Subgroups — #27289348

Order 13568.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 240 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810587	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16810388	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂⁴×C₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#11719917	C₂²	1	4	yes	—
5	#16810587	—	2	4	no	—
6	#16810587	C₄	1	8	yes	—
7	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
8	#16810388	—	2	8	no	—
9	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
11	C₂³×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
12	C₂³×C₈×C₅₃	C₄	1	4	yes	—
13	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
15	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
16	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
17	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	8	yes	—
18	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
19	C₂²⋊#88322	—	2	16	no	—
20	C₂⁵×C₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
22	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
23	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	32	no	—
30	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	16	no	—
31	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
32	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
36	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
37	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
39	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
40	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
45	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
59	C₂×C₈×C₅₃	—	2	32	no	—
60	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₈×C₅₃	—	2	16	no	—
63	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
64	#11719917	—	2	16	no	—
65	#11719917	—	4	4	no	—
66	#11719917	—	4	4	no	—
67	C₂×#88322	—	2	8	no	—
68	C₂×#88322	—	4	8	no	—
69	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
70	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
71	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₅₃	#95	1	4	yes	—
76	C₂³×C₅₃	#108	1	8	yes	—
77	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
86	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
96	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
97	#88322	—	4	8	no	—
98	#10723	—	53	1	no	maximal, Sylow
99	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
100	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
101	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₅₃	#341	1	8	yes	complemented
106	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₅₃	#380	1	2	yes	—
108	C₂²×C₅₃	#385	1	4	yes	—
109	C₂²×C₅₃	C₂×#108	1	4	yes	—
110	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₄×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
113	C₄×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
114	C₄×C₅₃	#386	1	4	yes	—
115	C₂⁴×C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#407	—	53	2	no	—
117	C₂×#341	—	53	4	no	—
118	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₅₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₅₃	C₂×#341	1	2	yes	—
122	C₂×C₅₃	#1810	1	4	yes	—
123	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
125	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
127	C₂³×C₈	Dic₅₃	1	4	yes	—
128	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
129	#407	—	53	8	no	—
130	#407	—	106	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
132	#341	—	106	8	no	—
133	C₅₃	#10723	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
134	C₂⁵	Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₄	Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
139	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
143	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
144	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
145	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
146	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
152	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
153	C₂²×C₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
154	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
155	C₂²⋊C₈	—	106	16	no	—
156	C₂⁴	—	2	8	no	—
157	C₂⁴	—	2	4	no	—
158	C₂⁴	#11719919	1	4	yes	—
159	C₂⁴	C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
160	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	#11719919	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	#11719921	1	8	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
179	M₁₆	—	106	16	no	—
180	M₁₆	—	212	4	no	—
181	M₁₆	—	212	4	no	—
182	C₂×C₈	—	2	32	no	—
183	C₂×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈	—	2	16	no	—
186	C₂×C₈	—	106	8	no	—
187	C₂×C₈	—	212	8	no	—
188	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
189	C₂³	—	2	32	no	—
190	C₂³	—	2	8	no	—
191	C₂³	—	2	16	no	—
192	C₂³	—	2	4	no	—
193	C₂³	—	2	4	no	—
194	C₂³	—	2	4	no	—
195	C₂³	#13133124	1	4	yes	—
196	C₂³	#13133153	1	8	yes	—
197	C₂³	C₂×#11719919	1	2	yes	—
198	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂³	#13133196	1	4	yes	—
200	C₂×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	16	no	—
203	C₂×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	#13133124	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	#13133176	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
213	C₂×C₄	#13133186	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	#13133191	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	#13133200	1	4	yes	—
216	C₈	—	2	8	no	—
217	C₈	—	212	8	no	—
218	C₂²	—	2	32	no	—
219	C₂²	—	2	4	no	—
220	C₂²	—	2	4	no	—
221	C₂²	—	2	4	no	—
222	C₂²	—	2	16	no	—
223	C₂²	—	2	8	no	—
224	C₂²	#16810388	1	8	yes	complemented
225	C₂²	C₂×#13133124	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	#16810483	1	2	yes	—
227	C₂²	#16810496	1	4	yes	—
228	C₂²	C₂×#13133153	1	4	yes	—
229	C₄	—	2	4	no	—
230	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
231	C₄	#16810479	1	1	yes	characteristic
232	C₄	#16810486	1	1	yes	characteristic
233	C₄	#16810502	1	4	yes	—
234	C₂	—	2	4	no	—
235	C₂	—	2	8	no	—
236	C₂	#20272938	1	1	yes	characteristic
237	C₂	C₂×#16810388	1	2	yes	—
238	C₂	#20274753	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂⁴×C₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	Q₈
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂⁴×C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#10723
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂⁴×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810388	C₂	semidirect
105. C₂²×C₅₃	#341	semidirect
133. C₅₃	#10723	semidirect
224. C₂²	#16810388	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810587	2
C₂×#16810388	2
C₂⁴×C₈×C₅₃	2
#10723	53