Subgroups — #27289318

Order 13568.

1534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#11719921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₅₃×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11719912	—	2	2	no	—
10	C₂²×#11719912	—	2	2	no	—
11	C₂²×#11719912	—	2	2	no	—
12	C₂²×#11719912	—	2	2	no	—
13	C₂²×#11719912	—	2	2	no	—
14	C₂²×#11719912	—	2	2	no	—
15	C₂²×#11719912	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719921	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133129	—	2	2	no	—
21	C₂×#13133129	—	2	2	no	—
22	C₂×#13133129	C₄	1	4	yes	complemented
23	C₄×#11719921	—	2	2	no	—
24	C₄×#11719921	—	2	2	no	—
25	C₂×#13133124	C₄	1	2	yes	—
26	#16810378	—	2	2	no	—
27	#16810377	—	2	2	no	—
28	#16810377	—	2	2	no	—
29	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₃×#336	—	2	2	no	—
33	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
50	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
51	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
52	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
53	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
54	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
55	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
56	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
57	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
58	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
59	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
60	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
61	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
62	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
63	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
64	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
65	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
66	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
67	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×#88322	D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×#88322	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
72	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
73	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
80	#13133129	—	2	8	no	—
81	#13133124	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
114	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×Dic₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
151	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
193	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
194	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
195	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
196	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
197	#11719921	—	2	16	no	—
198	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
199	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
200	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
201	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂×#88322	—	2	2	no	—
203	C₂×#88322	—	2	2	no	—
204	C₂×#88322	—	2	2	no	—
205	C₂×#88322	—	2	2	no	—
206	C₂×#88322	—	2	2	no	—
207	C₂×#88322	—	2	2	no	—
208	C₂×#88322	—	2	2	no	—
209	C₂×#88322	—	2	2	no	—
210	C₂×#88322	—	2	2	no	—
211	C₂×#88322	—	4	1	no	—
212	C₂×#88322	—	4	1	no	—
213	C₂×#88322	—	4	1	no	—
214	C₂×#88322	—	4	1	no	—
215	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
216	#11719912	—	2	32	no	—
217	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
225	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
226	C₂³×C₅₃	#131	1	2	yes	—
227	C₂³×C₅₃	#131	1	2	yes	—
228	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂²×D₅₃	#95	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
286	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
296	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
297	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
298	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
299	C₂×Dic₅₃	#95	1	4	yes	—
300	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
301	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
302	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
303	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
304	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
305	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
306	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
307	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
308	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
309	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
310	#88322	—	2	4	no	—
311	#88322	—	4	2	no	—
312	#10715	—	53	1	no	maximal, Sylow
313	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₅₃	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₅₃	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₅₃	#405	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₅₃	#405	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₅₃	#407	1	2	yes	—
325	C₂²×C₅₃	#408	1	2	yes	—
326	C₂²×C₅₃	#423	1	2	yes	—
327	C₂²×C₅₃	#424	1	2	yes	—
328	C₂²×C₅₃	#435	1	2	yes	—
329	C₂²×C₅₃	#435	1	2	yes	—
330	C₂²×C₅₃	#435	1	2	yes	—
331	C₂²×C₅₃	#435	1	2	yes	—
332	C₂²×C₅₃	#436	1	2	yes	—
333	C₂²×C₅₃	#436	1	2	yes	—
334	C₂²×C₅₃	#436	1	2	yes	—
335	C₂²×C₅₃	#436	1	2	yes	—
336	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
337	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
338	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
339	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
340	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
341	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
342	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
343	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
344	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
345	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
346	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
347	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
348	C₄×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
349	C₄×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
350	C₄×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
351	C₄×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
352	C₄×C₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
353	C₄×C₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
354	C₄×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
355	C₄×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
356	Dic₅₃	—	2	4	no	—
357	Dic₅₃	—	4	4	no	—
358	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
359	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
360	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
361	C₂×#336	—	53	1	no	—
362	C₂×#336	—	53	1	no	—
363	C₂×#336	—	53	1	no	—
364	C₂×#336	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
365	C₂×C₅₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₅₃	#1728	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₅₃	#1729	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₅₃	#1753	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₅₃	#1753	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₅₃	#1753	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₅₃	#1753	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₅₃	#1851	1	2	yes	—
373	C₂×C₅₃	#1851	1	2	yes	—
374	C₂×C₅₃	#1870	1	2	yes	—
375	C₂×C₅₃	#1870	1	2	yes	—
376	D₅₃	—	4	4	no	—
377	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
378	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
379	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
380	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
381	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
382	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
383	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
384	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
385	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
386	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
387	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
390	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
391	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
395	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
396	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
397	C₂×#95	—	53	2	no	—
398	#336	—	2	2	no	—
399	#336	—	106	2	no	—
400	#336	—	106	2	no	—
401	#336	—	106	2	no	—
402	C₅₃	#10715	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
403	C₂⁵	—	53	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
406	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
407	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
408	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
409	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
410	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
411	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
412	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
420	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
423	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
424	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
425	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
426	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
427	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
428	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
429	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
440	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
441	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
442	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
443	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
444	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
445	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
446	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
447	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
448	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
449	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
450	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
451	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
452	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
453	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
454	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
455	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
456	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
460	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
472	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
473	#95	—	106	4	no	—
474	C₂⁴	—	53	2	no	—
475	C₂⁴	—	53	2	no	—
476	C₂⁴	—	53	2	no	—
477	C₂⁴	—	106	1	no	—
478	C₂⁴	—	106	1	no	—
479	C₂⁴	—	106	1	no	—
480	C₂⁴	—	106	1	no	—
481	C₂⁴	—	106	2	no	—
482	C₂⁴	—	106	2	no	—
483	C₂⁴	—	106	2	no	—
484	C₂⁴	—	106	2	no	—
485	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
534	C₂²×C₄	#11719912	1	4	yes	complemented
535	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	#11719949	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	M₁₆	—	106	32	no	—
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	—	2	2	no	—
552	C₂×C₈	—	2	2	no	—
553	C₂×C₈	—	2	2	no	—
554	C₂×C₈	—	2	2	no	—
555	C₂×C₈	—	2	2	no	—
556	C₂×C₈	—	2	2	no	—
557	C₂×C₈	—	2	2	no	—
558	C₂×C₈	—	2	2	no	—
559	C₂×C₈	—	4	1	no	—
560	C₂×C₈	—	4	1	no	—
561	C₂×C₈	—	4	1	no	—
562	C₂×C₈	—	4	1	no	—
563	C₂×C₈	—	53	4	no	—
564	C₂×C₈	—	106	2	no	—
565	C₂×C₈	—	106	2	no	—
566	C₂×C₈	—	106	2	no	—
567	C₂×C₈	—	106	2	no	—
568	C₂×C₈	—	106	2	no	—
569	C₂×C₈	—	106	2	no	—
570	C₂×C₈	—	106	2	no	—
571	C₂×C₈	—	106	2	no	—
572	C₂×C₈	—	106	2	no	—
573	C₂×C₈	—	212	1	no	—
574	C₂×C₈	—	212	1	no	—
575	C₂×C₈	—	212	1	no	—
576	C₂×C₈	—	212	1	no	—
577	C₂×C₈	#11719921	1	4	yes	complemented
578	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
579	C₄²	—	4	1	no	—
580	C₄²	—	4	1	no	—
581	C₄²	—	4	1	no	—
582	C₄²	—	4	1	no	—
583	C₄²	—	212	1	no	—
584	C₄²	—	212	1	no	—
585	C₄²	—	212	1	no	—
586	C₄²	—	212	1	no	—
587	C₂³	—	53	4	no	—
588	C₂³	—	106	2	no	—
589	C₂³	—	106	2	no	—
590	C₂³	—	106	2	no	—
591	C₂³	—	106	2	no	—
592	C₂³	—	106	2	no	—
593	C₂³	—	106	2	no	—
594	C₂³	—	106	2	no	—
595	C₂³	—	106	4	no	—
596	C₂³	—	106	4	no	—
597	C₂³	—	106	4	no	—
598	C₂³	—	106	4	no	—
599	C₂³	—	106	2	no	—
600	C₂³	—	106	2	no	—
601	C₂³	—	106	2	no	—
602	C₂³	—	212	2	no	—
603	C₂³	—	212	2	no	—
604	C₂³	—	212	2	no	—
605	C₂³	—	212	2	no	—
606	C₂³	—	212	2	no	—
607	C₂³	—	212	2	no	—
608	C₂³	—	212	2	no	—
609	C₂³	—	212	2	no	—
610	C₂³	C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
611	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
612	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
613	C₂³	#13133177	1	1	yes	characteristic
614	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
615	C₂³	#13133179	1	1	yes	characteristic
616	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
617	C₂³	M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
618	C₂³	C₂×#11719912	1	2	yes	—
619	C₂³	#13133223	1	2	yes	—
620	C₂³	#13133225	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	53	4	no	—
629	C₂×C₄	—	106	2	no	—
630	C₂×C₄	—	106	2	no	—
631	C₂×C₄	—	106	2	no	—
632	C₂×C₄	—	106	2	no	—
633	C₂×C₄	—	106	2	no	—
634	C₂×C₄	—	106	2	no	—
635	C₂×C₄	—	106	4	no	—
636	C₂×C₄	—	106	4	no	—
637	C₂×C₄	—	106	4	no	—
638	C₂×C₄	—	106	4	no	—
639	C₂×C₄	—	106	4	no	—
640	C₂×C₄	—	106	4	no	—
641	C₂×C₄	—	106	4	no	—
642	C₂×C₄	—	106	4	no	—
643	C₂×C₄	—	106	4	no	—
644	C₂×C₄	—	106	4	no	—
645	C₂×C₄	—	106	4	no	—
646	C₂×C₄	—	212	2	no	—
647	C₂×C₄	—	212	2	no	—
648	C₂×C₄	—	212	2	no	—
649	C₂×C₄	—	212	2	no	—
650	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	#13133174	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	#13133175	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	#13133177	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	#13133179	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	#13133188	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	#13133190	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	#13133190	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	#13133192	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	#13133193	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	#13133195	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	#13133195	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	#13133197	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	#13133199	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	#13133199	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	#13133202	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	#13133202	1	1	yes	characteristic
678	C₈	—	2	4	no	—
679	C₈	—	4	2	no	—
680	C₈	—	106	4	no	—
681	C₈	—	212	2	no	—
682	C₂²	—	106	4	no	—
683	C₂²	—	106	4	no	—
684	C₂²	—	106	4	no	—
685	C₂²	—	212	2	no	—
686	C₂²	—	212	2	no	—
687	C₂²	—	212	4	no	—
688	C₂²	—	212	2	no	—
689	C₂²	—	212	4	no	—
690	C₂²	—	212	2	no	—
691	C₂²	—	212	4	no	—
692	C₂²	—	212	4	no	—
693	C₂²	#95×D₅₃	1	1	yes	characteristic
694	C₂²	#16810470	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	C₄×#11719921	1	1	yes	characteristic
696	C₂²	#16810494	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	#16810497	1	1	yes	characteristic
698	C₂²	#16810499	1	1	yes	characteristic
699	C₂²	#16810501	1	1	yes	characteristic
700	C₂²	C₄×#11719912	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	#16810575	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	#16810577	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	#16810580	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	#16810585	1	2	yes	—
705	C₂²	#16810588	1	2	yes	—
706	C₂²	#16810645	1	2	yes	—
707	C₂²	#16810648	1	2	yes	—
708	C₂²	#16810691	1	2	yes	—
709	C₂²	#16810693	1	2	yes	—
710	C₂²	#16810694	1	2	yes	—
711	C₂²	#16810696	1	2	yes	—
712	C₂²	#16810698	1	2	yes	—
713	C₂²	#16810699	1	2	yes	—
714	C₂²	#16810700	1	2	yes	—
715	C₂²	#16810702	1	2	yes	—
716	C₄	—	4	4	no	—
717	C₄	—	106	4	no	—
718	C₄	—	212	4	no	—
719	C₄	#16810478	1	1	yes	characteristic
720	C₄	#16810480	1	1	yes	characteristic
721	C₄	#16810482	1	1	yes	characteristic
722	C₄	#16810485	1	1	yes	characteristic
723	C₄	#16810494	1	1	yes	characteristic
724	C₄	#16810497	1	1	yes	characteristic
725	C₄	#16810499	1	1	yes	characteristic
726	C₄	#16810501	1	1	yes	characteristic
727	C₂	—	212	4	no	—
728	C₂	#20272936	1	1	yes	characteristic
729	C₂	#20274407	1	1	yes	characteristic
730	C₂	#20274410	1	1	yes	characteristic
731	C₂	#20274495	1	1	yes	characteristic
732	C₂	#20274497	1	1	yes	characteristic
733	C₂	#20274498	1	1	yes	characteristic
734	C₂	#20274500	1	1	yes	characteristic
735	C₂	#20274896	1	2	yes	—
736	C₂	#20274899	1	2	yes	—
737	C₂	#20275009	1	2	yes	—
738	C₂	#20275011	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
Fitting	C₂×C₅₃×#336	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#336	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#10715
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#16810378	C₂	semidirect
5. C₂×#16810377	C₂	semidirect
6. C₂×#16810377	C₂	semidirect
7. C₂×C₅₃×#336	C₂	semidirect
15. C₂²×#11719912	C₄	semidirect
22. C₂×#13133129	C₄	semidirect
122. C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	semidirect
150. C₂²×Dic₅₃	M₁₆	semidirect
192. C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
215. C₂×#88322	C₂²⋊C₄	semidirect
364. C₂×#336	D₅₃	semidirect
402. C₅₃	#10715	semidirect
534. C₂²×C₄	#11719912	semidirect
577. C₂×C₈	#11719921	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719912	2
C₂²×#13133129	2
C₂×C₄×#11719921	2
C₂×#16810378	2
C₂×#16810377	2
C₂×C₅₃×#336	2
#10715	53