Subgroups — C₄×#16810390 #27289295

Order 13568.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16810390	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
6	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
7	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
8	C₂×#13133124	—	2	2	no	—
9	#16810390	C₄	1	16	yes	direct product factor
10	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
14	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
15	C₂×#95×C₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
17	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
18	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
19	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
20	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
23	#13133124	—	2	8	no	—
24	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
26	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₅₃	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
40	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
42	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
43	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
45	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
46	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
47	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	8	yes	complemented
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
75	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
76	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
77	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
78	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
79	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
80	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
82	C₂²⋊Dic₅₃	C₄²	1	16	yes	complemented
83	C₄×Dic₅₃	—	4	16	no	—
84	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
90	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
91	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
93	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
94	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
95	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
96	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
97	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
99	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₅₃	#117	1	4	yes	—
104	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
105	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
106	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
107	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₃	#99	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
128	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	4	32	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
131	C₄×#342	—	53	1	no	maximal, Sylow
132	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
141	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₅₃	C₄³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₅₃	#376	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
155	C₂²×C₅₃	#410	1	2	yes	—
156	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
159	C₄×C₅₃	#342	1	4	yes	complemented
160	Dic₅₃	—	4	16	no	—
161	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
162	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#342	—	53	4	no	—
164	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₅₃	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₅₃	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₅₃	#1740	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₅₃	C₄×#99	1	4	yes	—
173	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
175	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄²	—	106	2	no	—
177	C₂²×C₄²	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
178	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
181	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
182	C₂×#95	—	106	2	no	—
183	C₂×#95	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
184	#342	—	53	16	no	—
185	C₅₃	C₄×#342	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
189	C₂³×C₄	Dic₁₀₆	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
191	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
204	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
208	C₂×C₄²	—	212	8	no	—
209	#95	—	2	4	no	—
210	#95	—	106	8	no	—
211	C₂⁴	—	4	2	no	—
212	C₂⁴	—	4	2	no	—
213	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
214	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
215	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
216	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
217	C₂⁴	#11719945	1	4	yes	—
218	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
233	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
235	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
238	C₂²×C₄	#11719919	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	#11719919	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
251	C₄²	—	4	4	no	—
252	C₄²	—	4	4	no	—
253	C₄²	—	212	16	no	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	2	4	no	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	—	2	4	no	—
258	C₂³	—	4	1	no	—
259	C₂³	—	4	2	no	—
260	C₂³	—	4	1	no	—
261	C₂³	—	4	1	no	—
262	C₂³	—	4	2	no	—
263	C₂³	—	4	8	no	—
264	C₂³	—	4	1	no	—
265	C₂³	—	4	8	no	—
266	C₂³	C₄²×D₅₃	1	4	yes	—
267	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
269	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
270	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	C₂×#11719919	1	2	yes	—
272	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	#13133174	1	4	yes	—
274	C₂³	#13133176	1	2	yes	—
275	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
276	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
277	C₂³	C₄×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄	—	106	16	no	—
294	C₂×C₄	—	212	8	no	—
295	C₂×C₄	—	212	8	no	—
296	C₂×C₄	—	212	32	no	—
297	C₂×C₄	#13133124	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#13133124	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	#13133124	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#13133132	1	4	yes	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	1	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	1	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	1	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	2	1	no	—
309	C₂²	—	2	4	no	—
310	C₂²	—	2	4	no	—
311	C₂²	—	2	16	no	—
312	C₂²	—	4	4	no	—
313	C₂²	—	4	4	no	—
314	C₂²	—	4	4	no	—
315	C₂²	—	4	4	no	—
316	C₂²	C₄²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×#13133124	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#16810469	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
320	C₂²	C₄×#11719921	1	4	yes	—
321	C₂²	C₄×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
322	C₂²	C₄×#11719919	1	4	yes	—
323	C₂²	C₂×#13133132	1	2	yes	—
324	C₂²	#16810597	1	2	yes	—
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	2	4	no	—
327	C₄	—	4	8	no	—
328	C₄	—	212	16	no	—
329	C₄	#16810390	1	4	yes	direct product factor
330	C₂	—	2	4	no	—
331	C₂	—	2	1	no	—
332	C₂	—	2	1	no	—
333	C₂	—	2	2	no	—
334	C₂	—	2	4	no	—
335	C₂	C₄×#13133124	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂×#16810390	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#20274448	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₄×#13133132	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₄³
Frattini	C₂⁵	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical, cosocle	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄×#342
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	semidirect
9. #16810390	C₄	direct (N × H)
12. C₂²×C₄²×C₅₃	C₄	semidirect
15. C₂×#95×C₅₃	C₄	semidirect
63. C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	semidirect
82. C₂²⋊Dic₅₃	C₄²	semidirect
159. C₄×C₅₃	#342	semidirect
177. C₂²×C₄²	Dic₅₃	semidirect
183. C₂×#95	Dic₅₃	semidirect
185. C₅₃	C₄×#342	semidirect
237. C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	semidirect
329. C₄	#16810390	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	2
C₂×#16810390	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	2
C₄×#342	53

Subgroups — C4×#16810390 #27289295

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16810390 #27289295