Subgroups — #27289334

Order 13568.

1974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810383	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂³×C₄²×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
7	#16810587	—	2	2	no	—
8	#16810587	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
10	#16810486	—	2	1	no	—
11	#16810483	C₄	1	4	yes	complemented
12	#16810479	—	2	1	no	—
13	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
14	#16810383	—	2	8	no	—
15	C₂⁴×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
16	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
20	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
23	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
24	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
25	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
26	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
27	#13133176	—	2	4	no	—
28	#13133176	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂²⋊#88322	—	2	8	no	—
34	#13133124	—	2	4	no	—
35	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
37	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
38	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅₃	Q₈	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	16	no	—
51	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	16	no	—
53	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
58	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	64	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
97	C₄²×C₅₃	—	2	16	no	—
98	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
100	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
101	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
102	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
104	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
105	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
106	#11719917	—	2	8	no	—
107	#11719917	—	4	2	no	—
108	#11719917	—	4	2	no	—
109	C₂×#88322	—	2	4	no	—
110	C₂×#88322	—	4	4	no	—
111	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
112	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
113	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₅₃	#95	1	4	yes	—
122	C₂³×C₅₃	#104	1	8	yes	—
123	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
127	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	64	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
155	#88322	—	4	4	no	—
156	#10719	—	53	1	no	maximal, Sylow
157	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
160	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
162	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₅₃	#339	1	8	yes	complemented
168	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₅₃	#385	1	2	yes	—
172	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
173	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	4	yes	—
174	C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
175	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₄×C₅₃	#380	1	2	yes	—
178	C₄×C₅₃	#385	1	2	yes	—
179	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
180	Dic₅₃	—	8	4	no	—
181	C₂³×C₄²	D₅₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#407	—	53	1	no	—
183	#2280	—	53	1	no	—
184	C₂×#339	—	53	4	no	—
185	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₅₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₅₃	C₂×#339	1	2	yes	—
191	C₂×C₅₃	#1896	1	4	yes	—
192	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
195	C₂×#117	—	53	2	no	—
196	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₄²	Dic₅₃	1	4	yes	complemented
200	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
201	#407	—	53	4	no	—
202	#407	—	106	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
204	#381	—	106	1	no	—
205	#380	—	53	4	no	—
206	#379	—	106	1	no	—
207	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
208	#339	—	106	8	no	—
209	C₅₃	#10719	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₄	Dic₁₀₆	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
230	#117	—	106	4	no	—
231	#117	—	106	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
241	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
242	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
244	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
245	#95	—	106	4	no	—
246	C₂⁴	—	2	8	no	—
247	C₂⁴	—	2	2	no	—
248	C₂⁴	—	2	2	no	—
249	C₂⁴	#11719919	1	2	yes	—
250	C₂⁴	#11719921	1	2	yes	—
251	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
252	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
270	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	#11719919	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	#11719919	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
285	M₁₆	—	106	8	no	—
286	M₁₆	—	212	2	no	—
287	M₁₆	—	212	2	no	—
288	C₂×C₈	—	106	4	no	—
289	C₂×C₈	—	212	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
294	C₄²	—	2	16	no	—
295	C₄²	—	2	4	no	—
296	C₄²	—	2	8	no	—
297	C₄²	—	212	4	no	—
298	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	complemented
299	C₂³	—	2	16	no	—
300	C₂³	—	2	16	no	—
301	C₂³	—	2	4	no	—
302	C₂³	—	2	4	no	—
303	C₂³	—	2	4	no	—
304	C₂³	—	2	4	no	—
305	C₂³	—	2	8	no	—
306	C₂³	—	2	8	no	—
307	C₂³	—	2	2	no	—
308	C₂³	—	2	2	no	—
309	C₂³	#13133124	1	4	yes	—
310	C₂³	#13133145	1	8	yes	—
311	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	C₂×#11719919	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	#13133186	1	2	yes	—
315	C₂³	#13133200	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	—	2	64	no	—
317	C₂×C₄	—	2	32	no	—
318	C₂×C₄	—	2	16	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄	—	212	4	no	—
329	C₂×C₄	—	212	8	no	—
330	C₂×C₄	#13133124	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#13133176	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#13133191	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	#13133196	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	#13133200	1	2	yes	—
343	C₈	—	212	4	no	—
344	C₂²	—	2	8	no	—
345	C₂²	—	2	16	no	—
346	C₂²	—	2	8	no	—
347	C₂²	—	2	4	no	—
348	C₂²	—	2	4	no	—
349	C₂²	—	2	16	no	—
350	C₂²	—	2	4	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	4	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	#16810383	1	8	yes	complemented
355	C₂²	C₂×#13133124	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#16810479	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#16810486	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#16810496	1	2	yes	—
359	C₂²	#16810502	1	2	yes	—
360	C₂²	C₂×#13133145	1	4	yes	—
361	C₄	—	2	16	no	—
362	C₄	—	2	4	no	—
363	C₄	—	424	4	no	—
364	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
365	C₄	#16810483	1	2	yes	—
366	C₄	#16810496	1	2	yes	—
367	C₄	#16810502	1	2	yes	—
368	C₂	—	2	1	no	—
369	C₂	—	2	2	no	—
370	C₂	—	2	8	no	—
371	C₂	—	2	1	no	—
372	C₂	#20272938	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₂×#16810383	1	2	yes	—
374	C₂	#20275158	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂³×C₄²×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂³×C₄²	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#10719
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16810383	C₂	semidirect
8. #16810587	C₄	semidirect
11. #16810483	C₄	semidirect
20. C₂²×C₄²×C₅₃	C₄	semidirect
25. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
29. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
100. C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
167. C₂²×C₅₃	#339	semidirect
199. C₂²×C₄²	Dic₅₃	semidirect
209. C₅₃	#10719	semidirect
298. C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	semidirect
354. C₂²	#16810383	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810587	2
#20277098	2
C₂×#16810383	2
C₂³×C₄²×C₅₃	2
#10719	53