Subgroups — #27289346

Order 13568.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810586	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16810388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅₃×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
10	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
11	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₈×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
14	#16810586	—	2	4	no	—
15	#16810586	C₄	1	8	yes	—
16	C₂×#13133129	—	2	4	no	—
17	#16810388	—	2	2	no	—
18	#16810387	—	2	4	no	—
19	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅₃×#341	—	2	2	no	—
22	C₂⁴×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
35	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
36	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
37	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
38	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
41	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
42	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
43	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
44	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
47	C₂×C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
48	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
49	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
50	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
51	#13133129	—	2	16	no	—
52	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
65	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
106	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
107	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
108	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	#11719917	—	2	4	no	—
118	#11719917	—	2	4	no	—
119	#11719917	—	4	2	no	—
120	#11719917	—	4	2	no	—
121	C₂×#88322	—	2	2	no	—
122	C₂×#88322	—	2	2	no	—
123	C₂×#88322	—	2	4	no	—
124	C₂×#88322	—	2	4	no	—
125	C₂×#88322	—	2	4	no	—
126	C₂×#88322	—	4	2	no	—
127	C₂×#88322	—	4	2	no	—
128	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₈×D₅₃	—	2	32	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
135	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
145	C₂²×D₅₃	#95	1	4	yes	—
146	C₂²×D₅₃	#108	1	8	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₅₃	#95	1	4	yes	—
170	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
175	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
176	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
178	#88322	—	2	4	no	—
179	#88322	—	4	4	no	—
180	#10723	—	53	1	no	maximal, Sylow
181	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅₃	#385	1	2	yes	—
189	C₂²×C₅₃	#385	1	2	yes	—
190	C₂²×C₅₃	C₂×#108	1	4	yes	—
191	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
192	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
193	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×D₅₃	#341	1	8	yes	complemented
198	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
203	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
204	Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂⁴×C₈	—	53	1	no	—
206	C₂×#407	—	53	2	no	—
207	C₂×#341	—	53	2	no	—
208	C₂×#341	—	53	1	no	—
209	C₂×#341	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
210	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₅₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅₃	C₂×#341	1	2	yes	—
214	C₂×C₅₃	#1810	1	2	yes	—
215	C₂×C₅₃	#1810	1	2	yes	—
216	D₅₃	—	2	8	no	—
217	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
218	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
219	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
220	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
221	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
222	C₂³×C₈	—	106	4	no	—
223	C₂³×C₈	—	106	4	no	—
224	C₂³×C₈	—	106	2	no	—
225	C₂³×C₈	—	106	2	no	—
226	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
227	#407	—	53	8	no	—
228	#407	—	106	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
230	#341	—	2	2	no	—
231	#341	—	106	4	no	—
232	#341	—	106	2	no	—
233	C₅₃	#10723	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂⁵	—	53	1	no	—
235	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
236	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
237	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
238	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
239	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
246	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
253	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
258	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
259	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
264	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
265	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
266	C₂²×C₈	—	106	16	no	—
267	C₂²×C₈	—	106	16	no	—
268	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
269	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
271	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
272	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
273	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
274	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
275	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
276	C₂²⋊C₈	—	106	16	no	—
277	C₂⁴	—	53	2	no	—
278	C₂⁴	—	53	4	no	—
279	C₂⁴	—	106	8	no	—
280	C₂⁴	—	106	1	no	—
281	C₂⁴	—	106	2	no	—
282	C₂⁴	—	106	1	no	—
283	C₂⁴	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	#11719949	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	M₁₆	—	2	4	no	—
318	M₁₆	—	2	4	no	—
319	M₁₆	—	4	2	no	—
320	M₁₆	—	4	2	no	—
321	M₁₆	—	106	4	no	—
322	M₁₆	—	106	4	no	—
323	M₁₆	—	212	2	no	—
324	M₁₆	—	212	2	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	—	2	4	no	—
328	C₂×C₈	—	2	4	no	—
329	C₂×C₈	—	2	4	no	—
330	C₂×C₈	—	4	2	no	—
331	C₂×C₈	—	4	2	no	—
332	C₂×C₈	—	53	4	no	—
333	C₂×C₈	—	106	32	no	—
334	C₂×C₈	—	106	2	no	—
335	C₂×C₈	—	106	2	no	—
336	C₂×C₈	—	106	4	no	—
337	C₂×C₈	—	106	4	no	—
338	C₂×C₈	—	106	4	no	—
339	C₂×C₈	—	212	2	no	—
340	C₂×C₈	—	212	2	no	—
341	C₂×C₈	#11719921	1	4	yes	—
342	C₂³	—	2	4	no	—
343	C₂³	—	53	8	no	—
344	C₂³	—	53	4	no	—
345	C₂³	—	106	16	no	—
346	C₂³	—	106	8	no	—
347	C₂³	—	106	8	no	—
348	C₂³	—	106	16	no	—
349	C₂³	—	106	4	no	—
350	C₂³	—	106	4	no	—
351	C₂³	—	106	2	no	—
352	C₂³	—	106	2	no	—
353	C₂³	—	106	4	no	—
354	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
355	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂³	#13133193	1	1	yes	characteristic
357	C₂³	#13133195	1	2	yes	—
358	C₂³	#13133197	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	—	53	4	no	—
360	C₂×C₄	—	106	4	no	—
361	C₂×C₄	—	106	2	no	—
362	C₂×C₄	—	106	2	no	—
363	C₂×C₄	—	106	4	no	—
364	C₂×C₄	—	106	8	no	—
365	C₂×C₄	—	106	8	no	—
366	C₂×C₄	—	106	4	no	—
367	C₂×C₄	—	106	4	no	—
368	C₂×C₄	—	106	4	no	—
369	C₂×C₄	—	106	4	no	—
370	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	#13133174	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#13133175	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#13133179	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#13133188	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#13133192	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	#13133199	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#13133202	1	2	yes	—
388	C₈	—	2	4	no	—
389	C₈	—	4	4	no	—
390	C₈	—	106	4	no	—
391	C₈	—	212	4	no	—
392	C₂²	—	2	4	no	—
393	C₂²	—	2	2	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	2	4	no	—
396	C₂²	—	53	8	no	—
397	C₂²	—	106	16	no	—
398	C₂²	—	106	16	no	—
399	C₂²	—	106	4	no	—
400	C₂²	—	106	4	no	—
401	C₂²	—	106	8	no	—
402	C₂²	—	106	8	no	—
403	C₂²	#95×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#16810480	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#16810482	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#16810494	1	2	yes	—
407	C₂²	#16810497	1	2	yes	—
408	C₂²	#108×D₅₃	1	4	yes	—
409	C₄	—	106	4	no	—
410	C₄	#16810470	1	1	yes	characteristic
411	C₄	C₄×#11719921	1	1	yes	characteristic
412	C₄	#16810478	1	1	yes	characteristic
413	C₄	#16810485	1	1	yes	characteristic
414	C₄	#16810499	1	2	yes	—
415	C₄	#16810501	1	2	yes	—
416	C₂	—	2	2	no	—
417	C₂	—	2	2	no	—
418	C₂	—	106	8	no	—
419	C₂	#20272936	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#341×D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂	#20274750	1	2	yes	—
422	C₂	#20274752	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#341	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	Q₈
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#341	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#10723
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16810388	C₂	semidirect
4. C₂×#16810387	C₂	semidirect
5. C₂×C₅₃×#341	C₂	semidirect
197. C₂×D₅₃	#341	semidirect
209. C₂×#341	D₅₃	semidirect
233. C₅₃	#10723	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₈×D₅₃	2
C₂×#16810586	2
C₂×#16810388	2
C₂×#16810387	2
C₂×C₅₃×#341	2
#10723	53