Subgroups — #27289327

Order 13568.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810379	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₅₃×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11719917	—	2	8	no	—
6	C₂²×#11719917	—	2	2	no	—
7	C₂²×#11719917	—	2	2	no	—
8	C₂²×#11719917	C₄	1	2	yes	complemented
9	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×#88322	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
12	#16810486	—	2	1	no	—
13	#16810483	—	2	2	no	—
14	#16810479	—	2	1	no	—
15	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
16	#16810379	—	2	8	no	—
17	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅₃×#381	—	2	1	no	—
20	C₅₃×#380	—	2	2	no	—
21	C₅₃×#379	—	2	1	no	—
22	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
23	C₂×#11719917	—	2	16	no	—
24	C₂×#11719917	—	2	16	no	—
25	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
26	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
27	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
28	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
29	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
30	C₂×#11719917	D₄	1	8	yes	—
31	C₂²×#88322	—	2	8	no	—
32	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
33	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	#13133176	—	2	4	no	—
35	#13133176	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#13133124	—	2	4	no	—
41	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
55	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
63	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
107	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
109	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
110	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
111	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
112	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
113	#11719917	—	2	16	no	—
114	#11719917	—	2	8	no	—
115	#11719917	—	2	8	no	—
116	C₂×#88322	—	2	16	no	—
117	C₂×#88322	—	2	4	no	—
118	C₂×#88322	—	2	4	no	—
119	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
120	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
132	C₂³×C₅₃	#95	1	2	yes	—
133	C₂³×C₅₃	#95	1	2	yes	—
134	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
171	#88322	—	2	8	no	—
172	#10717	—	53	1	no	maximal, Sylow
173	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₅₃	H(3,ℤ/4)	1	4	yes	complemented
187	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅₃	#380	1	2	yes	—
189	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
190	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
191	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
194	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₄×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₅₃	#385	1	2	yes	—
198	C₄×C₅₃	#385	1	2	yes	—
199	Dic₅₃	—	8	4	no	—
200	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
201	#2280	—	53	1	no	—
202	#2280	D₅₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂×H(3,ℤ/4)	—	53	4	no	—
204	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×C₅₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₅₃	C₂×H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
211	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
213	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
214	C₂²×M₁₆	—	106	8	no	—
215	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
216	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
217	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
218	C₂×#117	—	53	2	no	—
219	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
220	#381	—	2	1	no	—
221	#381	—	106	1	no	—
222	#380	—	2	2	no	—
223	#380	—	106	2	no	—
224	#379	—	2	1	no	—
225	#379	—	106	1	no	—
226	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
227	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₅₃	1	4	yes	complemented
228	H(3,ℤ/4)	—	106	8	no	—
229	C₅₃	#10717	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₄	Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
244	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
245	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
246	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
247	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
249	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
251	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
252	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
253	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
254	#117	—	2	4	no	—
255	#117	—	2	4	no	—
256	#117	—	106	4	no	—
257	#117	—	106	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
264	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
265	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
266	#95	—	2	4	no	—
267	#95	—	106	4	no	—
268	C₂⁴	—	2	4	no	—
269	C₂⁴	—	4	4	no	—
270	C₂⁴	#11719919	1	1	yes	characteristic
271	C₂⁴	#11719919	1	1	yes	characteristic
272	C₂⁴	#11719921	1	2	yes	—
273	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
274	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
290	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	#11719919	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	#11719919	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	#11719919	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	#11719919	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	M₁₆	—	106	16	no	—
311	M₁₆	—	106	8	no	—
312	M₁₆	—	106	8	no	—
313	C₂×C₈	—	53	8	no	—
314	C₂×C₈	—	106	16	no	—
315	C₂×C₈	—	106	4	no	—
316	C₂×C₈	—	106	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
325	C₄²	—	2	8	no	—
326	C₄²	—	106	8	no	—
327	C₂³	—	2	4	no	—
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	—	2	4	no	—
330	C₂³	—	2	4	no	—
331	C₂³	—	2	4	no	—
332	C₂³	—	2	4	no	—
333	C₂³	—	2	2	no	—
334	C₂³	—	4	2	no	—
335	C₂³	—	4	2	no	—
336	C₂³	—	4	2	no	—
337	C₂³	—	4	2	no	—
338	C₂³	—	4	16	no	—
339	C₂³	#13133124	1	2	yes	—
340	C₂³	#13133124	1	2	yes	—
341	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
342	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂³	C₂×#11719919	1	1	yes	characteristic
344	C₂³	#13133189	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	8	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	212	8	no	—
362	C₂×C₄	—	212	4	no	—
363	C₂×C₄	#13133124	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#13133124	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#13133173	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#13133177	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#13133194	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	#13133198	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#13133201	1	2	yes	—
378	C₈	—	106	8	no	—
379	C₂²	—	2	8	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	2	2	no	—
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	4	4	no	—
389	C₂²	—	4	8	no	—
390	C₂²	—	4	8	no	—
391	C₂²	—	4	4	no	—
392	C₂²	#16810379	1	4	yes	complemented
393	C₂²	C₂×#13133124	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#16810481	1	2	yes	—
395	C₂²	#16810500	1	2	yes	—
396	C₂²	#16810503	1	2	yes	—
397	C₄	—	2	2	no	—
398	C₄	—	2	2	no	—
399	C₄	—	8	4	no	—
400	C₄	—	424	4	no	—
401	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
402	C₄	#16810478	1	1	yes	characteristic
403	C₄	#16810484	1	1	yes	characteristic
404	C₄	#16810495	1	2	yes	—
405	C₄	#16810498	1	2	yes	—
406	C₂	—	2	2	no	—
407	C₂	—	2	2	no	—
408	C₂	—	2	4	no	—
409	C₂	—	2	2	no	—
410	C₂	—	4	2	no	—
411	C₂	#20272937	1	1	yes	characteristic
412	C₂	C₂×#16810379	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2280	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#95
prime radical	C₂⁵×C₅₃	D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	#2280	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#10717
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16810379	C₂	semidirect
8. C₂²×#11719917	C₄	semidirect
10. C₂³×#88322	C₄	semidirect
15. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	semidirect
22. C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	semidirect
119. C₂×#88322	C₂²⋊C₄	semidirect
186. C₂²×C₅₃	H(3,ℤ/4)	semidirect
227. C₄×C₂²⋊C₄	Dic₅₃	semidirect
229. C₅₃	#10717	semidirect
392. C₂²	#16810379	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719917	2
#20277098	2
C₂×#16810379	2
C₅₃×#2280	2
#10717	53