Subgroups — #27289330

Order 13568.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810381	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₅₃×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11719917	—	2	8	no	—
6	C₂²×#11719917	—	2	2	no	—
7	C₂²×#11719917	—	2	2	no	—
8	C₂²×#11719917	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×#88322	C₄	1	2	yes	—
12	#16810587	—	2	2	no	—
13	#16810587	—	2	1	no	—
14	#16810587	—	2	1	no	—
15	C₂×C₂²⋊#88322	C₄	1	4	yes	—
16	#16810381	—	2	8	no	—
17	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅₃×#407	—	2	1	no	—
20	C₅₃×#407	—	2	1	no	—
21	C₅₃×#407	—	2	2	no	—
22	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₄	1	4	yes	—
23	C₂×#11719917	—	2	16	no	—
24	C₂×#11719917	—	2	16	no	—
25	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
26	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
27	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
28	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
29	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
30	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
31	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
32	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
33	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
34	C₂×#11719917	D₄	1	8	yes	—
35	C₂²×#88322	—	2	8	no	—
36	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
37	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
40	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
41	C₂⁵×C₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
63	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
101	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
102	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
103	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
106	#11719917	—	2	16	no	—
107	#11719917	—	2	8	no	—
108	#11719917	—	2	8	no	—
109	#11719917	—	4	2	no	—
110	#11719917	—	4	4	no	—
111	#11719917	—	4	2	no	—
112	C₂×#88322	—	2	16	no	—
113	C₂×#88322	—	2	4	no	—
114	C₂×#88322	—	2	4	no	—
115	C₂×#88322	—	2	4	no	—
116	C₂×#88322	—	2	8	no	—
117	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
118	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
130	C₂³×C₅₃	#95	1	2	yes	—
131	C₂³×C₅₃	#95	1	2	yes	—
132	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
165	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
166	#88322	—	2	8	no	—
167	#88322	—	4	4	no	—
168	C₂²⋊#338	—	53	1	no	maximal, Sylow
169	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₅₃	#338	1	4	yes	complemented
183	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₅₃	#380	1	2	yes	—
185	C₂²×C₅₃	#385	1	2	yes	—
186	C₂²×C₅₃	#385	1	2	yes	—
187	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₄×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
193	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
194	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
195	C₂×#407	—	53	1	no	—
196	C₂×#407	D₅₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#338	—	53	4	no	—
198	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₅₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₅₃	C₂×#338	1	2	yes	—
205	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
207	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
208	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
209	C₂²×M₁₆	—	106	8	no	—
210	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
211	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
212	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
213	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
214	#407	—	2	2	no	—
215	#407	—	2	1	no	—
216	#407	—	2	1	no	—
217	#407	—	106	2	no	—
218	#407	—	106	1	no	—
219	#407	—	106	1	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₈	Dic₅₃	1	4	yes	—
222	#338	—	106	8	no	—
223	C₅₃	C₂²⋊#338	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂⁵	Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₄	Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
242	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
243	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
244	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
245	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
246	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
247	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
249	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
251	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
252	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
254	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
255	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
256	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
257	C₂²×C₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
258	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
262	C₂⁴	—	2	4	no	—
263	C₂⁴	—	4	4	no	—
264	C₂⁴	#11719919	1	1	yes	characteristic
265	C₂⁴	#11719919	1	2	yes	—
266	C₂⁴	#11719919	1	1	yes	characteristic
267	C₂⁴	C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
268	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	#11719919	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	#11719919	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	#11719919	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	M₁₆	—	4	2	no	—
303	M₁₆	—	4	4	no	—
304	M₁₆	—	4	2	no	—
305	M₁₆	—	106	16	no	—
306	M₁₆	—	106	8	no	—
307	M₁₆	—	106	8	no	—
308	M₁₆	—	212	2	no	—
309	M₁₆	—	212	4	no	—
310	M₁₆	—	212	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	4	no	—
312	C₂×C₈	—	2	8	no	—
313	C₂×C₈	—	53	8	no	—
314	C₂×C₈	—	106	16	no	—
315	C₂×C₈	—	106	4	no	—
316	C₂×C₈	—	106	4	no	—
317	C₂×C₈	—	106	4	no	—
318	C₂×C₈	—	106	8	no	—
319	C₂³	—	2	4	no	—
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	—	2	4	no	—
322	C₂³	—	2	4	no	—
323	C₂³	—	2	4	no	—
324	C₂³	—	2	2	no	—
325	C₂³	—	2	4	no	—
326	C₂³	—	4	2	no	—
327	C₂³	—	4	2	no	—
328	C₂³	—	4	2	no	—
329	C₂³	—	4	2	no	—
330	C₂³	—	4	16	no	—
331	C₂³	#13133124	1	2	yes	—
332	C₂³	#13133124	1	2	yes	—
333	C₂³	C₂×#11719919	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	C₂×#11719919	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	#13133194	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	#13133124	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#13133124	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#13133173	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#13133177	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	#13133198	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#13133201	1	2	yes	—
366	C₈	—	4	4	no	—
367	C₈	—	106	8	no	—
368	C₈	—	212	4	no	—
369	C₂²	—	2	8	no	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	2	2	no	—
372	C₂²	—	2	2	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	4	4	no	—
379	C₂²	—	4	8	no	—
380	C₂²	—	4	8	no	—
381	C₂²	—	4	4	no	—
382	C₂²	#16810381	1	4	yes	complemented
383	C₂²	C₂×#13133124	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#16810481	1	2	yes	—
385	C₂²	#16810495	1	2	yes	—
386	C₂²	#16810498	1	2	yes	—
387	C₄	—	2	2	no	—
388	C₄	—	2	2	no	—
389	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
390	C₄	#16810478	1	1	yes	characteristic
391	C₄	#16810484	1	1	yes	characteristic
392	C₄	#16810500	1	2	yes	—
393	C₄	#16810503	1	2	yes	—
394	C₂	—	2	4	no	—
395	C₂	—	2	2	no	—
396	C₂	—	2	2	no	—
397	C₂	—	2	2	no	—
398	C₂	—	4	2	no	—
399	C₂	#20272937	1	1	yes	characteristic
400	C₂	C₂×#16810381	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#407	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#95
prime radical	C₂⁵×C₅₃	Q₈
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#407	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²⋊#338
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16810381	C₂	semidirect
182. C₂²×C₅₃	#338	semidirect
223. C₅₃	C₂²⋊#338	semidirect
382. C₂²	#16810381	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719917	2
C₂×#16810587	2
C₂×#16810381	2
C₂×C₅₃×#407	2
C₂²⋊#338	53