Subgroups — #27289358

Order 13568.

1678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810586	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16810392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅₃×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
7	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11719919	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
15	#16810586	—	2	4	no	—
16	#16810586	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#13133129	—	2	4	no	—
18	#16810392	—	2	2	no	—
19	#16810391	—	2	4	no	—
20	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅₃×#343	—	2	2	no	—
23	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
40	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
53	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
54	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
55	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
56	#13133129	—	2	16	no	—
57	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
70	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂³×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
78	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
126	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
127	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
128	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
129	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	#11719919	—	2	16	no	—
138	#11719917	—	2	4	no	—
139	#11719917	—	2	4	no	—
140	#11719917	—	4	2	no	—
141	#11719917	—	4	2	no	—
142	C₂×#88322	—	2	4	no	—
143	C₂×#88322	—	4	2	no	—
144	C₂×#88322	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂²×D₅₃	#95	1	4	yes	—
171	C₂²×D₅₃	#100	1	4	yes	—
172	C₂²×D₅₃	#101	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₅₃	#95	1	4	yes	—
204	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
205	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
206	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
207	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
208	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
209	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
210	#88322	—	4	4	no	—
211	#10727	—	53	1	no	maximal, Sylow
212	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
228	C₂²×C₅₃	C₂×#101	1	2	yes	—
229	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
230	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
231	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
232	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
233	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×D₅₃	#343	1	8	yes	complemented
240	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
241	C₄×C₅₃	#385	1	2	yes	—
242	C₄×C₅₃	#385	1	2	yes	—
243	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
244	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
245	Dic₅₃	—	2	4	no	—
246	Dic₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂³×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
248	C₂×#407	—	53	2	no	—
249	C₂×#343	—	53	2	no	—
250	C₂×#343	—	53	1	no	—
251	C₂×#343	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
252	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
253	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
255	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂×C₅₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₃	C₂×#343	1	2	yes	—
258	C₂×C₅₃	#1783	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₃	#1784	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₃	#1821	1	2	yes	—
261	D₅₃	—	2	8	no	—
262	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
263	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
264	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
265	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
267	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
268	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
269	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
270	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
272	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	#407	—	53	8	no	—
274	#407	—	106	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
276	#343	—	2	2	no	—
277	#343	—	106	4	no	—
278	#343	—	106	2	no	—
279	C₅₃	#10727	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂⁵	—	53	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
283	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
284	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
288	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
289	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
296	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
297	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
298	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
305	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
310	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
311	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
326	C₂²⋊C₈	—	106	16	no	—
327	C₂⁴	—	53	2	no	—
328	C₂⁴	—	53	2	no	—
329	C₂⁴	—	53	2	no	—
330	C₂⁴	—	106	4	no	—
331	C₂⁴	—	106	4	no	—
332	C₂⁴	—	106	1	no	—
333	C₂⁴	—	106	1	no	—
334	C₂⁴	—	106	1	no	—
335	C₂⁴	—	106	1	no	—
336	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
369	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
371	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
372	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	#11719949	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	M₁₆	—	2	4	no	—
384	M₁₆	—	2	4	no	—
385	M₁₆	—	4	2	no	—
386	M₁₆	—	4	2	no	—
387	M₁₆	—	106	4	no	—
388	M₁₆	—	106	4	no	—
389	M₁₆	—	212	2	no	—
390	M₁₆	—	212	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	4	no	—
392	C₂×C₈	—	4	2	no	—
393	C₂×C₈	—	4	2	no	—
394	C₂×C₈	—	106	4	no	—
395	C₂×C₈	—	212	2	no	—
396	C₂×C₈	—	212	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
400	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	53	4	no	—
405	C₂³	—	53	4	no	—
406	C₂³	—	53	4	no	—
407	C₂³	—	106	8	no	—
408	C₂³	—	106	8	no	—
409	C₂³	—	106	4	no	—
410	C₂³	—	106	4	no	—
411	C₂³	—	106	8	no	—
412	C₂³	—	106	8	no	—
413	C₂³	—	106	4	no	—
414	C₂³	—	106	4	no	—
415	C₂³	—	106	2	no	—
416	C₂³	—	106	2	no	—
417	C₂³	—	106	2	no	—
418	C₂³	—	106	2	no	—
419	C₂³	—	106	2	no	—
420	C₂³	—	106	2	no	—
421	C₂³	—	106	2	no	—
422	C₂³	—	106	2	no	—
423	C₂³	C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
427	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂³	#13133174	1	1	yes	characteristic
429	C₂³	#13133175	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	53	4	no	—
435	C₂×C₄	—	106	2	no	—
436	C₂×C₄	—	106	2	no	—
437	C₂×C₄	—	106	2	no	—
438	C₂×C₄	—	106	2	no	—
439	C₂×C₄	—	106	2	no	—
440	C₂×C₄	—	106	2	no	—
441	C₂×C₄	—	106	8	no	—
442	C₂×C₄	—	106	8	no	—
443	C₂×C₄	—	106	8	no	—
444	C₂×C₄	—	106	8	no	—
445	C₂×C₄	—	106	4	no	—
446	C₂×C₄	—	212	32	no	—
447	C₂×C₄	—	212	4	no	—
448	C₂×C₄	—	212	4	no	—
449	C₂×C₄	—	212	4	no	—
450	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#13133179	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#13133188	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#13133192	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#13133193	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#13133195	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#13133197	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#13133199	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#13133202	1	2	yes	—
466	C₈	—	4	4	no	—
467	C₈	—	212	4	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	2	1	no	—
473	C₂²	—	2	1	no	—
474	C₂²	—	2	1	no	—
475	C₂²	—	2	1	no	—
476	C₂²	—	53	8	no	—
477	C₂²	—	106	8	no	—
478	C₂²	—	106	8	no	—
479	C₂²	—	106	8	no	—
480	C₂²	—	106	8	no	—
481	C₂²	—	106	4	no	—
482	C₂²	—	106	4	no	—
483	C₂²	—	106	4	no	—
484	C₂²	—	106	4	no	—
485	C₂²	—	106	4	no	—
486	C₂²	—	106	4	no	—
487	C₂²	#95×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	#16810470	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₄×#11719921	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#16810478	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#16810480	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#16810482	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#16810485	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#100×D₅₃	1	2	yes	—
495	C₂²	#101×D₅₃	1	2	yes	—
496	C₄	—	4	4	no	—
497	C₄	—	106	4	no	—
498	C₄	—	212	4	no	—
499	C₄	#16810494	1	2	yes	—
500	C₄	#16810497	1	2	yes	—
501	C₄	#16810499	1	2	yes	—
502	C₄	#16810501	1	2	yes	—
503	C₂	—	2	1	no	—
504	C₂	—	2	1	no	—
505	C₂	—	2	1	no	—
506	C₂	—	2	1	no	—
507	C₂	—	106	8	no	—
508	C₂	#20272936	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#343×D₅₃	1	2	yes	—
510	C₂	#20274634	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#20274637	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#20274794	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#343	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#343	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#10727
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16810392	C₂	semidirect
4. C₂×#16810391	C₂	semidirect
5. C₂×C₅₃×#343	C₂	semidirect
16. #16810586	C₄	semidirect
45. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
239. C₂×D₅₃	#343	semidirect
251. C₂×#343	D₅₃	semidirect
279. C₅₃	#10727	semidirect
310. C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	2
C₂×#16810586	2
C₂×#16810392	2
C₂×#16810391	2
C₂×C₅₃×#343	2
#10727	53