Finite Group Databasebeta

← #27288481

Subgroups — #27288481

Order 13568.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285468C211yesmaximal, characteristic
2#20275701C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275550C211yesmaximal, characteristic
4#20275143C211yesmaximal, characteristic
5#20274893C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272582C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1892C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133191C2211yescharacteristic
9#16810951—21no—
10#16810941—21no—
11#16810854—21no—
12#16810854—21no—
13#16810773—21no—
14#16810762—21no—
15C2×#13133146—21no—
16C2×#13133139—21no—
17C2×#13133131—21no—
18C2×#13133131—21no—
19C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
20#16810483C2211yescharacteristic
21C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
22#16810390—21no—
23#16810390—21no—
24#16810386—21no—
25#16810377—21no—
26C23×C8×C53C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
28C2×#103×C53—21no—
29C53×#380C2211yescharacteristic
30C53×#340—21no—
31C22×D212D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D53—21no—
33C2×#11719924—21no—
34C2×#11719924—21no—
35C22×#88322D411yescharacteristic
36C22×#88322D411yescharacteristic
37#13133191—21no—
38#13133191—21no—
39#13133191—21no—
40#13133191—21no—
41C2×C4⋊Dic53—21no—
42C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic53—21no—
44C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
46C2×#11719921—21no—
47C2×C4×Dic53—21no—
48#13133148—21no—
49#13133148—21no—
50#13133146—42no—
51#13133141—21no—
52#13133141—21no—
53#13133139—42no—
54#13133137—21no—
55#13133137—21no—
56#13133131—42no—
57#13133131—42no—
58C22⋊#88322—21no—
59C22⋊#88322—21no—
60#13133124—21no—
61#13133124—21no—
62C22×Q8×C53D411yescharacteristic
63C23×C4×C53C2311yescharacteristic
64C22×C8×C53—21no—
65C22×C8×C53—21no—
66C22×C8×C53—21no—
67C22×C8×C53—42no—
68C22⋊Q8×C53—21no—
69C22⋊Q8×C53—21no—
70C22⋊Q8×C53—21no—
71C22⋊Q8×C53—21no—
72C2×C4⋊C4×C53—21no—
73C2×C4⋊C4×C53—21no—
74C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C53—21no—
76C2×C22⋊C4×C53—21no—
77#103×C53—42no—
78#95×C53—21no—
79C24×C53C2×D411yescharacteristic
80C23×D53—21no—
81C2×Q8×C53—21no—
82C2×Q8×C53—21no—
83C2×Q8×C53—41no—
84C2×Q8×C53—41no—
85C22×C4×C53—21no—
86C22×C4×C53—21no—
87C22×C4×C53—41no—
88C22×C4×C53—41no—
89C22×C4×C53—41no—
90C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C53#4111yescharacteristic
94C22×C4×C53#4111yescharacteristic
95C22×C4×C53#4111yescharacteristic
96C2×C22⋊D53—41no—
97C2×C22⋊D53—41no—
98C2×C22⋊D53—41no—
99C2×C22⋊D53—41no—
100C2×C22⋊D53—41no—
101C2×C22⋊D53—41no—
102C22×Dic53—21no—
103C22×Dic53—21no—
104C22×Dic53—21no—
105C22×Dic53—41no—
106C2×D212—21no—
107C2×D212—21no—
108C2×D212—41no—
109C2×D212—41no—
110C2×C8×C53—22no—
111C2×C8×C53—22no—
112C2×C8×C53—22no—
113C2×C8×C53—41no—
114C2×C8×C53—41no—
115C2×C8×C53—41no—
116C2×C8×C53—41no—
117C4⋊C4×C53—21no—
118C4⋊C4×C53—21no—
119C4⋊C4×C53—41no—
120C4⋊C4×C53—41no—
121C4⋊C4×C53—41no—
122C4⋊C4×C53—41no—
123C22⋊C4×C53—41no—
124C22⋊C4×C53—41no—
125C22⋊C4×C53—41no—
126C22⋊C4×C53—41no—
127C22⋊Dic53—21no—
128C22⋊Dic53—21no—
129C22⋊Dic53—21no—
130C22⋊Dic53—41no—
131C22⋊Dic53—41no—
132C22⋊Dic53SD1612yescomplemented
133#11719924—81no—
134#11719924—81no—
135#11719921—41no—
136#11719921—41no—
137C4⋊Dic53—21no—
138C4⋊Dic53—21no—
139C4⋊Dic53—41no—
140C4⋊Dic53—41no—
141C4×Dic53—41no—
142C4×Dic53—41no—
143C2×#88322—21no—
144C2×#88322—21no—
145C2×#88322—41no—
146C2×#88322—41no—
147C23×C53—41no—
148C23×C53—41no—
149C23×C53#12111yescharacteristic
150C23×C53#12111yescharacteristic
151C23×C53#12111yescharacteristic
152C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
153C23×C53#13511yescharacteristic
154C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C23×C53#13711yescharacteristic
156C22×D53—41no—
157C22×D53—41no—
158C22×D53—41no—
159C22×D53—81no—
160C22×D53—81no—
161Q8×C53—42no—
162Q8×C53—41no—
163Q8×C53—41no—
164C2×C4×C53—21no—
165C2×C4×C53—21no—
166C2×C4×C53—21no—
167C2×C4×C53—21no—
168C2×C4×C53—21no—
169C2×C4×C53—21no—
170C2×C4×C53—41no—
171C2×C4×C53—41no—
172C2×C4×C53—41no—
173C2×C4×C53—41no—
174C2×C4×C53—41no—
175C2×C4×C53—81no—
176C2×C4×C53—81no—
177C2×C4×C53—81no—
178C2×C4×C53—81no—
179C2×C4×C53—81no—
180C2×C4×C53#12011yescharacteristic
181C2×C4×C53#12311yescharacteristic
182C2×C4×C53#12311yescharacteristic
183C2×C4×C53#12411yescharacteristic
184C22⋊D53—81no—
185C22⋊D53—81no—
186C22⋊D53—81no—
187C22⋊D53—81no—
188C2×Dic53—22no—
189C2×Dic53—41no—
190C2×Dic53—41no—
191C2×Dic53—41no—
192C2×Dic53—41no—
193C2×Dic53—41no—
194C2×Dic53—41no—
195C2×Dic53—41no—
196C2×Dic53—41no—
197C2×Dic53—81no—
198C2×Dic53—81no—
199C2×Dic53—81no—
200D212—42no—
201D212—41no—
202D212—41no—
203C8×C53—42no—
204#88322—41no—
205#88322—41no—
206#10565—531nomaximal, Sylow
207C22×C53—21no—
208C22×C53—21no—
209C22×C53—21no—
210C22×C53—21no—
211C22×C53—21no—
212C22×C53—21no—
213C22×C53—41no—
214C22×C53—41no—
215C22×C53—41no—
216C22×C53—41no—
217C22×C53#39411yescharacteristic
218C22×C53#46011yescharacteristic
219C22×C53#46111yescharacteristic
220C22×C53#46311yescharacteristic
221C22×C53#46411yescharacteristic
222C22×C53#46511yescharacteristic
223C22×C53#46811yescharacteristic
224C2×D53—81no—
225C2×D53—81no—
226C2×D53—81no—
227C2×D53—161no—
228C2×D53—161no—
229C4×C53—21no—
230C4×C53—21no—
231C4×C53—21no—
232C4×C53—81no—
233C4×C53—81no—
234C4×C53—161no—
235C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
236C4×C53#45811yescharacteristic
237Dic53—42no—
238Dic53—81no—
239Dic53—81no—
240Dic53—161no—
241#3187—531no—
242#1996—531no—
243#1964—531no—
244#1893—531no—
245#1892D5311yescharacteristic, complemented
246#1850—531no—
247#1289—531no—
248C2×C53—21no—
249C2×C53—21no—
250C2×C53—21no—
251C2×C53—21no—
252C2×C53—21no—
253C2×C53—21no—
254C2×C53#204411yescharacteristic
255C2×C53#205311yescharacteristic
256C2×C53#205511yescharacteristic
257D53—161no—
258C23×C8C2×D5311yescharacteristic
259C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
260C2×#121—531no—
261#483—1061no—
262#481—1061no—
263#465—1061no—
264#465—1061no—
265#450—1061no—
266#448—1061no—
267C2×C4⋊C8—1061no—
268C2×#103—21no—
269C2×#102—1061no—
270C2×#99—1061no—
271C2×#99—1061no—
272C2×C22⋊C8—531no—
273#380—531no—
274#380C2×D5311yescharacteristic
275C4×C22⋊C4—531no—
276#342—1061no—
277#342—1061no—
278#340—21no—
279#340—1061no—
280#336—1061no—
281C53#1056511yescharacteristic, complemented, Sylow
282C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
283C22×D4—531no—
284C22×D4—1061no—
285C23×C4C22×D5311yescharacteristic
286C2×SD16—1061no—
287C2×SD16—1061no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—42no—
292C22×C8—531no—
293C22×C8—531no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298#121—1061no—
299#121—1061no—
300#121—1061no—
301#121—1061no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—531no—
305C2×C4⋊C4—1061no—
306C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—531no—
310C2×C22⋊C4—531no—
311C2×C22⋊C4—1061no—
312C2×C22⋊C4—1061no—
313C2×C42—1061no—
314#106—1061no—
315#106—1061no—
316C4⋊C8—2122no—
317#103—42no—
318#103—1061no—
319#103—1061no—
320#102—1061no—
321#102—1061no—
322#102—2122no—
323#99—2122no—
324#99—2122no—
325C22⋊C8—1061no—
326C22⋊C8—1061no—
327#95—21no—
328#95—1061no—
329#95—1061no—
330C24—1061no—
331C24D4×D5311yescharacteristic
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×D4—1061no—
337C2×D4—1061no—
338C2×D4—2121no—
339C2×D4—2121no—
340C2×D4—2121no—
341C2×D4—2121no—
342C2×D4—2121no—
343C2×D4—2121no—
344C2×D4—2121no—
345C2×D4—2121no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—1061no—
352C22×C4—1061no—
353C22×C4—1061no—
354C22×C4—2121no—
355C22×C4#1171994511yescharacteristic
356C22×C4#1171994511yescharacteristic
357C22×C4D4×D5311yescharacteristic
358C22×C4D4×D5311yescharacteristic
359C22×C4#1171994711yescharacteristic
360C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
361SD16—4241no—
362SD16—4241no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—1061no—
371C2×C8—1061no—
372C2×C8—2121no—
373C2×C8—2121no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—1061no—
381C4⋊C4—1061no—
382C4⋊C4—2121no—
383C4⋊C4—2121no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—532no—
389C22⋊C4—1061no—
390C22⋊C4—1061no—
391C22⋊C4—1061no—
392C22⋊C4—2121no—
393C22⋊C4—2121no—
394C22⋊C4—2121no—
395C22⋊C4—2121no—
396C42—2121no—
397C42—2121no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—4241no—
401C23—4241no—
402C23—2121no—
403C23—2121no—
404C23—2121no—
405C23#1313318911yescharacteristic
406C23#1313319011yescharacteristic
407C23#1313319011yescharacteristic
408C23SD16×D5311yescharacteristic
409C23#1313324011yescharacteristic
410C23#1313324411yescharacteristic
411C23#1313324911yescharacteristic
412Q8—42no—
413Q8—41no—
414Q8—41no—
415D4—4241no—
416D4—4241no—
417D4—4241no—
418D4—4241no—
419D4—2122no—
420D4—2121no—
421D4—2121no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—1062no—
439C2×C4—4241no—
440C2×C4—4241no—
441C2×C4—4241no—
442C2×C4—2121no—
443C2×C4—2121no—
444C2×C4—2121no—
445C2×C4—2121no—
446C2×C4—2121no—
447C2×C4—2121no—
448C2×C4—2121no—
449C2×C4—2121no—
450C2×C4#1313318511yescharacteristic
451C2×C4#1313319911yescharacteristic
452C2×C4#1313320011yescharacteristic
453C2×C4#1313320311yescharacteristic
454C8—42no—
455C8—2121no—
456C8—2121no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—8481no—
468C22—8481no—
469C22—4241no—
470C22—4241no—
471C22—4241no—
472C22#1681053811yescharacteristic
473C22#1681082111yescharacteristic
474C22#1681082711yescharacteristic
475C22#1681084111yescharacteristic
476C22#1681084711yescharacteristic
477C22#1681085511yescharacteristic
478C22#1681087211yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—161no—
485C4—8481no—
486C4—4241no—
487C4—4241no—
488C4—2122no—
489C4#1681080911yescharacteristic
490C4#1681081211yescharacteristic
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—8481no—
498C2#2027596411yescharacteristic
499C2#2027601911yescharacteristic
500C2#2027602911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810538
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1892C2
socleC22×C53#394
prime radicalC2×#13133191C22
hypercenter#1892D53
hypocenterC53#10565
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1892

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275701C2semidirect
5. #20274893C2semidirect
6. #20272582C2semidirect
7. C53×#1892C2semidirect
132. C22⋊Dic53SD16semidirect
245. #1892D53semidirect
281. C53#10565semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202854682
#202757012
#202755502
#202751432
#202748932
#202725822
C53×#18922
#1056553