Subgroups — #27289308

Order 13568.

2038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄²×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133129	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16810378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅₃×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
7	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133129	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133129	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133129	C₄	1	8	yes	complemented
18	#16810378	—	2	2	no	—
19	#16810377	—	2	4	no	—
20	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅₃×#336	—	2	2	no	—
23	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	C₈	1	8	yes	complemented
39	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
43	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
44	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
45	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
46	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
47	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
48	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
49	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
57	C₄²×D₅₃	—	2	16	no	—
58	C₄²×D₅₃	—	2	16	no	—
59	#13133129	—	2	16	no	—
60	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
73	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂³×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
81	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
84	C₂³×D₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
115	C₂²×Dic₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
139	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
149	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
150	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×#88322	—	2	4	no	—
152	C₂×#88322	—	2	4	no	—
153	C₂×#88322	—	2	4	no	—
154	C₂×#88322	—	4	2	no	—
155	C₂×#88322	—	4	2	no	—
156	C₂×#88322	—	4	2	no	—
157	C₂×#88322	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
166	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
167	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
168	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₅₃	#95	1	4	yes	—
188	C₂²×D₅₃	C₄×C₈	1	4	yes	—
189	C₂²×D₅₃	#97	1	4	yes	—
190	C₂²×D₅₃	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
191	C₂²×D₅₃	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	8	yes	complemented
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₅₃	#95	1	4	yes	—
228	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₈	1	8	yes	complemented
229	C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
230	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
231	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
232	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
233	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
234	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
235	#88322	—	4	4	no	—
236	#10712	—	53	1	no	maximal, Sylow
237	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅₃	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₃	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₃	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
249	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
250	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
251	C₂²×C₅₃	#407	1	2	yes	—
252	C₂²×C₅₃	#407	1	2	yes	—
253	C₂²×C₅₃	#407	1	2	yes	—
254	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
255	C₂²×C₅₃	#423	1	2	yes	—
256	C₂²×C₅₃	#431	1	2	yes	—
257	C₂²×C₅₃	#431	1	2	yes	—
258	C₂²×C₅₃	#432	1	2	yes	—
259	C₂²×C₅₃	#432	1	2	yes	—
260	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
261	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
262	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
263	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
270	C₂×D₅₃	#336	1	8	yes	complemented
271	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
272	C₄×C₅₃	#385	1	2	yes	—
273	C₄×C₅₃	#385	1	2	yes	—
274	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
275	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
276	Dic₅₃	—	2	4	no	—
277	Dic₅₃	—	2	8	no	—
278	C₂³×C₄²	—	53	1	no	—
279	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
280	C₂×#336	—	53	1	no	—
281	C₂×#336	—	53	2	no	—
282	C₂×#336	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
283	C₂×C₅₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅₃	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₃	#1728	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₃	#1749	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅₃	#1749	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅₃	#1779	1	2	yes	—
291	C₂×C₅₃	#1797	1	2	yes	—
292	C₂×C₅₃	#1797	1	2	yes	—
293	C₂×C₅₃	#1817	1	2	yes	—
294	D₅₃	—	2	8	no	—
295	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
296	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
297	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
298	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
300	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
301	C₂²×C₄²	—	106	4	no	—
302	C₂²×C₄²	—	106	4	no	—
303	C₂²×C₄²	—	106	2	no	—
304	C₂²×C₄²	—	106	2	no	—
305	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
309	#336	—	2	2	no	—
310	#336	—	106	4	no	—
311	#336	—	106	2	no	—
312	C₅₃	#10712	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂⁵	—	53	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
317	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
319	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
321	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
322	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
323	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
324	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
325	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
332	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
333	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
334	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
342	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
343	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
344	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
345	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
348	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
349	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
352	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
353	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
354	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
355	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
356	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
360	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
361	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂²⋊C₈	—	106	16	no	—
363	C₂⁴	—	53	2	no	—
364	C₂⁴	—	53	2	no	—
365	C₂⁴	—	53	2	no	—
366	C₂⁴	—	53	4	no	—
367	C₂⁴	—	53	4	no	—
368	C₂⁴	—	106	1	no	—
369	C₂⁴	—	106	1	no	—
370	C₂⁴	—	106	1	no	—
371	C₂⁴	—	106	1	no	—
372	C₂⁴	—	106	2	no	—
373	C₂⁴	—	106	2	no	—
374	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
416	C₂²×C₄	C₈×D₅₃	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	#11719912	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	#11719949	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₈	—	2	4	no	—
430	C₂×C₈	—	2	4	no	—
431	C₂×C₈	—	2	4	no	—
432	C₂×C₈	—	4	2	no	—
433	C₂×C₈	—	4	2	no	—
434	C₂×C₈	—	4	2	no	—
435	C₂×C₈	—	4	2	no	—
436	C₂×C₈	—	106	4	no	—
437	C₂×C₈	—	106	4	no	—
438	C₂×C₈	—	106	4	no	—
439	C₂×C₈	—	212	2	no	—
440	C₂×C₈	—	212	2	no	—
441	C₂×C₈	—	212	2	no	—
442	C₂×C₈	—	212	2	no	—
443	C₄²	—	2	4	no	—
444	C₄²	—	2	4	no	—
445	C₄²	—	106	16	no	—
446	C₄²	—	106	4	no	—
447	C₄²	—	106	4	no	—
448	C₂³	—	53	4	no	—
449	C₂³	—	53	4	no	—
450	C₂³	—	53	8	no	—
451	C₂³	—	53	8	no	—
452	C₂³	—	53	4	no	—
453	C₂³	—	106	2	no	—
454	C₂³	—	106	2	no	—
455	C₂³	—	106	4	no	—
456	C₂³	—	106	4	no	—
457	C₂³	—	106	4	no	—
458	C₂³	—	106	4	no	—
459	C₂³	—	106	4	no	—
460	C₂³	—	106	4	no	—
461	C₂³	—	106	4	no	—
462	C₂³	—	106	4	no	—
463	C₂³	—	106	4	no	—
464	C₂³	—	106	4	no	—
465	C₂³	—	106	2	no	—
466	C₂³	—	106	2	no	—
467	C₂³	—	106	2	no	—
468	C₂³	—	106	2	no	—
469	C₂³	—	106	2	no	—
470	C₂³	—	106	2	no	—
471	C₂³	C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
475	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂³	#13133174	1	1	yes	characteristic
477	C₂³	#13133175	1	1	yes	characteristic
478	C₂³	C₂×C₈×D₅₃	1	2	yes	—
479	C₂³	M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
480	C₂³	M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
481	C₂³	C₂×#11719912	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	53	8	no	—
489	C₂×C₄	—	53	4	no	—
490	C₂×C₄	—	106	64	no	—
491	C₂×C₄	—	106	4	no	—
492	C₂×C₄	—	106	4	no	—
493	C₂×C₄	—	106	4	no	—
494	C₂×C₄	—	106	4	no	—
495	C₂×C₄	—	106	4	no	—
496	C₂×C₄	—	106	2	no	—
497	C₂×C₄	—	106	2	no	—
498	C₂×C₄	—	106	2	no	—
499	C₂×C₄	—	106	4	no	—
500	C₂×C₄	—	106	2	no	—
501	C₂×C₄	—	106	2	no	—
502	C₂×C₄	—	106	2	no	—
503	C₂×C₄	—	106	8	no	—
504	C₂×C₄	—	106	8	no	—
505	C₂×C₄	—	106	8	no	—
506	C₂×C₄	—	106	8	no	—
507	C₂×C₄	#13133129	1	8	yes	complemented
508	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#13133179	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#13133188	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#13133192	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	#13133193	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	#13133195	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#13133197	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	#13133199	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	#13133202	1	2	yes	—
524	C₈	—	4	4	no	—
525	C₈	—	212	4	no	—
526	C₂²	—	53	8	no	—
527	C₂²	—	106	8	no	—
528	C₂²	—	106	8	no	—
529	C₂²	—	106	4	no	—
530	C₂²	—	106	4	no	—
531	C₂²	—	106	4	no	—
532	C₂²	—	106	4	no	—
533	C₂²	—	106	4	no	—
534	C₂²	—	106	8	no	—
535	C₂²	—	106	8	no	—
536	C₂²	—	106	4	no	—
537	C₂²	#95×D₅₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	#16810470	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₄×#11719921	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#16810478	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#16810480	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#16810482	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	#16810485	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₄×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	#97×D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₄×#11719912	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	#16810575	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂²⋊C₈×D₅₃	1	2	yes	—
549	C₂²	C₂²⋊C₈×D₅₃	1	2	yes	—
550	C₂²	C₂×#13133129	1	2	yes	—
551	C₂²	#16810585	1	2	yes	—
552	C₂²	#16810585	1	2	yes	—
553	C₂²	#16810586	1	2	yes	—
554	C₂²	C₄⋊C₈×D₅₃	1	2	yes	—
555	C₂²	#16810645	1	2	yes	—
556	C₂²	#16810674	1	2	yes	—
557	C₂²	#16810675	1	2	yes	—
558	C₂²	#16810678	1	2	yes	—
559	C₂²	#16810679	1	2	yes	—
560	C₄	—	2	8	no	—
561	C₄	—	106	4	no	—
562	C₄	—	106	8	no	—
563	C₄	#16810494	1	2	yes	—
564	C₄	#16810497	1	2	yes	—
565	C₄	#16810499	1	2	yes	—
566	C₄	#16810501	1	2	yes	—
567	C₂	—	106	8	no	—
568	C₂	#20272936	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#336×D₅₃	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#20274407	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#20274472	1	1	yes	characteristic
572	C₂	C₄×#13133129	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#20274476	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#20274478	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#20274624	1	2	yes	—
576	C₂	#20274692	1	2	yes	—
577	C₂	#20274694	1	2	yes	—
578	C₂	#20274782	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈
Fitting	C₂×C₅₃×#336	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#336	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#10712
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16810378	C₂	semidirect
4. C₂×#16810377	C₂	semidirect
5. C₂×C₅₃×#336	C₂	semidirect
17. C₂×#13133129	C₄	semidirect
38. C₂²×C₄×D₅₃	C₈	semidirect
49. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
68. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
198. C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	semidirect
228. C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₈	semidirect
270. C₂×D₅₃	#336	semidirect
282. C₂×#336	D₅₃	semidirect
312. C₅₃	#10712	semidirect
348. C₂²×C₈	C₄×D₅₃	semidirect
507. C₂×C₄	#13133129	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄²×D₅₃	2
C₂²×#13133129	2
C₂×#16810378	2
C₂×#16810377	2
C₂×C₅₃×#336	2
#10712	53