Subgroups — #27289344

Order 13568.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810385	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₅₃×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11719917	—	2	8	no	—
6	C₂²×#11719917	—	2	2	no	—
7	C₂²×#11719917	—	2	2	no	—
8	C₂²×#11719917	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
12	#16810483	—	2	2	no	—
13	#16810483	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
15	#16810385	—	2	8	no	—
16	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
19	C₅₃×#380	—	2	2	no	—
20	C₅₃×#380	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂×#95×C₅₃	—	2	1	no	—
22	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
23	C₂×#11719917	—	2	16	no	—
24	C₂×#11719917	—	2	16	no	—
25	C₂×#11719917	—	2	16	no	—
26	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
27	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
28	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
29	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
30	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×#88322	D₄	1	8	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
38	#13133124	—	2	4	no	—
39	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅₃	Q₈	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
57	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
103	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
106	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
107	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
108	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
109	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
110	#11719917	—	2	32	no	—
111	C₂×#88322	—	2	4	no	—
112	C₂×#88322	—	2	4	no	—
113	C₂×#88322	—	2	8	no	—
114	C₂×#88322	—	2	8	no	—
115	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
116	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂³×C₅₃	#95	1	4	yes	—
132	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
136	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
137	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
138	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
139	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
172	#88322	—	2	8	no	—
173	#10722	—	53	1	no	maximal, Sylow
174	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₅₃	#380	1	2	yes	—
184	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
185	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
186	C₂²×C₅₃	#417	1	2	yes	—
187	C₂²×C₅₃	#417	1	2	yes	—
188	C₂²×C₅₃	#418	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₃	#418	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₃	#419	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₃	#419	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅₃	#428	1	2	yes	—
193	C₂²×C₅₃	#428	1	2	yes	—
194	C₂²×C₅₃	#468	1	4	yes	—
195	C₂²×C₅₃	#468	1	4	yes	—
196	C₂²×C₅₃	#469	1	4	yes	—
197	C₂²×C₅₃	#470	1	4	yes	—
198	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
200	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₄×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₅₃	#385	1	2	yes	—
204	C₄×C₅₃	#385	1	2	yes	—
205	Dic₅₃	—	8	4	no	—
206	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
207	C₂×#380	—	53	1	no	—
208	C₂×#380	D₅₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#340	—	53	4	no	—
210	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂×C₅₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₃	#1736	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅₃	#1736	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅₃	#1809	1	4	yes	—
215	C₂×C₅₃	#1894	1	2	yes	—
216	C₂×C₅₃	#1894	1	2	yes	—
217	C₂×C₅₃	#1895	1	2	yes	—
218	C₂×C₅₃	#1895	1	2	yes	—
219	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
221	C₂²×M₁₆	—	106	8	no	—
222	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
223	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
224	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
225	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
227	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
229	#380	—	2	2	no	—
230	#380	—	53	4	no	—
231	#380	—	106	2	no	—
232	#380	Dic₅₃	1	4	yes	complemented
233	C₂×#95	—	2	1	no	—
234	C₂×#95	—	106	1	no	—
235	#340	—	106	8	no	—
236	C₅₃	#10722	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
242	C₂³×C₄	Dic₁₀₆	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
251	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
252	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
253	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
254	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
255	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
256	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
258	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
271	#95	—	2	4	no	—
272	#95	—	106	4	no	—
273	C₂⁴	—	2	4	no	—
274	C₂⁴	—	2	2	no	—
275	C₂⁴	—	2	2	no	—
276	C₂⁴	—	2	2	no	—
277	C₂⁴	—	2	2	no	—
278	C₂⁴	#11719919	1	2	yes	—
279	C₂⁴	#11719921	1	2	yes	—
280	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
281	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
302	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	#11719919	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	#11719919	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	M₁₆	—	106	32	no	—
318	C₂×C₈	—	53	8	no	—
319	C₂×C₈	—	106	4	no	—
320	C₂×C₈	—	106	4	no	—
321	C₂×C₈	—	106	8	no	—
322	C₂×C₈	—	106	8	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
324	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
327	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
331	C₂³	—	2	4	no	—
332	C₂³	—	2	4	no	—
333	C₂³	—	2	4	no	—
334	C₂³	—	2	4	no	—
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	—	2	2	no	—
337	C₂³	—	2	2	no	—
338	C₂³	—	2	2	no	—
339	C₂³	—	2	4	no	—
340	C₂³	—	2	4	no	—
341	C₂³	—	2	4	no	—
342	C₂³	—	4	4	no	—
343	C₂³	—	4	4	no	—
344	C₂³	—	4	4	no	—
345	C₂³	—	4	4	no	—
346	C₂³	#13133124	1	4	yes	—
347	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
348	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂³	C₂×#11719919	1	1	yes	characteristic
350	C₂³	#13133189	1	4	yes	—
351	C₂³	#13133242	1	2	yes	—
352	C₂³	#13133243	1	2	yes	—
353	C₂³	#13133247	1	2	yes	—
354	C₂³	#13133248	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	8	4	no	—
367	C₂×C₄	—	8	4	no	—
368	C₂×C₄	—	424	4	no	—
369	C₂×C₄	—	424	4	no	—
370	C₂×C₄	—	212	4	no	—
371	C₂×C₄	—	212	4	no	—
372	C₂×C₄	—	212	4	no	—
373	C₂×C₄	#13133124	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#13133173	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#13133177	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#13133194	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	#13133198	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#13133201	1	2	yes	—
387	C₈	—	106	8	no	—
388	C₂²	—	2	4	no	—
389	C₂²	—	2	4	no	—
390	C₂²	—	2	4	no	—
391	C₂²	—	4	8	no	—
392	C₂²	—	4	4	no	—
393	C₂²	—	4	4	no	—
394	C₂²	—	4	4	no	—
395	C₂²	—	4	4	no	—
396	C₂²	C₂×#13133124	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#16810481	1	2	yes	—
398	C₂²	#16810500	1	2	yes	—
399	C₂²	#16810503	1	2	yes	—
400	C₂²	#16810622	1	2	yes	—
401	C₂²	#16810624	1	2	yes	—
402	C₂²	#16810627	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#16810628	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#16810631	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#16810632	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#16810663	1	2	yes	—
407	C₂²	#16810666	1	2	yes	—
408	C₂²	#16810867	1	4	yes	—
409	C₂²	#16810871	1	4	yes	—
410	C₂²	#16810874	1	4	yes	—
411	C₂²	#16810879	1	4	yes	—
412	C₄	—	2	4	no	—
413	C₄	—	8	4	no	—
414	C₄	—	424	4	no	—
415	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
416	C₄	#16810478	1	1	yes	characteristic
417	C₄	#16810484	1	1	yes	characteristic
418	C₄	#16810495	1	2	yes	—
419	C₄	#16810498	1	2	yes	—
420	C₂	—	4	4	no	—
421	C₂	#20272937	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#20274434	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#20274436	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#20274746	1	4	yes	—
425	C₂	#20275146	1	2	yes	—
426	C₂	#20275149	1	2	yes	—
427	C₂	#20275151	1	2	yes	—
428	C₂	#20275154	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#380	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#380	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#10722
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16810385	C₂	semidirect
8. C₂²×#11719917	C₄	semidirect
13. #16810483	C₄	semidirect
20. C₅₃×#380	C₄	semidirect
115. C₂×#88322	C₂²⋊C₄	semidirect
232. #380	Dic₅₃	semidirect
236. C₅₃	#10722	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719917	2
C₂×#16810483	2
C₂×#16810385	2
C₂×C₅₃×#380	2
#10722	53