Subgroups — #27289362

Order 13568.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810391	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₅₃×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×#13133176	—	2	8	no	—
7	C₂×#13133176	—	2	2	no	—
8	C₂×#13133176	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
12	#16810587	—	2	2	no	—
13	#16810587	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
15	#16810391	—	2	8	no	—
16	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₅₃×#407	—	2	2	no	—
19	C₅₃×#407	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
21	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
23	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
24	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
25	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
27	#13133176	—	2	16	no	—
28	#13133176	—	2	16	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
37	C₂²⋊#88322	—	2	8	no	—
38	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅₃	Q₈	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
55	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
58	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
91	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
92	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
97	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
98	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
99	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
100	#11719917	—	2	8	no	—
101	#11719917	—	4	4	no	—
102	C₂×#88322	—	2	4	no	—
103	C₂×#88322	—	4	2	no	—
104	C₂×#88322	—	4	2	no	—
105	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
114	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂³×C₅₃	#95	1	4	yes	—
117	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
147	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
148	#88322	—	4	4	no	—
149	#10728	—	53	1	no	maximal, Sylow
150	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
158	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
159	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₅₃	#380	1	2	yes	—
165	C₂²×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₅₃	#413	1	4	yes	—
167	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₄×C₅₃	#385	1	2	yes	—
169	C₄×C₅₃	#385	1	2	yes	—
170	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
171	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
172	Dic₅₃	—	4	8	no	—
173	C₂²×#117	—	53	1	no	—
174	C₂×#407	—	53	1	no	—
175	C₂×#407	D₅₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#343	—	53	4	no	—
177	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂×C₅₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₅₃	#1742	1	2	yes	—
182	C₂×C₅₃	#1785	1	2	yes	—
183	C₂×C₅₃	#1822	1	2	yes	—
184	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
186	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
187	C₂×#117	—	106	8	no	—
188	C₂×#117	—	106	2	no	—
189	C₂×#117	—	106	2	no	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
191	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
192	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
193	#407	—	2	2	no	—
194	#407	—	53	4	no	—
195	#407	—	106	2	no	—
196	#407	Dic₅₃	1	4	yes	complemented
197	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
199	#343	—	106	8	no	—
200	C₅₃	#10728	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂⁵	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
205	C₂³×C₄	Dic₁₀₆	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
216	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
217	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
219	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
220	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
221	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
223	#117	—	106	16	no	—
224	#117	—	106	16	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
231	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
232	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
235	C₂⁴	—	2	2	no	—
236	C₂⁴	—	2	2	no	—
237	C₂⁴	—	4	4	no	—
238	C₂⁴	C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
239	C₂⁴	#11719919	1	2	yes	—
240	C₂⁴	#11719921	1	2	yes	—
241	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
256	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	#11719919	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	#11719919	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	M₁₆	—	2	8	no	—
272	M₁₆	—	4	4	no	—
273	M₁₆	—	106	8	no	—
274	M₁₆	—	212	4	no	—
275	C₂×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂×C₈	—	4	2	no	—
277	C₂×C₈	—	4	2	no	—
278	C₂×C₈	—	106	4	no	—
279	C₂×C₈	—	212	2	no	—
280	C₂×C₈	—	212	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
282	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
284	C₄²	—	106	16	no	—
285	C₂³	—	2	4	no	—
286	C₂³	—	2	8	no	—
287	C₂³	—	2	4	no	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	4	no	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	4	4	no	—
292	C₂³	—	4	4	no	—
293	C₂³	—	4	8	no	—
294	C₂³	—	4	4	no	—
295	C₂³	—	4	4	no	—
296	C₂³	#13133124	1	4	yes	—
297	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
299	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	C₂×#11719919	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	#13133173	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄	—	106	8	no	—
311	C₂×C₄	—	212	8	no	—
312	C₂×C₄	—	212	8	no	—
313	C₂×C₄	—	212	8	no	—
314	C₂×C₄	#13133124	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#13133177	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	#13133194	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	#13133198	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#13133201	1	2	yes	—
327	C₈	—	4	4	no	—
328	C₈	—	212	4	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	4	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	2	8	no	—
335	C₂²	—	2	4	no	—
336	C₂²	—	4	8	no	—
337	C₂²	—	4	8	no	—
338	C₂²	—	4	4	no	—
339	C₂²	—	4	4	no	—
340	C₂²	C₂×#13133124	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
342	C₂²	#16810478	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#16810481	1	2	yes	—
344	C₂²	#16810484	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#16810605	1	4	yes	—
346	C₄	—	2	4	no	—
347	C₄	—	212	8	no	—
348	C₄	#16810495	1	2	yes	—
349	C₄	#16810498	1	2	yes	—
350	C₄	#16810500	1	2	yes	—
351	C₄	#16810503	1	2	yes	—
352	C₂	—	2	2	no	—
353	C₂	—	2	2	no	—
354	C₂	—	4	4	no	—
355	C₂	#20272937	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#20274453	1	2	yes	—
357	C₂	#20274641	1	2	yes	—
358	C₂	#20274796	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#11719921
commutator	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#407	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#407	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#10728
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16810391	C₂	semidirect
13. #16810587	C₄	semidirect
19. C₅₃×#407	C₄	semidirect
196. #407	Dic₅₃	semidirect
200. C₅₃	#10728	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133176	2
C₂×#16810587	2
C₂×#16810391	2
C₂×C₅₃×#407	2
#10728	53