Subgroups — #27289340

Order 13568.

1646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810480	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16810386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅₃×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
9	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
10	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₈×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719921	—	2	2	no	—
15	#16810480	—	2	4	no	—
16	#16810480	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#13133124	—	2	2	no	—
18	#16810386	—	2	2	no	—
19	#16810385	—	2	4	no	—
20	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₅₃×#340	—	2	2	no	—
23	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
37	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
38	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
39	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
42	C₂×C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
43	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
44	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
45	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
53	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
54	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
55	#13133124	—	2	8	no	—
56	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×D₅₃	D₈	1	2	yes	—
79	C₂³×D₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
80	C₂³×D₅₃	Q₁₆	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
128	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
137	#11719921	—	4	16	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×#88322	—	2	2	no	—
143	C₂×#88322	—	2	2	no	—
144	C₂×#88322	—	2	4	no	—
145	C₂×#88322	—	2	4	no	—
146	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
147	C₈×D₅₃	—	2	32	no	—
148	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
152	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
155	C₂³×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₅₃	#135	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₅₃	#135	1	2	yes	—
158	C₂³×C₅₃	#135	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₅₃	#95	1	4	yes	—
178	C₂²×D₅₃	#102	1	8	yes	—
179	C₂²×D₅₃	#103	1	8	yes	—
180	C₂²×D₅₃	#106	1	4	yes	—
181	C₂²×D₅₃	#107	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	#95	1	4	yes	—
219	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
220	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
221	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
223	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
224	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
225	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
226	#88322	—	2	4	no	—
227	#10721	—	53	1	no	maximal, Sylow
228	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
232	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
233	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
234	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	2	yes	—
235	C₂²×C₅₃	#416	1	2	yes	—
236	C₂²×C₅₃	#416	1	2	yes	—
237	C₂²×C₅₃	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₃	#427	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	#427	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	#465	1	2	yes	—
242	C₂²×C₅₃	#465	1	2	yes	—
243	C₂²×C₅₃	#465	1	2	yes	—
244	C₂²×C₅₃	#465	1	2	yes	—
245	C₂²×C₅₃	#466	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₃	#466	1	2	yes	—
247	C₂²×C₅₃	#466	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅₃	#467	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅₃	#467	1	2	yes	—
250	C₂²×C₅₃	#467	1	1	yes	characteristic
251	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
256	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
257	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
258	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
259	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×D₅₃	#340	1	8	yes	complemented
262	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
263	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₅₃	#385	1	2	yes	—
268	C₄×C₅₃	#385	1	2	yes	—
269	Dic₅₃	—	2	4	no	—
270	Dic₅₃	—	8	4	no	—
271	C₂⁴×C₈	—	53	1	no	—
272	C₂×#380	—	53	2	no	—
273	C₂×#340	—	53	1	no	—
274	C₂×#340	—	53	2	no	—
275	C₂×#340	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
276	C₂×C₅₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₃	#1735	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₃	#1807	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₃	#1807	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₃	#1808	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₃	#1808	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₃	#1892	1	2	yes	—
284	C₂×C₅₃	#1892	1	2	yes	—
285	C₂×C₅₃	#1893	1	2	yes	—
286	C₂×C₅₃	#1893	1	2	yes	—
287	D₅₃	—	2	8	no	—
288	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
289	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
290	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
291	C₂³×C₈	—	106	4	no	—
292	C₂³×C₈	—	106	4	no	—
293	C₂³×C₈	—	106	2	no	—
294	C₂³×C₈	—	106	2	no	—
295	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
297	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
298	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
299	#380	—	53	8	no	—
300	#380	—	106	4	no	—
301	C₂×#95	—	106	2	no	—
302	#340	—	2	2	no	—
303	#340	—	106	4	no	—
304	#340	—	106	2	no	—
305	C₅₃	#10721	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂⁵	—	53	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
311	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
312	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
320	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
325	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
326	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
327	C₂²×C₈	—	106	16	no	—
328	C₂²×C₈	—	106	16	no	—
329	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
332	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
333	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
334	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
335	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
351	#95	—	106	8	no	—
352	C₂⁴	—	53	4	no	—
353	C₂⁴	—	53	2	no	—
354	C₂⁴	—	53	2	no	—
355	C₂⁴	—	53	4	no	—
356	C₂⁴	—	53	2	no	—
357	C₂⁴	—	106	1	no	—
358	C₂⁴	—	106	2	no	—
359	C₂⁴	—	106	1	no	—
360	C₂⁴	—	106	1	no	—
361	C₂⁴	—	106	2	no	—
362	C₂⁴	—	106	1	no	—
363	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	#11719949	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	4	no	—
414	C₂×C₈	—	2	4	no	—
415	C₂×C₈	—	53	4	no	—
416	C₂×C₈	—	106	32	no	—
417	C₂×C₈	—	106	2	no	—
418	C₂×C₈	—	106	2	no	—
419	C₂×C₈	—	106	4	no	—
420	C₂×C₈	—	106	4	no	—
421	C₂×C₈	#11719921	1	4	yes	complemented
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
431	C₂³	—	53	8	no	—
432	C₂³	—	53	8	no	—
433	C₂³	—	53	4	no	—
434	C₂³	—	53	4	no	—
435	C₂³	—	53	4	no	—
436	C₂³	—	106	4	no	—
437	C₂³	—	106	4	no	—
438	C₂³	—	106	4	no	—
439	C₂³	—	106	4	no	—
440	C₂³	—	106	4	no	—
441	C₂³	—	106	4	no	—
442	C₂³	—	106	2	no	—
443	C₂³	—	106	4	no	—
444	C₂³	—	106	2	no	—
445	C₂³	—	106	2	no	—
446	C₂³	—	106	4	no	—
447	C₂³	—	106	2	no	—
448	C₂³	—	106	4	no	—
449	C₂³	—	106	4	no	—
450	C₂³	—	106	2	no	—
451	C₂³	—	106	2	no	—
452	C₂³	—	106	2	no	—
453	C₂³	—	106	2	no	—
454	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
455	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂³	#13133188	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	#13133190	1	2	yes	—
458	C₂³	#13133192	1	1	yes	characteristic
459	C₂³	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂³	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
461	C₂³	Q₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂³	#13133236	1	1	yes	characteristic
463	C₂³	#13133238	1	2	yes	—
464	C₂³	#13133240	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	8	2	no	—
469	C₂×C₄	—	8	2	no	—
470	C₂×C₄	—	8	2	no	—
471	C₂×C₄	—	8	2	no	—
472	C₂×C₄	—	53	4	no	—
473	C₂×C₄	—	106	4	no	—
474	C₂×C₄	—	106	4	no	—
475	C₂×C₄	—	106	2	no	—
476	C₂×C₄	—	106	2	no	—
477	C₂×C₄	—	106	8	no	—
478	C₂×C₄	—	106	4	no	—
479	C₂×C₄	—	106	4	no	—
480	C₂×C₄	—	106	4	no	—
481	C₂×C₄	—	106	4	no	—
482	C₂×C₄	—	106	8	no	—
483	C₂×C₄	—	424	2	no	—
484	C₂×C₄	—	424	2	no	—
485	C₂×C₄	—	424	2	no	—
486	C₂×C₄	—	424	2	no	—
487	C₂×C₄	—	212	4	no	—
488	C₂×C₄	—	212	4	no	—
489	C₂×C₄	—	212	4	no	—
490	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#13133174	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#13133175	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#13133179	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#13133193	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	#13133195	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#13133197	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#13133199	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#13133202	1	2	yes	—
508	C₈	—	2	4	no	—
509	C₈	—	106	4	no	—
510	C₂²	—	53	8	no	—
511	C₂²	—	106	4	no	—
512	C₂²	—	106	4	no	—
513	C₂²	—	106	4	no	—
514	C₂²	—	106	4	no	—
515	C₂²	—	106	4	no	—
516	C₂²	—	106	8	no	—
517	C₂²	—	106	8	no	—
518	C₂²	—	106	8	no	—
519	C₂²	—	106	8	no	—
520	C₂²	—	106	4	no	—
521	C₂²	#95×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	#16810480	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	#16810482	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	#16810499	1	2	yes	—
525	C₂²	#16810501	1	2	yes	—
526	C₂²	#102×D₅₃	1	2	yes	—
527	C₂²	#103×D₅₃	1	2	yes	—
528	C₂²	#16810616	1	2	yes	—
529	C₂²	#16810618	1	2	yes	—
530	C₂²	#106×D₅₃	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#107×D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#16810658	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#16810660	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#16810849	1	2	yes	—
535	C₂²	#16810851	1	2	yes	—
536	C₂²	#16810853	1	2	yes	—
537	C₂²	#16810855	1	2	yes	—
538	C₂²	#16810856	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#16810858	1	2	yes	—
540	C₂²	#16810860	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#16810861	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#16810863	1	2	yes	—
543	C₂²	#16810865	1	1	yes	characteristic
544	C₄	—	8	4	no	—
545	C₄	—	106	4	no	—
546	C₄	—	424	4	no	—
547	C₄	#16810470	1	1	yes	characteristic
548	C₄	C₄×#11719921	1	1	yes	characteristic
549	C₄	#16810478	1	1	yes	characteristic
550	C₄	#16810485	1	1	yes	characteristic
551	C₄	#16810494	1	2	yes	—
552	C₄	#16810497	1	2	yes	—
553	C₂	—	106	8	no	—
554	C₂	#20272936	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#340×D₅₃	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#20274430	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#20274737	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#20274739	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#20274741	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#20274743	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#20275135	1	2	yes	—
562	C₂	#20275137	1	2	yes	—
563	C₂	#20275140	1	2	yes	—
564	C₂	#20275142	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#340	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#340	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#10721
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16810386	C₂	semidirect
4. C₂×#16810385	C₂	semidirect
5. C₂×C₅₃×#340	C₂	semidirect
12. C₂²×C₈×D₅₃	C₄	semidirect
16. #16810480	C₄	semidirect
132. C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
146. C₂×#88322	C₂²⋊C₄	semidirect
261. C₂×D₅₃	#340	semidirect
275. C₂×#340	D₅₃	semidirect
305. C₅₃	#10721	semidirect
421. C₂×C₈	#11719921	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₈×D₅₃	2
C₂×#16810480	2
C₂×#16810386	2
C₂×#16810385	2
C₂×C₅₃×#340	2
#10721	53