Subgroups — #27289355

Order 13568.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810484	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16810390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810389	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₅₃×#342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#13133173	—	2	4	no	—
8	C₂×#13133173	—	2	4	no	—
9	C₂×#13133173	—	2	2	no	—
10	C₂×#13133173	—	2	2	no	—
11	C₂²×#11719919	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
15	#16810484	—	2	4	no	—
16	#16810484	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#13133124	—	2	4	no	—
18	#16810390	—	2	2	no	—
19	#16810389	—	2	4	no	—
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅₃×#342	—	2	2	no	—
23	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
24	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
26	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
35	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₅₃	Q₈	1	2	yes	—
37	#13133173	—	2	16	no	—
38	#13133173	—	2	16	no	—
39	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
40	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
41	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
55	#13133124	—	2	16	no	—
56	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
70	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
79	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
80	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
127	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
139	#11719919	—	2	16	no	—
140	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
166	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
167	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
169	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
172	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
174	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
207	C₂×Dic₅₃	#95	1	4	yes	—
208	C₂×Dic₅₃	#95	1	4	yes	—
209	#10726	—	53	1	no	maximal, Sylow
210	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
232	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₃	#385	1	2	yes	—
240	C₂²×C₅₃	#385	1	2	yes	—
241	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
242	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
243	C₂²×C₅₃	#410	1	4	yes	—
244	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
245	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
246	Dic₅₃	—	2	4	no	—
247	Dic₅₃	—	2	4	no	—
248	Dic₅₃	—	4	4	no	—
249	Dic₅₃	—	8	4	no	—
250	C₂²×#117	—	53	1	no	—
251	C₂×#381	—	53	2	no	—
252	C₂×#342	—	53	2	no	—
253	C₂×#342	—	53	1	no	—
254	C₂×#342	D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
258	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₅₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₃	#1740	1	2	yes	—
265	C₂×C₅₃	#1782	1	2	yes	—
266	C₂×C₅₃	#1820	1	2	yes	—
267	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
268	C₂×#117	—	106	4	no	—
269	C₂×#117	—	106	4	no	—
270	C₂×#117	—	106	2	no	—
271	C₂×#117	—	106	2	no	—
272	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
273	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
274	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
275	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
276	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
278	#381	—	53	8	no	—
279	#381	—	106	4	no	—
280	C₂×#95	—	106	4	no	—
281	#342	—	2	2	no	—
282	#342	—	106	4	no	—
283	#342	—	106	2	no	—
284	C₅₃	#10726	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
289	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
291	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
301	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
302	#117	—	106	16	no	—
303	#117	—	106	16	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
327	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
328	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
329	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
330	#95	—	106	16	no	—
331	C₂⁴	—	4	4	no	—
332	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
334	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
335	C₂⁴	#11719945	1	2	yes	—
336	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₂⁴	#11719947	1	1	yes	characteristic
340	C₂⁴	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂⁴	#11719949	1	1	yes	characteristic
342	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
388	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
389	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
402	C₄²	—	106	16	no	—
403	C₂³	—	2	4	no	—
404	C₂³	—	2	8	no	—
405	C₂³	—	4	4	no	—
406	C₂³	—	4	2	no	—
407	C₂³	—	4	4	no	—
408	C₂³	—	4	2	no	—
409	C₂³	—	4	4	no	—
410	C₂³	—	4	2	no	—
411	C₂³	—	4	2	no	—
412	C₂³	—	4	2	no	—
413	C₂³	—	4	2	no	—
414	C₂³	C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
416	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
419	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
420	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂³	#13133174	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	#13133175	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	#13133177	1	2	yes	—
424	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
425	C₂³	#13133179	1	2	yes	—
426	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
427	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
428	C₂³	#13133187	1	2	yes	—
429	C₂³	#13133188	1	1	yes	characteristic
430	C₂³	#13133190	1	2	yes	—
431	C₂³	#13133192	1	1	yes	characteristic
432	C₂³	#13133193	1	1	yes	characteristic
433	C₂³	#13133195	1	2	yes	—
434	C₂³	#13133197	1	1	yes	characteristic
435	C₂³	#13133199	1	2	yes	—
436	C₂³	#13133202	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	8	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	8	4	no	—
444	C₂×C₄	—	8	4	no	—
445	C₂×C₄	—	53	4	no	—
446	C₂×C₄	—	53	4	no	—
447	C₂×C₄	—	106	8	no	—
448	C₂×C₄	—	106	8	no	—
449	C₂×C₄	—	106	8	no	—
450	C₂×C₄	—	106	2	no	—
451	C₂×C₄	—	106	2	no	—
452	C₂×C₄	—	106	2	no	—
453	C₂×C₄	—	106	2	no	—
454	C₂×C₄	—	106	2	no	—
455	C₂×C₄	—	106	2	no	—
456	C₂×C₄	—	106	2	no	—
457	C₂×C₄	—	106	2	no	—
458	C₂×C₄	—	106	2	no	—
459	C₂×C₄	—	106	2	no	—
460	C₂×C₄	—	106	2	no	—
461	C₂×C₄	—	106	2	no	—
462	C₂×C₄	—	106	8	no	—
463	C₂×C₄	—	106	4	no	—
464	C₂×C₄	—	424	4	no	—
465	C₂×C₄	—	424	4	no	—
466	C₂×C₄	—	212	8	no	—
467	C₂×C₄	—	212	4	no	—
468	C₂×C₄	—	212	4	no	—
469	C₂×C₄	—	212	4	no	—
470	C₂×C₄	—	212	4	no	—
471	C₂²	—	2	4	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	2	4	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	4	no	—
476	C₂²	—	2	4	no	—
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	2	2	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	4	no	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	1	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	1	no	—
490	C₂²	—	4	1	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	4	1	no	—
493	C₂²	#95×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#16810470	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₄×#11719921	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#16810478	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#16810480	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#16810482	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#16810485	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#16810494	1	2	yes	—
501	C₂²	#16810497	1	2	yes	—
502	C₂²	#16810499	1	2	yes	—
503	C₂²	#16810501	1	2	yes	—
504	C₂²	#16810595	1	4	yes	—
505	C₄	—	4	4	no	—
506	C₄	—	8	4	no	—
507	C₄	—	106	4	no	—
508	C₄	—	106	4	no	—
509	C₄	—	424	4	no	—
510	C₄	—	212	4	no	—
511	C₂	—	2	2	no	—
512	C₂	—	2	2	no	—
513	C₂	—	2	2	no	—
514	C₂	—	2	1	no	—
515	C₂	—	2	1	no	—
516	C₂	—	2	1	no	—
517	C₂	—	2	1	no	—
518	C₂	—	2	2	no	—
519	C₂	#20272936	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#20274446	1	2	yes	—
521	C₂	#20274631	1	2	yes	—
522	C₂	#20274791	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂⁵	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#342	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical, cosocle	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#342	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#10726
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵ ◁ C₂×#342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₂²×#11719919	C₄	semidirect
14. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
16. #16810484	C₄	semidirect
284. C₅₃	#10726	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133173	2
C₂×#16810484	2
C₂×#16810390	2
C₂×#16810389	2
C₂×C₅₃×#342	2
#10726	53