Subgroups — #27289352

Order 13568.

3062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810478	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16810390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅₃×#342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
8	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11719921	—	2	4	no	—
11	C₂²×#11719921	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
13	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
14	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
15	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
16	#16810478	—	2	4	no	—
17	#16810478	C₄	1	8	yes	complemented
18	#16810390	—	2	2	no	—
19	#16810389	—	2	4	no	—
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅₃×#342	—	2	2	no	—
23	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
24	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
26	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂⁴×D₅₃	—	4	8	no	—
30	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
34	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
35	C₂⁴×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
53	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
54	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719921	—	4	16	no	—
57	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
58	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
59	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
72	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
73	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
119	C₂³×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
120	C₂³×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
121	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
123	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
160	#11719921	—	2	16	no	—
161	#11719921	—	4	32	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
187	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
188	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
190	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
193	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
195	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
196	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₅₃	#95	1	4	yes	—
245	C₂²×D₅₃	#95	1	4	yes	—
246	C₂²×D₅₃	#99	1	8	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
263	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
264	#10725	—	53	1	no	maximal, Sylow
265	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
287	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₅₃	#385	1	2	yes	—
295	C₂²×C₅₃	#385	1	2	yes	—
296	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
297	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
298	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	4	yes	—
299	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
300	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
301	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
302	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
303	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
304	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
306	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
307	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
308	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
309	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
310	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
311	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
312	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
313	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
314	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
315	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
316	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
317	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
318	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
319	C₂×D₅₃	#342	1	8	yes	complemented
320	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
321	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
322	Dic₅₃	—	4	4	no	—
323	Dic₅₃	—	8	4	no	—
324	C₂³×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
325	C₂×#379	—	53	2	no	—
326	C₂×#342	—	53	2	no	—
327	C₂×#342	—	53	1	no	—
328	C₂×#342	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
329	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
332	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
333	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
334	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
335	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂×C₅₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₅₃	C₂×#342	1	2	yes	—
339	C₂×C₅₃	#1781	1	2	yes	—
340	C₂×C₅₃	#1819	1	2	yes	—
341	D₅₃	—	2	8	no	—
342	D₅₃	—	4	4	no	—
343	C₂⁶	—	53	1	no	—
344	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
345	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
346	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
347	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
348	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
349	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
350	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
351	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
352	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
353	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
354	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	#379	—	53	8	no	—
356	#379	—	106	4	no	—
357	#342	—	2	2	no	—
358	#342	—	106	4	no	—
359	#342	—	106	2	no	—
360	C₅₃	#10725	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
361	C₂⁵	—	53	1	no	—
362	C₂⁵	—	53	4	no	—
363	C₂⁵	—	53	1	no	—
364	C₂⁵	—	53	4	no	—
365	C₂⁵	—	53	2	no	—
366	C₂⁵	—	53	2	no	—
367	C₂⁵	—	106	1	no	—
368	C₂⁵	—	106	2	no	—
369	C₂⁵	—	106	2	no	—
370	C₂⁵	—	106	1	no	—
371	C₂⁵	—	106	1	no	—
372	C₂⁵	—	106	1	no	—
373	C₂⁵	—	212	8	no	—
374	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
377	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
378	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
379	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
380	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
381	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
382	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
408	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
410	C₂⁴	—	4	4	no	—
411	C₂⁴	—	53	2	no	—
412	C₂⁴	—	53	2	no	—
413	C₂⁴	—	53	2	no	—
414	C₂⁴	—	53	2	no	—
415	C₂⁴	—	53	8	no	—
416	C₂⁴	—	53	8	no	—
417	C₂⁴	—	53	2	no	—
418	C₂⁴	—	53	2	no	—
419	C₂⁴	—	106	8	no	—
420	C₂⁴	—	106	16	no	—
421	C₂⁴	—	106	1	no	—
422	C₂⁴	—	106	1	no	—
423	C₂⁴	—	106	1	no	—
424	C₂⁴	—	106	1	no	—
425	C₂⁴	—	106	1	no	—
426	C₂⁴	—	106	1	no	—
427	C₂⁴	—	106	1	no	—
428	C₂⁴	—	106	1	no	—
429	C₂⁴	—	106	4	no	—
430	C₂⁴	—	106	4	no	—
431	C₂⁴	—	106	4	no	—
432	C₂⁴	—	106	4	no	—
433	C₂⁴	—	106	4	no	—
434	C₂⁴	—	106	4	no	—
435	C₂⁴	—	106	2	no	—
436	C₂⁴	—	106	4	no	—
437	C₂⁴	—	106	2	no	—
438	C₂⁴	—	106	2	no	—
439	C₂⁴	—	106	4	no	—
440	C₂⁴	—	106	2	no	—
441	C₂⁴	—	106	4	no	—
442	C₂⁴	—	106	4	no	—
443	C₂⁴	—	212	4	no	—
444	C₂⁴	—	212	8	no	—
445	C₂⁴	—	212	16	no	—
446	C₂⁴	—	212	8	no	—
447	C₂⁴	—	212	8	no	—
448	C₂⁴	—	212	8	no	—
449	C₂⁴	—	212	16	no	—
450	C₂⁴	—	212	16	no	—
451	C₂⁴	—	212	8	no	—
452	C₂⁴	—	212	8	no	—
453	C₂⁴	—	212	8	no	—
454	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
456	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
457	C₂⁴	#11719945	1	2	yes	—
458	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
459	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
461	C₂⁴	#11719947	1	1	yes	characteristic
462	C₂⁴	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂⁴	#11719949	1	1	yes	characteristic
464	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
474	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
479	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
481	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
485	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	complemented
486	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	212	32	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	2	8	no	—
502	C₂³	—	4	4	no	—
503	C₂³	—	4	2	no	—
504	C₂³	—	4	4	no	—
505	C₂³	—	4	2	no	—
506	C₂³	—	4	4	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	53	8	no	—
512	C₂³	—	53	4	no	—
513	C₂³	—	53	4	no	—
514	C₂³	—	106	8	no	—
515	C₂³	—	106	8	no	—
516	C₂³	—	106	16	no	—
517	C₂³	—	106	16	no	—
518	C₂³	—	106	8	no	—
519	C₂³	—	106	8	no	—
520	C₂³	—	106	8	no	—
521	C₂³	—	106	8	no	—
522	C₂³	—	106	4	no	—
523	C₂³	—	106	2	no	—
524	C₂³	—	106	2	no	—
525	C₂³	—	106	2	no	—
526	C₂³	—	106	2	no	—
527	C₂³	—	106	2	no	—
528	C₂³	—	106	2	no	—
529	C₂³	—	106	8	no	—
530	C₂³	—	106	8	no	—
531	C₂³	—	106	8	no	—
532	C₂³	—	106	8	no	—
533	C₂³	—	106	2	no	—
534	C₂³	—	106	2	no	—
535	C₂³	—	106	2	no	—
536	C₂³	—	106	2	no	—
537	C₂³	—	106	2	no	—
538	C₂³	—	106	2	no	—
539	C₂³	—	106	8	no	—
540	C₂³	—	212	8	no	—
541	C₂³	—	212	4	no	—
542	C₂³	—	212	8	no	—
543	C₂³	—	212	4	no	—
544	C₂³	—	212	16	no	—
545	C₂³	—	212	16	no	—
546	C₂³	—	212	16	no	—
547	C₂³	—	212	16	no	—
548	C₂³	—	212	4	no	—
549	C₂³	—	212	4	no	—
550	C₂³	—	212	4	no	—
551	C₂³	—	212	4	no	—
552	C₂³	—	212	16	no	—
553	C₂³	—	212	16	no	—
554	C₂³	—	212	16	no	—
555	C₂³	—	212	16	no	—
556	C₂³	—	212	8	no	—
557	C₂³	—	212	16	no	—
558	C₂³	—	212	8	no	—
559	C₂³	—	212	8	no	—
560	C₂³	—	212	16	no	—
561	C₂³	—	212	8	no	—
562	C₂³	C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
563	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
564	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
565	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
566	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
567	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
568	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
569	C₂³	#13133174	1	1	yes	characteristic
570	C₂³	#13133175	1	1	yes	characteristic
571	C₂³	#13133177	1	2	yes	—
572	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
573	C₂³	#13133179	1	2	yes	—
574	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
575	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
576	C₂³	#13133187	1	2	yes	—
577	C₂³	#13133188	1	1	yes	characteristic
578	C₂³	#13133190	1	2	yes	—
579	C₂³	#13133192	1	1	yes	characteristic
580	C₂³	#13133193	1	1	yes	characteristic
581	C₂³	#13133195	1	2	yes	—
582	C₂³	#13133197	1	1	yes	characteristic
583	C₂³	#13133199	1	2	yes	—
584	C₂³	#13133202	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂×C₄	—	4	4	no	—
588	C₂×C₄	—	4	4	no	—
589	C₂×C₄	—	4	8	no	—
590	C₂×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂×C₄	—	8	4	no	—
592	C₂×C₄	—	8	4	no	—
593	C₂×C₄	—	106	4	no	—
594	C₂×C₄	—	424	4	no	—
595	C₂×C₄	—	424	4	no	—
596	C₂×C₄	—	212	32	no	—
597	C₂×C₄	—	212	8	no	—
598	C₂×C₄	—	212	4	no	—
599	C₂×C₄	—	212	4	no	—
600	C₂×C₄	—	212	4	no	—
601	C₂×C₄	—	212	4	no	—
602	C₂²	—	2	4	no	—
603	C₂²	—	2	2	no	—
604	C₂²	—	2	2	no	—
605	C₂²	—	2	4	no	—
606	C₂²	—	2	4	no	—
607	C₂²	—	2	4	no	—
608	C₂²	—	2	2	no	—
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	2	4	no	—
613	C₂²	—	2	4	no	—
614	C₂²	—	4	2	no	—
615	C₂²	—	4	2	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	4	1	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	4	1	no	—
621	C₂²	—	4	1	no	—
622	C₂²	—	4	2	no	—
623	C₂²	—	4	1	no	—
624	C₂²	—	53	8	no	—
625	C₂²	—	106	8	no	—
626	C₂²	—	106	8	no	—
627	C₂²	—	106	8	no	—
628	C₂²	—	106	8	no	—
629	C₂²	—	106	4	no	—
630	C₂²	—	106	4	no	—
631	C₂²	—	106	8	no	—
632	C₂²	—	106	8	no	—
633	C₂²	—	106	8	no	—
634	C₂²	—	106	4	no	—
635	C₂²	—	212	16	no	—
636	C₂²	—	212	16	no	—
637	C₂²	—	212	16	no	—
638	C₂²	—	212	16	no	—
639	C₂²	—	212	4	no	—
640	C₂²	—	212	4	no	—
641	C₂²	—	212	4	no	—
642	C₂²	—	212	4	no	—
643	C₂²	—	212	4	no	—
644	C₂²	—	212	4	no	—
645	C₂²	#95×D₅₃	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	#16810470	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	C₄×#11719921	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	#16810478	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	#16810480	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	#16810482	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	#16810485	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	#16810494	1	2	yes	—
653	C₂²	#16810497	1	2	yes	—
654	C₂²	#16810499	1	2	yes	—
655	C₂²	#16810501	1	2	yes	—
656	C₂²	#99×D₅₃	1	4	yes	—
657	C₄	—	4	4	no	—
658	C₄	—	8	4	no	—
659	C₄	—	424	4	no	—
660	C₄	—	212	4	no	—
661	C₂	—	2	2	no	—
662	C₂	—	2	2	no	—
663	C₂	—	2	1	no	—
664	C₂	—	2	1	no	—
665	C₂	—	2	1	no	—
666	C₂	—	2	1	no	—
667	C₂	—	2	2	no	—
668	C₂	—	2	2	no	—
669	C₂	—	106	8	no	—
670	C₂	—	212	4	no	—
671	C₂	#20272936	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#342×D₅₃	1	2	yes	—
673	C₂	#20274628	1	2	yes	—
674	C₂	#20274788	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂⁵	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#342	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#342	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#10725
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵ ◁ C₂×#342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16810390	C₂	semidirect
4. C₂×#16810389	C₂	semidirect
5. C₂×C₅₃×#342	C₂	semidirect
7. C₂³×C₄×D₅₃	C₄	semidirect
11. C₂²×#11719921	C₄	semidirect
17. #16810478	C₄	semidirect
50. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
134. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
142. C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
319. C₂×D₅₃	#342	semidirect
328. C₂×#342	D₅₃	semidirect
360. C₅₃	#10725	semidirect
407. C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	semidirect
485. C₂²×C₄	#11719921	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	2
C₂×#16810478	2
C₂×#16810390	2
C₂×#16810389	2
C₂×C₅₃×#342	2
#10725	53