Subgroups — #27289341

Order 13568.

1646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810385	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₅₃×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×#88322	—	2	8	no	—
6	C₂³×#88322	—	2	2	no	—
7	C₂³×#88322	—	2	2	no	—
8	C₂³×#88322	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
12	#16810483	—	2	2	no	—
13	#16810483	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
15	#16810385	—	2	8	no	—
16	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
19	C₅₃×#380	—	2	2	no	—
20	C₅₃×#380	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂×#95×C₅₃	—	2	1	no	—
22	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
23	C₂²×#88322	—	2	16	no	—
24	C₂²×#88322	—	2	16	no	—
25	C₂²×#88322	—	2	16	no	—
26	C₂²×#88322	—	2	8	no	—
27	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
28	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
29	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
30	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×#88322	D₄	1	8	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
39	#13133124	—	2	4	no	—
40	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅₃	Q₈	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
59	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂⁴×C₅₃	D₈	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
67	C₂⁴×C₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₅₃	Q₁₆	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
105	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
106	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
107	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
109	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
110	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
111	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
112	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂×#88322	—	2	32	no	—
114	C₂×#88322	—	2	4	no	—
115	C₂×#88322	—	2	4	no	—
116	C₂×#88322	—	2	8	no	—
117	C₂×#88322	—	2	8	no	—
118	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
119	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂³×C₅₃	#95	1	4	yes	—
130	C₂³×C₅₃	#102	1	4	yes	—
131	C₂³×C₅₃	#102	1	4	yes	—
132	C₂³×C₅₃	#103	1	4	yes	—
133	C₂³×C₅₃	#103	1	4	yes	—
134	C₂³×C₅₃	#106	1	4	yes	—
135	C₂³×C₅₃	#107	1	4	yes	—
136	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
140	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₅₃	#135	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
177	#88322	—	2	8	no	—
178	#10721	—	53	1	no	maximal, Sylow
179	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₅₃	#340	1	8	yes	complemented
188	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₃	#380	1	2	yes	—
190	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
191	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
192	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅₃	#416	1	2	yes	—
197	C₂²×C₅₃	#416	1	2	yes	—
198	C₂²×C₅₃	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅₃	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅₃	#427	1	2	yes	—
201	C₂²×C₅₃	#465	1	4	yes	—
202	C₂²×C₅₃	#465	1	4	yes	—
203	C₂²×C₅₃	#466	1	4	yes	—
204	C₂²×C₅₃	#467	1	4	yes	—
205	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
207	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₄×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₅₃	#385	1	2	yes	—
211	C₄×C₅₃	#385	1	2	yes	—
212	Dic₅₃	—	8	4	no	—
213	C₂⁴×C₈	—	53	1	no	—
214	C₂×#380	—	53	1	no	—
215	C₂×#380	D₅₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#340	—	53	4	no	—
217	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
218	C₂×C₅₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₃	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₃	#1735	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₃	#1807	1	2	yes	—
222	C₂×C₅₃	#1808	1	2	yes	—
223	C₂×C₅₃	#1892	1	2	yes	—
224	C₂×C₅₃	#1892	1	2	yes	—
225	C₂×C₅₃	#1893	1	2	yes	—
226	C₂×C₅₃	#1893	1	2	yes	—
227	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
229	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
230	C₂³×C₈	—	106	8	no	—
231	C₂³×C₈	—	106	2	no	—
232	C₂³×C₈	—	106	2	no	—
233	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
234	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
235	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
237	#380	—	2	2	no	—
238	#380	—	53	4	no	—
239	#380	—	106	2	no	—
240	#380	Dic₅₃	1	4	yes	complemented
241	C₂×#95	—	2	1	no	—
242	C₂×#95	—	106	1	no	—
243	#340	—	106	8	no	—
244	C₅₃	#10721	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
250	C₂³×C₄	Dic₁₀₆	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
259	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
260	C₂²×C₈	—	106	16	no	—
261	C₂²×C₈	—	106	16	no	—
262	C₂²×C₈	—	106	16	no	—
263	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
265	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
281	#95	—	2	4	no	—
282	#95	—	106	4	no	—
283	C₂⁴	—	2	4	no	—
284	C₂⁴	—	2	4	no	—
285	C₂⁴	#11719919	1	2	yes	—
286	C₂⁴	#11719921	1	2	yes	—
287	C₂⁴	#11719922	1	2	yes	—
288	C₂⁴	#11719923	1	2	yes	—
289	C₂⁴	#11719924	1	2	yes	—
290	C₂⁴	#11719925	1	2	yes	—
291	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
292	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
313	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	#11719919	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	#11719919	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₈	—	53	8	no	—
329	C₂×C₈	—	106	32	no	—
330	C₂×C₈	—	106	4	no	—
331	C₂×C₈	—	106	4	no	—
332	C₂×C₈	—	106	8	no	—
333	C₂×C₈	—	106	8	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
335	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
338	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
342	C₂³	—	2	4	no	—
343	C₂³	—	2	4	no	—
344	C₂³	—	2	8	no	—
345	C₂³	—	2	8	no	—
346	C₂³	—	2	8	no	—
347	C₂³	—	2	8	no	—
348	C₂³	—	2	4	no	—
349	C₂³	—	2	4	no	—
350	C₂³	—	2	4	no	—
351	C₂³	—	2	4	no	—
352	C₂³	#13133124	1	4	yes	—
353	C₂³	#13133137	1	4	yes	—
354	C₂³	#13133138	1	4	yes	—
355	C₂³	#13133140	1	4	yes	—
356	C₂³	#13133141	1	4	yes	—
357	C₂³	#13133148	1	4	yes	—
358	C₂³	#13133150	1	4	yes	—
359	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
360	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂³	C₂×#11719919	1	1	yes	characteristic
362	C₂³	#13133189	1	4	yes	—
363	C₂³	C₂×#11719922	1	1	yes	characteristic
364	C₂³	C₂×#11719924	1	1	yes	characteristic
365	C₂³	C₂×#11719923	1	1	yes	characteristic
366	C₂³	C₂×#11719925	1	1	yes	characteristic
367	C₂³	#13133237	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	8	4	no	—
380	C₂×C₄	—	8	4	no	—
381	C₂×C₄	—	424	4	no	—
382	C₂×C₄	—	424	4	no	—
383	C₂×C₄	—	212	4	no	—
384	C₂×C₄	—	212	4	no	—
385	C₂×C₄	—	212	4	no	—
386	C₂×C₄	#13133124	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	#13133173	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#13133177	1	4	yes	—
394	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
395	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#13133194	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	#13133198	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#13133201	1	2	yes	—
400	C₈	—	106	8	no	—
401	C₂²	—	2	4	no	—
402	C₂²	—	2	8	no	—
403	C₂²	—	2	8	no	—
404	C₂²	—	2	8	no	—
405	C₂²	—	2	8	no	—
406	C₂²	—	2	8	no	—
407	C₂²	—	2	8	no	—
408	C₂²	—	2	4	no	—
409	C₂²	#16810385	1	8	yes	complemented
410	C₂²	C₂×#13133124	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	#16810481	1	2	yes	—
412	C₂²	#16810500	1	2	yes	—
413	C₂²	#16810503	1	2	yes	—
414	C₂²	C₂×#13133137	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×#13133138	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₂×#13133140	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₂×#13133141	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	#16810617	1	2	yes	—
419	C₂²	#16810619	1	2	yes	—
420	C₂²	C₂×#13133148	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	C₂×#13133150	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	#16810659	1	2	yes	—
423	C₂²	#16810850	1	4	yes	—
424	C₂²	#16810854	1	4	yes	—
425	C₂²	#16810857	1	4	yes	—
426	C₂²	#16810862	1	4	yes	—
427	C₄	—	2	4	no	—
428	C₄	—	8	4	no	—
429	C₄	—	424	4	no	—
430	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
431	C₄	#16810478	1	1	yes	characteristic
432	C₄	#16810484	1	1	yes	characteristic
433	C₄	#16810495	1	2	yes	—
434	C₄	#16810498	1	2	yes	—
435	C₂	—	2	8	no	—
436	C₂	#20272937	1	1	yes	characteristic
437	C₂	C₂×#16810385	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#20274431	1	1	yes	characteristic
439	C₂	#20274738	1	2	yes	—
440	C₂	#20274742	1	2	yes	—
441	C₂	#20275136	1	2	yes	—
442	C₂	#20275139	1	2	yes	—
443	C₂	#20275141	1	2	yes	—
444	C₂	#20275144	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#380	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#380	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#10721
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16810385	C₂	semidirect
8. C₂³×#88322	C₄	semidirect
13. #16810483	C₄	semidirect
20. C₅₃×#380	C₄	semidirect
118. C₂×#88322	C₂²⋊C₄	semidirect
187. C₂²×C₅₃	#340	semidirect
240. #380	Dic₅₃	semidirect
244. C₅₃	#10721	semidirect
409. C₂²	#16810385	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×#88322	2
C₂×#16810483	2
C₂×#16810385	2
C₂×C₅₃×#380	2
#10721	53