M16×C53D411yescharacteristic
67C22×C8×C53—21no—
68C22×C8×C53—21no—
69#108×C53—42no—
70C22⋊C8×C53—21no—
71C22⋊C8×C53—21no—
72C22⋊C8×C53—21no—
73C22⋊C8×C53D412yes—
74C24×C53#4111yescharacteristic
75C23×D53—21no—
76C22×C4×C53—41no—
77C22×C4×C53—41no—
78C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C53#4111yescharacteristic
83C22×C4×C53#4111yescharacteristic
84C2×C22⋊D53—41no—
85C2×C22⋊D53—41no—
86C2×C22⋊D53—81no—
87C2×C22⋊D53—81no—
88C22×Dic53—21no—
89C22×Dic53—21no—
90C22×Dic53—21no—
91C22×Dic53—41no—
92C2×D212—21no—
93C2×D212—21no—
94C2×D212—41no—
95C2×D212—41no—
96C2×Dic106—21no—
97C2×Dic106—21no—
98C2×Dic106—41no—
99C2×Dic106—41no—
100M16×C53—22no—
101M16×C53—22no—
102M16×C53—41no—
103M16×C53—41no—
104M16×C53—41no—
105M16×C53—41no—
106C2×C8×C53—22no—
107C2×C8×C53—21no—
108C2×C8×C53—21no—
109C2×C8×C53—22no—
110C2×C8×C53—41no—
111C2×C8×C53—41no—
112C2×C8×C53—41no—
113C2×C8×C53—41no—
114C22⋊Dic53—41no—
115C22⋊Dic53—41no—
116C22⋊Dic53—81no—
117#11719921—41no—
118#11719921—41no—
119C4⋊Dic53—21no—
120C4⋊Dic53—21no—
121C4⋊Dic53—21no—
122C4⋊Dic53—21no—
123C4⋊Dic53—41no—
124C4⋊Dic53—41no—
125#11719919—41no—
126#11719919—41no—
127#11719917—41no—
128#11719917—41no—
129C2×#88322—41no—
130#11719913—81no—
131#11719913—81no—
132C23×C53—21no—
133C23×C53—21no—
134C23×C53—41no—
135C23×C53—41no—
136C23×C53#12111yescharacteristic
137C23×C53#12311yescharacteristic
138C23×C53#12411yescharacteristic
139C22×D53—41no—
140C22×D53—42no—
141C22×D53—81no—
142C22×D53—81no—
143C2×C4×C53—21no—
144C2×C4×C53—21no—
145C2×C4×C53—21no—
146C2×C4×C53—21no—
147C2×C4×C53—21no—
148C2×C4×C53—21no—
149C2×C4×C53—41no—
150C2×C4×C53—41no—
151C2×C4×C53—41no—
152C2×C4×C53#12011yescharacteristic
153C2×C4×C53#12111yescharacteristic
154C2×C4×C53#12111yescharacteristic
155C2×C4×C53#12311yescharacteristic
156C22⋊D53—82no—
157C22⋊D53—81no—
158C22⋊D53—81no—
159C2×Dic53—41no—
160C2×Dic53—41no—
161C2×Dic53—41no—
162C2×Dic53—41no—
163C2×Dic53—41no—
164C2×Dic53—81no—
165C2×Dic53—81no—
166C2×Dic53—81no—
167C2×Dic53—81no—
168C2×Dic53—81no—
169D212—41no—
170D212—41no—
171D212—81no—
172Dic106—42no—
173Dic106—41no—
174Dic106—41no—
175C8×C53—42no—
176C8×C53—41no—
177C8×C53—42no—
178C8×C53—41no—
179#88322—81no—
180#10562—531nomaximal, Sylow
181C22×C53—21no—
182C22×C53—21no—
183C22×C53—21no—
184C22×C53—21no—
185C22×C53—21no—
186C22×C53—21no—
187C22×C53—21no—
188C22×C53—21no—
189C22×C53—81no—
190C22×C53—81no—
191C22×C53#39411yescharacteristic
192C22×C53#47111yescharacteristic
193C22×C53#47211yescharacteristic
194C2×D53—81no—
195C2×D53—81no—
196C2×D53—81no—
197C2×D53—162no—
198C4×C53—21no—
199C4×C53—21no—
200C4×C53—21no—
201C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
202C4×C53#45811yescharacteristic
203Dic53—81no—
204Dic53—81no—
205Dic53—81no—
206Dic53—161no—
207#3193—531no—
208#1900—531no—
209#1894—531no—
210#1855D5311yescharacteristic, complemented
211#1519—531no—
212#1472—531no—
213#1305—531no—
214C2×C53—21no—
215C2×C53—21no—
216C2×C53—41no—
217C2×C53—41no—
218C2×C53#204411yescharacteristic
219C2×C53#204911yescharacteristic
220C2×C53#205111yescharacteristic
221D53—161no—
222C22×M16C2×D5311yescharacteristic
223C2×C22⋊Q8—531no—
224C2×#121—531no—
225#484—1061no—
226#480—1061no—
227#468—1061no—
228#468—1061no—
229#450—1061no—
230#448—1061no—
231C2×#108—21no—
232C2×#103—1061no—
233C2×#100—1061no—
234#407—531no—
235#407C2×D5311yescharacteristic
236C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
237#380—531no—
238#343—1061no—
239#341—21no—
240#340—1061no—
241#327—1062no—
242#324—1062no—
243C53#1056211yescharacteristic, complemented, Sylow
244C22×Q8—531no—
245C22×D4—531no—
246C22×D4—1061no—
247C23×C4C22×D5311yescharacteristic
248C2×SD16—1061no—
249C2×SD16—1061no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—42no—
253C2×M16—1061no—
254C2×M16C22⋊D5311yescharacteristic
255C2×M16C22⋊D5311yescharacteristic
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22⋊Q8—1061no—
259C22⋊Q8—1061no—
260C22⋊Q8—1061no—
261C22⋊Q8—1061no—
262#121—1061no—
263#121—1061no—
264#121—1061no—
265#121—1061no—
266C2×C4⋊C4—531no—
267C2×C4⋊C4—531no—
268C2×C4⋊C4—1061no—
269C2×C4⋊C4—1061no—
270C2×C22⋊C4—1061no—
271C2×C22⋊C4—1061no—
272C2×C22⋊C4—1061no—
273#108—42no—
274#107—1061no—
275#107—1061no—
276#103—1061no—
277#103—1061no—
278#103—2122no—
279#102—1061no—
280#102—1061no—
281#100—2122no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—1061no—
286C22⋊C8—1061no—
287C22⋊C8D21212yes—
288#95—1061no—
289C24—1061no—
290C24#1171994911yescharacteristic
291C2×Q8—1061no—
292C2×Q8—1061no—
293C2×Q8—2121no—
294C2×Q8—2121no—
295C2×D4—1061no—
296C2×D4—1061no—
297C2×D4—4241no—
298C2×D4—4241no—
299C2×D4—2121no—
300C2×D4—2121no—
301C2×D4—2121no—
302C2×D4—2121no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—1061no—
306C22×C4—1061no—
307C22×C4—1061no—
308C22×C4—2121no—
309C22×C4C2×D21211yescharacteristic
310C22×C4#1171994511yescharacteristic
311C22×C4D4×D5311yescharacteristic
312C22×C4D4×D5311yescharacteristic
313C22×C4#1171994911yescharacteristic
314C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
315SD16—4241no—
316SD16—4241no—
317M16—22no—
318M16—22no—
319M16—41no—
320M16—41no—
321M16—41no—
322M16—41no—
323M16—2121no—
324M16—2121no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—2121no—
334C4⋊C4—1061no—
335C4⋊C4—1061no—
336C4⋊C4—1061no—
337C4⋊C4—1061no—
338C4⋊C4—2121no—
339C4⋊C4—2121no—
340C4⋊C4—2121no—
341C4⋊C4—2121no—
342C22⋊C4—4241no—
343C22⋊C4—2121no—
344C22⋊C4—2121no—
345C22⋊C4—2121no—
346C22⋊C4—2121no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—4241no—
352C23—4241no—
353C23—2122no—
354C23—2121no—
355C23#1313319211yescharacteristic
356C23#1313320211yescharacteristic
357C23#1313320611yescharacteristic
358Q8—2122no—
359Q8—2121no—
360Q8—2121no—
361D4—4241no—
362D4—4242no—
363D4—4241no—
364D4—4241no—
365D4—2121no—
366D4—2121no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—4241no—
377C2×C4—4241no—
378C2×C4—4241no—
379C2×C4—4241no—
380C2×C4—4241no—
381C2×C4—2121no—
382C2×C4—2121no—
383C2×C4—2121no—
384C2×C4—2121no—
385C2×C4—2121no—
386C2×C4#1313318511yescharacteristic
387C2×C4#1313319111yescharacteristic
388C2×C4#1313319211yescharacteristic
389C2×C4#1313320211yescharacteristic
390C8—42no—
391C8—42no—
392C8—41no—
393C8—41no—
394C8—4241no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—8482no—
406C22—4241no—
407C22—4241no—
408C22—4241no—
409C22#1681054011yescharacteristic
410C22#1681088711yescharacteristic
411C22#1681089411yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—8481no—
416C4—4241no—
417C4—4241no—
418C4—4241no—
419C4#1681080911yescharacteristic
420C4#1681081211yescharacteristic
421C2—21no—
422C2—21no—
423C2—41no—
424C2—41no—
425C2—8481no—
426C2#2027596611yescharacteristic
427C2#2027599711yescharacteristic
428C2#2027600911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810540
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1855C2
socleC22×C53#394
prime radicalC2×#13133191C22
hypercenter#1855D53
hypocenterC53#10562
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1855

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20275148C2semidirect
5. #20273078C2semidirect
6. #20272620C2semidirect
7. C53×#1855C2semidirect
210. #1855D53semidirect
243. C53#10562semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202855222
#202751782
#202751482
#202732842
#202730782
#202726202
C53×#18552
#1056253