Subgroups — #27289343

Order 13568.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810480	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16810386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅₃×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#11719912	—	2	4	no	—
8	C₂²×#11719912	—	2	4	no	—
9	C₂²×#11719912	—	2	2	no	—
10	C₂²×#11719912	—	2	2	no	—
11	C₂²×#11719912	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719921	—	2	2	no	—
15	#16810480	—	2	4	no	—
16	#16810480	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#13133124	—	2	2	no	—
18	#16810386	—	2	2	no	—
19	#16810385	—	2	4	no	—
20	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₅₃×#340	—	2	2	no	—
23	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂×#11719912	—	2	16	no	—
37	C₂×#11719912	—	2	16	no	—
38	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
39	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
40	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
41	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
42	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
43	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
44	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
53	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
54	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
55	#13133124	—	2	8	no	—
56	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
135	#11719921	—	4	16	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂×#88322	—	2	2	no	—
141	C₂×#88322	—	2	2	no	—
142	C₂×#88322	—	2	4	no	—
143	C₂×#88322	—	2	4	no	—
144	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
145	#11719912	—	2	32	no	—
146	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
152	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
153	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
154	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
155	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
175	C₂²×D₅₃	#95	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	#95	1	4	yes	—
213	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
216	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
217	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
218	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
219	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
220	#88322	—	2	4	no	—
221	#10722	—	53	1	no	maximal, Sylow
222	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
226	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
227	C₂²×C₅₃	#417	1	2	yes	—
228	C₂²×C₅₃	#417	1	2	yes	—
229	C₂²×C₅₃	#418	1	2	yes	—
230	C₂²×C₅₃	#419	1	2	yes	—
231	C₂²×C₅₃	#428	1	2	yes	—
232	C₂²×C₅₃	#428	1	2	yes	—
233	C₂²×C₅₃	#468	1	2	yes	—
234	C₂²×C₅₃	#468	1	2	yes	—
235	C₂²×C₅₃	#468	1	2	yes	—
236	C₂²×C₅₃	#468	1	2	yes	—
237	C₂²×C₅₃	#469	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	#469	1	2	yes	—
239	C₂²×C₅₃	#469	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	#470	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	#470	1	2	yes	—
242	C₂²×C₅₃	#470	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
245	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
252	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
253	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₅₃	#385	1	2	yes	—
258	C₄×C₅₃	#385	1	2	yes	—
259	Dic₅₃	—	2	4	no	—
260	Dic₅₃	—	8	4	no	—
261	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
262	C₂×#380	—	53	2	no	—
263	C₂×#340	—	53	1	no	—
264	C₂×#340	—	53	2	no	—
265	C₂×#340	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
266	C₂×C₅₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	#1736	1	2	yes	—
268	C₂×C₅₃	#1809	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	#1809	1	2	yes	—
270	C₂×C₅₃	#1809	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₃	#1894	1	2	yes	—
272	C₂×C₅₃	#1894	1	2	yes	—
273	C₂×C₅₃	#1895	1	2	yes	—
274	C₂×C₅₃	#1895	1	2	yes	—
275	D₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
277	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
278	C₂²×M₁₆	—	106	4	no	—
279	C₂²×M₁₆	—	106	4	no	—
280	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
281	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
282	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
283	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
286	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
287	#380	—	53	8	no	—
288	#380	—	106	4	no	—
289	C₂×#95	—	106	2	no	—
290	#340	—	2	2	no	—
291	#340	—	106	4	no	—
292	#340	—	106	2	no	—
293	C₅₃	#10722	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂⁵	—	53	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
299	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
300	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
308	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
310	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
311	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
312	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
313	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
314	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
318	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
319	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
321	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
322	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
323	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
339	#95	—	106	8	no	—
340	C₂⁴	—	53	4	no	—
341	C₂⁴	—	53	2	no	—
342	C₂⁴	—	106	1	no	—
343	C₂⁴	—	106	2	no	—
344	C₂⁴	—	106	1	no	—
345	C₂⁴	—	106	2	no	—
346	C₂⁴	—	106	2	no	—
347	C₂⁴	—	106	2	no	—
348	C₂⁴	—	106	2	no	—
349	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	#11719949	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	M₁₆	—	106	32	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	4	no	—
401	C₂×C₈	—	2	4	no	—
402	C₂×C₈	—	53	4	no	—
403	C₂×C₈	—	106	2	no	—
404	C₂×C₈	—	106	2	no	—
405	C₂×C₈	—	106	4	no	—
406	C₂×C₈	—	106	4	no	—
407	C₂×C₈	#11719921	1	4	yes	complemented
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
417	C₂³	—	53	4	no	—
418	C₂³	—	106	4	no	—
419	C₂³	—	106	4	no	—
420	C₂³	—	106	4	no	—
421	C₂³	—	106	4	no	—
422	C₂³	—	106	4	no	—
423	C₂³	—	106	4	no	—
424	C₂³	—	106	4	no	—
425	C₂³	—	106	4	no	—
426	C₂³	—	106	2	no	—
427	C₂³	—	106	2	no	—
428	C₂³	—	212	2	no	—
429	C₂³	—	212	2	no	—
430	C₂³	—	212	2	no	—
431	C₂³	—	212	2	no	—
432	C₂³	—	212	1	no	—
433	C₂³	—	212	2	no	—
434	C₂³	—	212	1	no	—
435	C₂³	—	212	1	no	—
436	C₂³	—	212	2	no	—
437	C₂³	—	212	1	no	—
438	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
439	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂³	#13133188	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	#13133190	1	2	yes	—
442	C₂³	#13133192	1	1	yes	characteristic
443	C₂³	#13133241	1	2	yes	—
444	C₂³	#13133244	1	2	yes	—
445	C₂³	#13133246	1	2	yes	—
446	C₂³	#13133249	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	8	2	no	—
451	C₂×C₄	—	8	2	no	—
452	C₂×C₄	—	8	2	no	—
453	C₂×C₄	—	8	2	no	—
454	C₂×C₄	—	53	4	no	—
455	C₂×C₄	—	106	4	no	—
456	C₂×C₄	—	106	4	no	—
457	C₂×C₄	—	106	2	no	—
458	C₂×C₄	—	106	2	no	—
459	C₂×C₄	—	106	8	no	—
460	C₂×C₄	—	106	4	no	—
461	C₂×C₄	—	106	4	no	—
462	C₂×C₄	—	106	4	no	—
463	C₂×C₄	—	106	4	no	—
464	C₂×C₄	—	106	8	no	—
465	C₂×C₄	—	424	2	no	—
466	C₂×C₄	—	424	2	no	—
467	C₂×C₄	—	424	2	no	—
468	C₂×C₄	—	424	2	no	—
469	C₂×C₄	—	212	4	no	—
470	C₂×C₄	—	212	4	no	—
471	C₂×C₄	—	212	4	no	—
472	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#13133174	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	#13133175	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#13133179	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#13133193	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#13133195	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#13133197	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#13133199	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#13133202	1	2	yes	—
490	C₈	—	2	4	no	—
491	C₈	—	106	4	no	—
492	C₂²	—	106	8	no	—
493	C₂²	—	106	4	no	—
494	C₂²	—	212	2	no	—
495	C₂²	—	212	4	no	—
496	C₂²	—	212	2	no	—
497	C₂²	—	212	4	no	—
498	C₂²	—	212	4	no	—
499	C₂²	—	212	4	no	—
500	C₂²	—	212	4	no	—
501	C₂²	#95×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#16810480	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#16810482	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	#16810499	1	2	yes	—
505	C₂²	#16810501	1	2	yes	—
506	C₂²	#16810621	1	2	yes	—
507	C₂²	#16810623	1	2	yes	—
508	C₂²	#16810626	1	2	yes	—
509	C₂²	#16810630	1	2	yes	—
510	C₂²	#16810662	1	2	yes	—
511	C₂²	#16810664	1	2	yes	—
512	C₂²	#16810866	1	2	yes	—
513	C₂²	#16810868	1	2	yes	—
514	C₂²	#16810870	1	2	yes	—
515	C₂²	#16810872	1	2	yes	—
516	C₂²	#16810873	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#16810875	1	2	yes	—
518	C₂²	#16810877	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#16810878	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	#16810880	1	2	yes	—
521	C₂²	#16810882	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	8	4	no	—
523	C₄	—	106	4	no	—
524	C₄	—	424	4	no	—
525	C₄	#16810470	1	1	yes	characteristic
526	C₄	C₄×#11719921	1	1	yes	characteristic
527	C₄	#16810478	1	1	yes	characteristic
528	C₄	#16810485	1	1	yes	characteristic
529	C₄	#16810494	1	2	yes	—
530	C₄	#16810497	1	2	yes	—
531	C₂	—	212	4	no	—
532	C₂	#20272936	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#20274433	1	2	yes	—
534	C₂	#20274745	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#20274747	1	2	yes	—
536	C₂	#20274749	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#20275145	1	2	yes	—
538	C₂	#20275147	1	2	yes	—
539	C₂	#20275150	1	2	yes	—
540	C₂	#20275152	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#340	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#340	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#10722
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16810386	C₂	semidirect
4. C₂×#16810385	C₂	semidirect
5. C₂×C₅₃×#340	C₂	semidirect
11. C₂²×#11719912	C₄	semidirect
16. #16810480	C₄	semidirect
130. C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
144. C₂×#88322	C₂²⋊C₄	semidirect
265. C₂×#340	D₅₃	semidirect
293. C₅₃	#10722	semidirect
407. C₂×C₈	#11719921	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719912	2
C₂×#16810480	2
C₂×#16810386	2
C₂×#16810385	2
C₂×C₅₃×#340	2
#10722	53