Subgroups — #27289310

Order 13568.

2038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊#88322	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16810378	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂³×C₄²×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×#88322	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
6	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
7	C₂×C₂²⋊#88322	C₄	1	8	yes	complemented
8	#16810378	—	2	8	no	—
9	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
10	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
12	C₂²×C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
13	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
16	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
17	C₂²×#88322	—	2	8	no	—
18	C₂²×#88322	—	2	8	no	—
19	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂²⋊#88322	—	2	16	no	—
21	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
23	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
24	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
25	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
26	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
27	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
28	C₂³×C₄×C₅₃	C₈	1	8	yes	complemented
29	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄×C₅₃	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	32	no	—
37	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
42	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
46	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂⁴×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
49	C₂⁴×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
50	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
81	C₄²×C₅₃	—	2	16	no	—
82	C₄²×C₅₃	—	2	16	no	—
83	C₂×#88322	—	2	8	no	—
84	C₂×#88322	—	2	16	no	—
85	C₂×#88322	—	4	4	no	—
86	C₂×#88322	—	4	8	no	—
87	C₂×#88322	—	4	4	no	—
88	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂³×C₅₃	#95	1	4	yes	—
100	C₂³×C₅₃	C₄×C₈	1	4	yes	—
101	C₂³×C₅₃	#97	1	4	yes	—
102	C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
103	C₂³×C₅₃	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
104	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
109	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
110	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
111	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	64	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	16	yes	complemented
127	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
134	#88322	—	4	8	no	—
135	#10712	—	53	1	no	maximal, Sylow
136	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
137	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₅₃	#336	1	8	yes	complemented
144	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₅₃	#380	1	2	yes	—
148	C₂²×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₅₃	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₅₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
152	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
153	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
154	C₂²×C₅₃	#407	1	4	yes	—
155	C₂²×C₅₃	#407	1	2	yes	—
156	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
157	C₂²×C₅₃	#423	1	2	yes	—
158	C₂²×C₅₃	#431	1	4	yes	—
159	C₂²×C₅₃	#432	1	4	yes	—
160	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
162	C₄×C₅₃	#385	1	4	yes	—
163	C₄×C₅₃	#386	1	4	yes	—
164	C₂³×C₄²	D₅₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
166	C₂×#336	—	53	4	no	—
167	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂×C₅₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₅₃	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₅₃	#1728	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
172	C₂×C₅₃	#1749	1	2	yes	—
173	C₂×C₅₃	#1779	1	2	yes	—
174	C₂×C₅₃	#1797	1	4	yes	—
175	C₂×C₅₃	#1817	1	2	yes	—
176	C₂⁴×C₄	Dic₅₃	1	2	yes	—
177	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
179	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄²	Dic₅₃	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
186	#336	—	106	8	no	—
187	C₅₃	#10712	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂⁵	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂³×C₄	#88322	1	8	yes	complemented
196	C₂³×C₄	Dic₁₀₆	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
198	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
204	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
206	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
207	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
214	C₂²⋊C₈	—	106	16	no	—
215	C₂⁴	—	2	2	no	—
216	C₂⁴	—	2	2	no	—
217	C₂⁴	—	2	4	no	—
218	C₂⁴	C₂×#88322	1	4	yes	—
219	C₂⁴	#11719917	1	4	yes	—
220	C₂⁴	C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
221	C₂⁴	C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
222	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
223	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₄	C₂×#88322	1	8	yes	—
241	C₂²×C₄	#11719917	1	8	yes	—
242	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	#11719919	1	8	yes	—
244	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	#11719921	1	8	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
254	C₂×C₈	—	106	8	no	—
255	C₂×C₈	—	106	16	no	—
256	C₂×C₈	—	212	4	no	—
257	C₂×C₈	—	212	8	no	—
258	C₂×C₈	—	212	4	no	—
259	C₄²	—	2	16	no	—
260	C₄²	—	2	16	no	—
261	C₂³	—	2	4	no	—
262	C₂³	—	2	8	no	—
263	C₂³	—	2	8	no	—
264	C₂³	—	2	4	no	—
265	C₂³	—	2	4	no	—
266	C₂³	—	2	8	no	—
267	C₂³	—	2	8	no	—
268	C₂³	—	2	4	no	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	2	4	no	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	#13133124	1	4	yes	—
273	C₂³	C₄×#88322	1	4	yes	—
274	C₂³	#13133128	1	4	yes	—
275	C₂³	C₂²⋊#88322	1	8	yes	—
276	C₂³	C₄⋊#88322	1	8	yes	—
277	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
280	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	#13133176	1	2	yes	—
282	C₂³	C₂²×#88322	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂×#11719917	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂×#11719917	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	—	2	64	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	16	no	—
297	C₂×C₄	—	2	16	no	—
298	C₂×C₄	#13133124	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	C₂²⋊#88322	1	16	yes	complemented
300	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
303	C₂×C₄	#13133186	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	#13133191	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	#13133196	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	#13133200	1	4	yes	—
307	C₈	—	212	8	no	—
308	C₂²	—	2	16	no	—
309	C₂²	—	2	8	no	—
310	C₂²	—	2	4	no	—
311	C₂²	—	2	8	no	—
312	C₂²	—	2	8	no	—
313	C₂²	—	2	8	no	—
314	C₂²	—	2	4	no	—
315	C₂²	#16810378	1	8	yes	complemented
316	C₂²	C₂×#13133124	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
318	C₂²	#16810479	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#16810483	1	2	yes	—
320	C₂²	#16810486	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂×C₄×#88322	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂×#13133128	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₄×#11719917	1	2	yes	—
324	C₂²	C₂×C₂²⋊#88322	1	4	yes	—
325	C₂²	C₂×C₂²⋊#88322	1	2	yes	—
326	C₂²	#16810587	1	4	yes	—
327	C₂²	#16810587	1	2	yes	—
328	C₂²	C₂×C₄⋊#88322	1	2	yes	—
329	C₂²	#16810647	1	2	yes	—
330	C₂²	#16810676	1	4	yes	—
331	C₂²	#16810680	1	4	yes	—
332	C₄	—	2	4	no	—
333	C₄	—	2	16	no	—
334	C₄	#16810496	1	4	yes	—
335	C₄	#16810502	1	4	yes	—
336	C₂	—	2	8	no	—
337	C₂	#20272938	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#16810378	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#20274409	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₄×C₂²⋊#88322	1	2	yes	—
341	C₂	#20274477	1	2	yes	—
342	C₂	#20274625	1	2	yes	—
343	C₂	#20274695	1	4	yes	—
344	C₂	#20274783	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈
Fitting	C₂³×C₄²×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂³×C₄²	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#10712
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810378	C₂	semidirect
7. C₂×C₂²⋊#88322	C₄	semidirect
19. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
28. C₂³×C₄×C₅₃	C₈	semidirect
126. C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	semidirect
143. C₂²×C₅₃	#336	semidirect
187. C₅₃	#10712	semidirect
195. C₂³×C₄	#88322	semidirect
299. C₂×C₄	C₂²⋊#88322	semidirect
315. C₂²	#16810378	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊#88322	2
C₂×#16810378	2
C₂³×C₄²×C₅₃	2
#10712	53