Finite Group Databasebeta

← #27288484

Subgroups — #27288484

Order 13568.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285472C211yesmaximal, characteristic
2#20275700C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275144C211yesmaximal, characteristic
4#20275136C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274895C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272582C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1964C211yesmaximal, characteristic
8C23×#88322C2211yescharacteristic
9C2×#13133196C2211yescharacteristic
10#16810953—21no—
11#16810939—21no—
12#16810850—21no—
13#16810850—21no—
14#16810774—21no—
15#16810761—21no—
16C2×C4⋊#88322—21no—
17C2×#13133140—21no—
18C2×#13133138—21no—
19C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
20#16810483C2211yescharacteristic
21#16810389—21no—
22#16810389—21no—
23#16810385—21no—
24#16810385—21no—
25#16810378—21no—
26C2×#121×C53C2211yescharacteristic
27C2×#99×C53—21no—
28C2×#99×C53—21no—
29C53×#380C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
31C22×Dic106D411yescharacteristic
32C2×#11719923—21no—
33C2×#11719923—21no—
34C22×#88322—21no—
35C22×#88322—21no—
36C22×#88322—21no—
37C22×#88322—42no—
38C22×#88322D411yescharacteristic
39C22×#88322D411yescharacteristic
40#13133196—21no—
41#13133196—21no—
42#13133196—21no—
43#13133196—21no—
44C2×C4⋊Dic53—21no—
45C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
46C2×#11719919—21no—
47C2×C22⋊Dic53—21no—
48C2×C22⋊Dic53—21no—
49#13133148—21no—
50#13133148—21no—
51C4⋊#88322—42no—
52#13133140—21no—
53#13133140—21no—
54#13133140—42no—
55#13133138—21no—
56#13133138—21no—
57#13133138—42no—
58C22⋊#88322—21no—
59C22⋊#88322—21no—
60#13133124—21no—
61C22×D4×C53—21no—
62C22×D4×C53D411yescharacteristic
63C23×C4×C53C2311yescharacteristic
64#121×C53—21no—
65#121×C53—21no—
66#121×C53—21no—
67#121×C53—21no—
68C2×C4⋊C4×C53—21no—
69C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C53—21no—
71C2×C22⋊C4×C53—21no—
72C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
74C2×C42×C53—21no—
75#99×C53—42no—
76#99×C53—42no—
77#95×C53—21no—
78#95×C53—21no—
79C24×C53—21no—
80C24×C53C2×D411yescharacteristic
81C2×D4×C53—21no—
82C2×D4×C53—21no—
83C2×D4×C53—41no—
84C2×D4×C53—41no—
85C2×D4×C53—41no—
86C2×D4×C53—41no—
87C2×D4×C53—41no—
88C2×D4×C53—41no—
89C2×D4×C53—41no—
90C2×D4×C53—41no—
91C22×C4×C53—21no—
92C22×C4×C53—21no—
93C22×C4×C53—21no—
94C22×C4×C53—41no—
95C22×C4×C53—41no—
96C22×C4×C53—41no—
97C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C53#4111yescharacteristic
101C22×C4×C53#4111yescharacteristic
102C22×C4×C53#4111yescharacteristic
103C22×Dic53—21no—
104C22×Dic53—21no—
105C22×Dic53—41no—
106C2×Dic106—21no—
107C2×Dic106—21no—
108C2×Dic106—41no—
109C2×Dic106—41no—
110C4⋊C4×C53—21no—
111C4⋊C4×C53—21no—
112C4⋊C4×C53—41no—
113C4⋊C4×C53—41no—
114C22⋊C4×C53—21no—
115C22⋊C4×C53—21no—
116C22⋊C4×C53—21no—
117C22⋊C4×C53—41no—
118C22⋊C4×C53—41no—
119C22⋊C4×C53—41no—
120C22⋊C4×C53—41no—
121C22⋊C4×C53SD1612yescomplemented
122C42×C53—41no—
123C42×C53—41no—
124C22⋊Dic53—41no—
125C22⋊Dic53—41no—
126C22⋊Dic53—41no—
127C22⋊Dic53—41no—
128#11719923—81no—
129#11719923—81no—
130C4⋊Dic53—21no—
131C4⋊Dic53—21no—
132C4⋊Dic53—41no—
133C4⋊Dic53—41no—
134#11719919—41no—
135#11719919—41no—
136C2×#88322—22no—
137C2×#88322—22no—
138C2×#88322—22no—
139C2×#88322—21no—
140C2×#88322—21no—
141C2×#88322—41no—
142C2×#88322—41no—
143C2×#88322—41no—
144C2×#88322—41no—
145C2×#88322—41no—
146C2×#88322—41no—
147C23×C53—41no—
148C23×C53—41no—
149C23×C53—41no—
150C23×C53—41no—
151C23×C53—41no—
152C23×C53—81no—
153C23×C53—81no—
154C23×C53#12111yescharacteristic
155C23×C53#12111yescharacteristic
156C23×C53#12111yescharacteristic
157C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
158C23×C53#13511yescharacteristic
159C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C23×C53#13711yescharacteristic
161D4×C53—42no—
162D4×C53—41no—
163D4×C53—41no—
164D4×C53—81no—
165D4×C53—81no—
166D4×C53—81no—
167D4×C53—81no—
168C2×C4×C53—21no—
169C2×C4×C53—21no—
170C2×C4×C53—21no—
171C2×C4×C53—21no—
172C2×C4×C53—21no—
173C2×C4×C53—21no—
174C2×C4×C53—22no—
175C2×C4×C53—41no—
176C2×C4×C53—41no—
177C2×C4×C53—41no—
178C2×C4×C53—41no—
179C2×C4×C53—41no—
180C2×C4×C53—41no—
181C2×C4×C53—41no—
182C2×C4×C53—41no—
183C2×C4×C53—41no—
184C2×C4×C53—41no—
185C2×C4×C53—41no—
186C2×C4×C53—81no—
187C2×C4×C53—81no—
188C2×C4×C53—81no—
189C2×C4×C53#12011yescharacteristic
190C2×C4×C53#12311yescharacteristic
191C2×C4×C53#12311yescharacteristic
192C2×C4×C53#12411yescharacteristic
193C2×Dic53—41no—
194C2×Dic53—41no—
195C2×Dic53—81no—
196C2×Dic53—81no—
197C2×Dic53—81no—
198C2×Dic53—81no—
199C2×Dic53—81no—
200Dic106—42no—
201Dic106—41no—
202Dic106—41no—
203#88322—42no—
204#88322—41no—
205#88322—41no—
206#10565—531nomaximal, Sylow
207C22×C53—21no—
208C22×C53—21no—
209C22×C53—21no—
210C22×C53—21no—
211C22×C53—21no—
212C22×C53—21no—
213C22×C53—41no—
214C22×C53—41no—
215C22×C53—41no—
216C22×C53—41no—
217C22×C53—81no—
218C22×C53—81no—
219C22×C53—81no—
220C22×C53—161no—
221C22×C53—161no—
222C22×C53#39411yescharacteristic
223C22×C53#46011yescharacteristic
224C22×C53#46111yescharacteristic
225C22×C53#46311yescharacteristic
226C22×C53#46411yescharacteristic
227C22×C53#46511yescharacteristic
228C22×C53#46811yescharacteristic
229C4×C53—21no—
230C4×C53—21no—
231C4×C53—21no—
232C4×C53—42no—
233C4×C53—81no—
234C4×C53—81no—
235C4×C53—161no—
236C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
237C4×C53#45811yescharacteristic
238Dic53—81no—
239Dic53—81no—
240Dic53—161no—
241#3187—531no—
242#1996—531no—
243#1964D5311yescharacteristic
244#1893—531no—
245#1892—531no—
246#1850—531no—
247#1289—531no—
248C2×C53—21no—
249C2×C53—21no—
250C2×C53—21no—
251C2×C53—21no—
252C2×C53—21no—
253C2×C53—21no—
254C2×C53—161no—
255C2×C53#204411yescharacteristic
256C2×C53#205311yescharacteristic
257C2×C53#205511yescharacteristic
258C23×C8—531no—
259C2×C22⋊Q8—531no—
260C2×#121C2×D5311yescharacteristic
261#483—1061no—
262#481—1061no—
263#465—1061no—
264#465—1061no—
265#450—1061no—
266#448—1061no—
267C2×C4⋊C8—1061no—
268C2×#103—1061no—
269C2×#102—1061no—
270C2×#99—21no—
271C2×#99—21no—
272C2×C22⋊C8—531no—
273#380—531no—
274#380C2×D5311yescharacteristic
275C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
276#342—1061no—
277#342—1061no—
278#340—1061no—
279#340—1061no—
280#336—1061no—
281C53#1056511yescharacteristic, complemented, Sylow
282C22×Q8—531no—
283C22×D4—21no—
284C22×D4D21211yescharacteristic
285C23×C4C22×D5311yescharacteristic
286C2×SD16—1061no—
287C2×SD16—1061no—
288C22×C8—531no—
289C22×C8—531no—
290C22×C8—1061no—
291C22×C8—1061no—
292C22×C8—1061no—
293C22×C8—2122no—
294C22⋊Q8—1061no—
295C22⋊Q8—1061no—
296C22⋊Q8—1061no—
297C22⋊Q8—1061no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—531no—
304C2×C4⋊C4—1061no—
305C2×C4⋊C4—1061no—
306C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—1061no—
310C2×C22⋊C4—1061no—
311C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
312C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
313C2×C42—21no—
314#106—1061no—
315#106—1061no—
316C4⋊C8—2122no—
317#103—1061no—
318#103—1061no—
319#103—2122no—
320#102—1061no—
321#102—1061no—
322#102—2122no—
323#99—42no—
324#99—42no—
325C22⋊C8—1061no—
326C22⋊C8—1061no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—1061no—
330C24—21no—
331C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
332C2×Q8—1061no—
333C2×Q8—1061no—
334C2×Q8—2121no—
335C2×Q8—2121no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—1061no—
353C22×C4—1061no—
354C22×C4—2121no—
355C22×C4C2×D21211yescharacteristic
356C22×C4#1171994511yescharacteristic
357C22×C4D4×D5311yescharacteristic
358C22×C4D4×D5311yescharacteristic
359C22×C4#1171994711yescharacteristic
360C22×C4#1171994711yescharacteristic
361SD16—4241no—
362SD16—4241no—
363C2×C8—1062no—
364C2×C8—1062no—
365C2×C8—1062no—
366C2×C8—1061no—
367C2×C8—1061no—
368C2×C8—2121no—
369C2×C8—2121no—
370C2×C8—2121no—
371C2×C8—2121no—
372C2×C8—2121no—
373C2×C8—2121no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—1061no—
379C4⋊C4—1061no—
380C4⋊C4—2121no—
381C4⋊C4—2121no—
382C4⋊C4—2121no—
383C4⋊C4—2121no—
384C22⋊C4—21no—
385C22⋊C4—21no—
386C22⋊C4—21no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—2121no—
392C22⋊C4—2121no—
393C22⋊C4—2121no—
394C22⋊C4—2121no—
395C22⋊C4#1171992312yescomplemented
396C42—41no—
397C42—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23#1313318811yescharacteristic
406C23#1313318911yescharacteristic
407C23#1313319111yescharacteristic
408C23C2×#1171992311yescharacteristic
409C23#1313323711yescharacteristic
410C23#1313324311yescharacteristic
411C23#1313324711yescharacteristic
412Q8—2122no—
413Q8—2121no—
414Q8—2121no—
415D4—42no—
416D4—41no—
417D4—41no—
418D4—81no—
419D4—81no—
420D4—81no—
421D4—81no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—4241no—
444C2×C4—4241no—
445C2×C4—4241no—
446C2×C4—4241no—
447C2×C4—4241no—
448C2×C4—2121no—
449C2×C4—2121no—
450C2×C4#1313318711yescharacteristic
451C2×C4#1313319911yescharacteristic
452C2×C4#1313320111yescharacteristic
453C2×C4#1313320311yescharacteristic
454C8—2122no—
455C8—2121no—
456C8—2121no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—161no—
471C22—161no—
472C22#1681053911yescharacteristic
473C22#1681082011yescharacteristic
474C22#1681082811yescharacteristic
475C22#1681083811yescharacteristic
476C22#1681084211yescharacteristic
477C22#1681085011yescharacteristic
478C22#1681086711yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—161no—
486C4—8481no—
487C4—4241no—
488C4—4241no—
489C4#1681081111yescharacteristic
490C4#1681081411yescharacteristic
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—161no—
498C2#2027596511yescharacteristic
499C2#2027602011yescharacteristic
500C2#2027603211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810539
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1964C2
socleC22×C53#394
prime radicalC2×#121×C53C22
hypercenter#1964D53
hypocenterC53#10565
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1964

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275700C2semidirect
4. #20275136C2semidirect
5. #20274895C2semidirect
6. #20272582C2semidirect
121. C22⋊C4×C53SD16semidirect
281. C53#10565semidirect
395. C22⋊C4#11719923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202854722
#202757002
#202751442
#202751362
#202748952
#202725822
C53×#19642
#1056553