Subgroups — #27289357

Order 13568.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810486	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16810390	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂²×#117×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
5	#16810486	—	2	4	no	—
6	#16810486	C₄	1	8	yes	complemented
7	C₂×#13133124	—	2	4	no	—
8	#16810390	—	2	8	no	—
9	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#117×C₅₃	—	2	4	no	—
11	C₂×#117×C₅₃	—	2	8	no	—
12	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
16	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
17	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
18	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
19	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
20	#13133124	—	2	16	no	—
21	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
23	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
24	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄×C₅₃	Q₈	1	2	yes	—
31	#117×C₅₃	—	2	32	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
40	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
42	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
43	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
45	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
70	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
71	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
72	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
73	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
74	C₄²×C₅₃	—	2	16	no	—
75	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
76	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
77	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
80	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
81	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
82	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
84	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
91	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
92	C₂³×C₅₃	#120	1	4	yes	—
93	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
94	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
95	C₂³×C₅₃	#123	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
113	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
114	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
115	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
116	#10726	—	53	1	no	maximal, Sylow
117	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
126	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₅₃	#380	1	2	yes	—
132	C₂²×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₅₃	#385	1	4	yes	—
134	C₂²×C₅₃	#386	1	4	yes	—
135	C₂²×C₅₃	#410	1	4	yes	—
136	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
139	Dic₅₃	—	8	8	no	—
140	C₂²×#117	D₅₃	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#381	—	53	2	no	—
142	C₂×#342	—	53	4	no	—
143	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₅₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₅₃	#1740	1	2	yes	—
149	C₂×C₅₃	#1782	1	2	yes	—
150	C₂×C₅₃	#1820	1	2	yes	—
151	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#117	—	2	4	no	—
153	C₂×#117	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
155	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
156	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄²	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
158	#381	—	53	8	no	—
159	#381	—	106	4	no	—
160	C₂×#95	—	106	4	no	—
161	#342	—	106	8	no	—
162	C₅₃	#10726	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
163	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
167	C₂³×C₄	Dic₁₀₆	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
169	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
174	#117	—	2	32	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
184	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
186	#95	—	106	16	no	—
187	C₂⁴	—	4	4	no	—
188	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
189	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
190	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
191	C₂⁴	#11719945	1	4	yes	—
192	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
194	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
209	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
211	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	#11719919	1	8	yes	—
214	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	#11719921	1	8	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
220	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
224	C₄²	—	2	16	no	—
225	C₂³	—	2	4	no	—
226	C₂³	—	2	8	no	—
227	C₂³	—	4	2	no	—
228	C₂³	—	4	4	no	—
229	C₂³	—	4	2	no	—
230	C₂³	—	4	8	no	—
231	C₂³	—	4	8	no	—
232	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
234	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
235	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	C₂×#11719919	1	2	yes	—
237	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	#13133176	1	2	yes	—
239	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
240	C₂³	#13133186	1	4	yes	—
241	C₂³	#13133191	1	4	yes	—
242	C₂³	#13133196	1	4	yes	—
243	C₂³	#13133200	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	—	2	16	no	—
245	C₂×C₄	—	2	16	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄	—	424	8	no	—
259	C₂×C₄	—	424	8	no	—
260	C₂×C₄	—	212	16	no	—
261	C₂×C₄	—	212	8	no	—
262	C₂×C₄	#13133124	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	#13133124	1	4	yes	—
264	C₂²	—	2	4	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	—	2	4	no	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	2	8	no	—
269	C₂²	—	2	4	no	—
270	C₂²	—	2	4	no	—
271	C₂²	—	2	8	no	—
272	C₂²	—	4	8	no	—
273	C₂²	—	4	4	no	—
274	C₂²	—	4	4	no	—
275	C₂²	C₂×#13133124	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
277	C₂²	#16810479	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#16810483	1	2	yes	—
279	C₂²	#16810486	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#16810496	1	4	yes	—
281	C₂²	#16810502	1	4	yes	—
282	C₂²	#16810597	1	4	yes	—
283	C₄	—	2	4	no	—
284	C₄	—	2	4	no	—
285	C₄	—	4	8	no	—
286	C₄	—	424	8	no	—
287	C₂	—	2	4	no	—
288	C₂	—	2	4	no	—
289	C₂	—	2	2	no	—
290	C₂	—	2	2	no	—
291	C₂	#20272938	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#20274448	1	2	yes	—
293	C₂	#20274633	1	2	yes	—
294	C₂	#20274792	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂⁵	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂²×#117×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical, cosocle	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²×#117	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#10726
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #16810486	C₄	semidirect
12. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	semidirect
14. C₂²×C₄²×C₅₃	C₄	semidirect
154. C₂²×C₄⋊C₄	Dic₅₃	semidirect
157. C₂²×C₄²	Dic₅₃	semidirect
162. C₅₃	#10726	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810486	2
C₂×#16810390	2
C₂²×#117×C₅₃	2
#10726	53