Subgroups — C₄×#16810389 #27289294

Order 13568.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810389	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
9	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
10	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
11	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
12	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
13	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
14	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133124	C₄	1	2	yes	complemented
17	#16810389	C₄	1	16	yes	direct product factor
18	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
21	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
22	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
23	C₂×#95×C₅₃	—	2	1	no	—
24	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
39	#13133124	—	2	4	no	—
40	#13133124	—	2	2	no	—
41	#13133124	—	2	2	no	—
42	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
45	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅₃	Q₈	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
61	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
63	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
64	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	8	yes	complemented
112	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄²	1	8	yes	complemented
115	C₄²×C₅₃	—	4	8	no	—
116	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂²⋊Dic₅₃	C₄²	1	8	yes	complemented
121	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
122	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
123	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
140	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
141	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
142	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
144	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
151	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
152	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
153	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
154	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
155	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
156	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	#99	1	4	yes	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
190	C₄×#342	—	53	1	no	maximal, Sylow
191	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₅₃	C₄³	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₃	#376	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
223	C₂²×C₅₃	#410	1	2	yes	—
224	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
228	C₄×C₅₃	#342	1	4	yes	complemented
229	Dic₅₃	—	4	8	no	—
230	Dic₅₃	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
232	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
233	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#342	—	53	4	no	—
235	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₅₃	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅₃	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₃	#1740	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅₃	C₄×#99	1	4	yes	—
246	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
248	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
249	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
252	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
253	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
255	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
256	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
257	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
258	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
259	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
260	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₅₃	1	4	yes	complemented
261	C₂×#95	—	2	1	no	—
262	C₂×#95	—	53	2	no	—
263	C₂×#95	—	106	1	no	—
264	#342	—	53	16	no	—
265	C₅₃	C₄×#342	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
270	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
271	C₂³×C₄	Dic₁₀₆	1	2	yes	—
272	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
293	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
296	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
299	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
300	#95	—	2	4	no	—
301	#95	—	106	2	no	—
302	#95	—	106	2	no	—
303	#95	—	106	4	no	—
304	C₂⁴	—	4	2	no	—
305	C₂⁴	—	4	2	no	—
306	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
307	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
310	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
311	C₂⁴	#11719945	1	4	yes	—
312	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
338	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	#11719919	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	#11719919	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	#11719919	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	#11719919	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
354	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
361	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
362	C₄²	—	4	8	no	—
363	C₄²	—	212	4	no	—
364	C₄²	—	212	8	no	—
365	C₄²	—	212	4	no	—
366	C₂³	—	2	2	no	—
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	—	2	2	no	—
369	C₂³	—	2	2	no	—
370	C₂³	—	2	2	no	—
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	—	4	1	no	—
373	C₂³	—	4	1	no	—
374	C₂³	—	4	1	no	—
375	C₂³	—	4	1	no	—
376	C₂³	—	4	1	no	—
377	C₂³	—	4	1	no	—
378	C₂³	—	4	8	no	—
379	C₂³	—	4	8	no	—
380	C₂³	—	4	1	no	—
381	C₂³	—	4	1	no	—
382	C₂³	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂³	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
386	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
387	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
388	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂³	C₂×#11719919	1	1	yes	characteristic
390	C₂³	C₂×#11719919	1	1	yes	characteristic
391	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂³	#13133174	1	2	yes	—
393	C₂³	#13133174	1	2	yes	—
394	C₂³	#13133176	1	2	yes	—
395	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
396	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
397	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
398	C₂³	C₄×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	8	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄	—	4	16	no	—
418	C₂×C₄	—	106	8	no	—
419	C₂×C₄	—	106	8	no	—
420	C₂×C₄	—	212	4	no	—
421	C₂×C₄	—	212	4	no	—
422	C₂×C₄	—	212	16	no	—
423	C₂×C₄	—	212	8	no	—
424	C₂×C₄	—	212	4	no	—
425	C₂×C₄	—	212	4	no	—
426	C₂×C₄	—	212	8	no	—
427	C₂×C₄	#13133124	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	#13133124	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	#13133124	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	#13133124	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	#13133131	1	4	yes	—
432	C₂²	—	2	1	no	—
433	C₂²	—	2	1	no	—
434	C₂²	—	2	1	no	—
435	C₂²	—	2	1	no	—
436	C₂²	—	2	1	no	—
437	C₂²	—	2	1	no	—
438	C₂²	—	2	1	no	—
439	C₂²	—	2	1	no	—
440	C₂²	—	2	1	no	—
441	C₂²	—	2	1	no	—
442	C₂²	—	2	1	no	—
443	C₂²	—	2	1	no	—
444	C₂²	—	2	8	no	—
445	C₂²	—	2	4	no	—
446	C₂²	—	2	4	no	—
447	C₂²	—	2	8	no	—
448	C₂²	—	4	2	no	—
449	C₂²	—	4	2	no	—
450	C₂²	—	4	2	no	—
451	C₂²	—	4	2	no	—
452	C₂²	—	4	4	no	—
453	C₂²	—	4	4	no	—
454	C₂²	C₄²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂×#13133124	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	#16810469	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
458	C₂²	C₄×#11719921	1	2	yes	—
459	C₂²	C₄×#11719921	1	2	yes	—
460	C₂²	C₄×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
461	C₂²	C₄×#11719919	1	2	yes	—
462	C₂²	C₄×#11719919	1	2	yes	—
463	C₂²	C₂×#13133131	1	2	yes	—
464	C₂²	#16810596	1	2	yes	—
465	C₄	—	2	2	no	—
466	C₄	—	2	2	no	—
467	C₄	—	2	2	no	—
468	C₄	—	4	8	no	—
469	C₄	—	212	8	no	—
470	C₄	—	212	8	no	—
471	C₄	#16810389	1	4	yes	direct product factor
472	C₂	—	2	2	no	—
473	C₂	—	2	2	no	—
474	C₂	—	2	1	no	—
475	C₂	—	2	1	no	—
476	C₂	—	2	2	no	—
477	C₂	—	2	2	no	—
478	C₂	—	2	2	no	—
479	C₂	C₄×#13133124	1	1	yes	characteristic
480	C₂	C₂×#16810389	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#20274447	1	1	yes	characteristic
482	C₂	C₄×#13133131	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#11719921
commutator	C₂²×C₅₃	C₄³
Frattini	C₂⁵	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical, cosocle	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄×#342
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
14. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	semidirect
16. C₂×#13133124	C₄	semidirect
17. #16810389	C₄	direct (N × H)
22. C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	semidirect
111. C₂²×Dic₅₃	C₄²	semidirect
114. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄²	semidirect
120. C₂²⋊Dic₅₃	C₄²	semidirect
228. C₄×C₅₃	#342	semidirect
260. C₄×C₂²⋊C₄	Dic₅₃	semidirect
265. C₅₃	C₄×#342	semidirect
361. C₂²⋊C₄	C₄×Dic₅₃	semidirect
471. C₄	#16810389	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	2
C₂×#16810389	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	2
C₄×#342	53

Subgroups — C4×#16810389 #27289294

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16810389 #27289294