Subgroups — #27289363

Order 13568.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810587	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16810392	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#117×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#11719917	C₂²	1	4	yes	—
5	#16810587	—	2	4	no	—
6	#16810587	C₄	1	8	yes	complemented
7	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
8	#16810392	—	2	8	no	—
9	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#117×C₅₃	—	2	4	no	—
11	C₂×#117×C₅₃	—	2	8	no	—
12	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
16	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
17	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
18	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	8	yes	—
19	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
20	C₂²⋊#88322	—	2	16	no	—
21	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
23	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
24	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₅₃	Q₈	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	#117×C₅₃	—	2	32	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
42	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
43	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
44	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
45	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
49	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
68	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
69	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
70	C₄²×C₅₃	—	2	16	no	—
71	#11719917	—	2	16	no	—
72	#11719917	—	4	8	no	—
73	C₂×#88322	—	2	8	no	—
74	C₂×#88322	—	4	4	no	—
75	C₂×#88322	—	4	4	no	—
76	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
83	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
84	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
85	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
86	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
87	C₂³×C₅₃	#95	1	4	yes	—
88	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
98	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
99	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
107	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
111	#88322	—	4	8	no	—
112	#10728	—	53	1	no	maximal, Sylow
113	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
121	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
122	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₅₃	#380	1	2	yes	—
128	C₂²×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₅₃	#413	1	4	yes	—
130	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
132	C₄×C₅₃	#385	1	4	yes	—
133	C₄×C₅₃	#386	1	4	yes	—
134	C₂²×#117	D₅₃	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#407	—	53	2	no	—
136	C₂×#343	—	53	4	no	—
137	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂×C₅₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₅₃	#1742	1	2	yes	—
142	C₂×C₅₃	#1785	1	2	yes	—
143	C₂×C₅₃	#1822	1	2	yes	—
144	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
146	C₂×#117	—	2	4	no	—
147	C₂×#117	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
149	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₅₃	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄²	Dic₅₃	1	2	yes	—
151	#407	—	53	8	no	—
152	#407	—	106	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
154	#343	—	106	8	no	—
155	C₅₃	#10728	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
156	C₂⁵	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₄	Dic₁₀₆	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
161	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
167	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
168	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
169	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
170	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
171	#117	—	2	32	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	106	16	no	—
180	C₂⁴	—	2	2	no	—
181	C₂⁴	—	2	2	no	—
182	C₂⁴	—	4	4	no	—
183	C₂⁴	C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
184	C₂⁴	C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
185	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
186	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
197	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	#11719919	1	8	yes	—
199	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	#11719921	1	8	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
209	M₁₆	—	106	16	no	—
210	M₁₆	—	212	8	no	—
211	C₂×C₈	—	106	8	no	—
212	C₂×C₈	—	212	4	no	—
213	C₂×C₈	—	212	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
216	C₄²	—	2	16	no	—
217	C₂³	—	2	4	no	—
218	C₂³	—	2	8	no	—
219	C₂³	—	2	4	no	—
220	C₂³	—	2	2	no	—
221	C₂³	—	2	4	no	—
222	C₂³	—	2	2	no	—
223	C₂³	—	4	4	no	—
224	C₂³	—	4	4	no	—
225	C₂³	—	4	8	no	—
226	C₂³	—	4	4	no	—
227	C₂³	—	4	4	no	—
228	C₂³	#13133124	1	4	yes	—
229	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
231	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂³	#13133176	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	16	no	—
239	C₂×C₄	—	2	16	no	—
240	C₂×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄	#13133124	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
248	C₂×C₄	#13133186	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	#13133191	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	#13133196	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	#13133200	1	4	yes	—
252	C₈	—	212	8	no	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	2	2	no	—
255	C₂²	—	2	4	no	—
256	C₂²	—	2	2	no	—
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	—	2	8	no	—
259	C₂²	—	2	4	no	—
260	C₂²	—	4	8	no	—
261	C₂²	—	4	8	no	—
262	C₂²	—	4	4	no	—
263	C₂²	—	4	4	no	—
264	C₂²	C₂×#13133124	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
266	C₂²	#16810479	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#16810483	1	2	yes	—
268	C₂²	#16810486	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	#16810607	1	4	yes	—
270	C₄	—	2	4	no	—
271	C₄	—	4	8	no	—
272	C₄	#16810496	1	4	yes	—
273	C₄	#16810502	1	4	yes	—
274	C₂	—	2	2	no	—
275	C₂	—	2	2	no	—
276	C₂	—	4	4	no	—
277	C₂	#20272938	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#20274454	1	2	yes	—
279	C₂	#20274643	1	2	yes	—
280	C₂	#20274798	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂²×#117×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²×#117	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#10728
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810392	C₂	semidirect
6. #16810587	C₄	semidirect
155. C₅₃	#10728	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810587	2
C₂×#16810392	2
C₂²×#117×C₅₃	2
#10728	53