Subgroups — #27289356

Order 13568.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810389	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×C₅₃×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#13133176	—	2	8	no	—
6	C₂×#13133176	—	2	2	no	—
7	C₂×#13133176	—	2	2	no	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
9	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
12	#16810486	—	2	2	no	—
13	#16810486	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#13133124	—	2	2	no	—
15	#16810389	—	2	8	no	—
16	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₅₃×#381	—	2	2	no	—
19	C₅₃×#381	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂×#95×C₅₃	—	2	2	no	—
21	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
22	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	#13133176	—	2	16	no	—
24	#13133176	—	2	16	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
27	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
37	#13133124	—	2	8	no	—
38	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅₃	Q₈	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#95×C₅₃	—	2	8	no	—
55	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
56	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
63	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
99	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
105	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
106	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
107	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
113	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
116	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
125	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
126	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
127	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
128	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
129	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
130	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
131	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
132	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
159	#10726	—	53	1	no	maximal, Sylow
160	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₅₃	#380	1	2	yes	—
180	C₂²×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₅₃	#385	1	2	yes	—
182	C₂²×C₅₃	#385	1	2	yes	—
183	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
184	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
185	C₂²×C₅₃	#410	1	4	yes	—
186	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
189	Dic₅₃	—	4	8	no	—
190	Dic₅₃	—	8	4	no	—
191	C₂²×#117	—	53	1	no	—
192	C₂×#381	—	53	1	no	—
193	C₂×#381	D₅₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#342	—	53	4	no	—
195	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₅₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₅₃	#1740	1	2	yes	—
203	C₂×C₅₃	#1782	1	2	yes	—
204	C₂×C₅₃	#1820	1	2	yes	—
205	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#117	—	106	8	no	—
207	C₂×#117	—	106	2	no	—
208	C₂×#117	—	106	2	no	—
209	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
210	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
211	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
212	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
214	#381	—	2	2	no	—
215	#381	—	53	4	no	—
216	#381	—	106	2	no	—
217	#381	Dic₅₃	1	4	yes	complemented
218	C₂×#95	—	2	2	no	—
219	C₂×#95	—	106	2	no	—
220	#342	—	106	8	no	—
221	C₅₃	#10726	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
227	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
228	C₂³×C₄	Dic₁₀₆	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
236	#117	—	106	16	no	—
237	#117	—	106	16	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
252	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
253	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
254	#95	—	2	8	no	—
255	#95	—	106	8	no	—
256	C₂⁴	—	4	4	no	—
257	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
258	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
261	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
262	C₂⁴	#11719947	1	4	yes	—
263	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
290	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	#11719919	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	#11719919	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	#11719919	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
300	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
307	C₄²	—	106	16	no	—
308	C₂³	—	2	4	no	—
309	C₂³	—	2	4	no	—
310	C₂³	—	2	4	no	—
311	C₂³	—	4	2	no	—
312	C₂³	—	4	2	no	—
313	C₂³	—	4	8	no	—
314	C₂³	—	4	8	no	—
315	C₂³	—	4	2	no	—
316	C₂³	—	4	2	no	—
317	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
319	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	C₂×#11719919	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	C₂×#11719919	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	#13133173	1	2	yes	—
326	C₂³	#13133177	1	4	yes	—
327	C₂³	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
328	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
329	C₂³	#13133187	1	2	yes	—
330	C₂³	#13133189	1	4	yes	—
331	C₂³	#13133194	1	4	yes	—
332	C₂³	#13133198	1	2	yes	—
333	C₂³	#13133201	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	8	4	no	—
349	C₂×C₄	—	8	4	no	—
350	C₂×C₄	—	106	8	no	—
351	C₂×C₄	—	424	4	no	—
352	C₂×C₄	—	424	4	no	—
353	C₂×C₄	—	212	8	no	—
354	C₂×C₄	—	212	4	no	—
355	C₂×C₄	—	212	8	no	—
356	C₂×C₄	—	212	8	no	—
357	C₂×C₄	—	212	8	no	—
358	C₂×C₄	#13133124	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	#13133124	1	4	yes	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	2	4	no	—
367	C₂²	—	2	4	no	—
368	C₂²	—	2	4	no	—
369	C₂²	—	2	4	no	—
370	C₂²	—	2	4	no	—
371	C₂²	—	2	4	no	—
372	C₂²	—	4	4	no	—
373	C₂²	—	4	4	no	—
374	C₂²	—	4	4	no	—
375	C₂²	—	4	4	no	—
376	C₂²	C₂×#13133124	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
378	C₂²	#16810478	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#16810481	1	2	yes	—
380	C₂²	#16810484	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#16810495	1	2	yes	—
382	C₂²	#16810498	1	2	yes	—
383	C₂²	#16810500	1	2	yes	—
384	C₂²	#16810503	1	2	yes	—
385	C₂²	#16810596	1	4	yes	—
386	C₄	—	2	4	no	—
387	C₄	—	2	4	no	—
388	C₄	—	8	4	no	—
389	C₄	—	424	4	no	—
390	C₄	—	212	8	no	—
391	C₂	—	2	2	no	—
392	C₂	—	2	2	no	—
393	C₂	—	2	2	no	—
394	C₂	—	2	2	no	—
395	C₂	—	2	2	no	—
396	C₂	—	2	2	no	—
397	C₂	#20272937	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#20274447	1	2	yes	—
399	C₂	#20274632	1	2	yes	—
400	C₂	#20274790	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#11719921
commutator	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂⁵	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#381	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical, cosocle	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#381	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#10726
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	semidirect
11. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
13. #16810486	C₄	semidirect
19. C₅₃×#381	C₄	semidirect
217. #381	Dic₅₃	semidirect
221. C₅₃	#10726	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133176	2
C₂×#16810486	2
C₂×#16810389	2
C₂×C₅₃×#381	2
#10726	53