Subgroups — #27289375

Order 13568.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810386	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#13133176	—	2	8	no	—
6	C₂×#13133176	—	2	2	no	—
7	C₂×#13133176	C₄	1	4	yes	complemented
8	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
13	#16810483	—	2	2	no	—
14	#16810483	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
16	#16810386	—	2	8	no	—
17	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
20	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
21	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
23	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
24	#13133176	—	2	16	no	—
25	#13133176	—	2	16	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
40	#13133124	—	2	4	no	—
41	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅₃	Q₈	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
58	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
108	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
109	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
111	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
112	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
113	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
114	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
115	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂³×C₅₃	#95	1	4	yes	—
131	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
135	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
136	C₂³×C₅₃	#135	1	4	yes	—
137	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
138	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
170	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
171	#10731	—	53	1	no	maximal, Sylow
172	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₅₃	#385	1	2	yes	—
184	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
185	C₂²×C₅₃	#416	1	2	yes	—
186	C₂²×C₅₃	#416	1	2	yes	—
187	C₂²×C₅₃	#417	1	2	yes	—
188	C₂²×C₅₃	#418	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₃	#419	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₃	#427	1	2	yes	—
191	C₂²×C₅₃	#428	1	2	yes	—
192	C₂²×C₅₃	#449	1	4	yes	—
193	C₂²×C₅₃	#452	1	4	yes	—
194	C₂²×C₅₃	#482	1	4	yes	—
195	C₂²×C₅₃	#485	1	4	yes	—
196	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₄×C₅₃	#380	1	2	yes	—
199	C₄×C₅₃	#385	1	2	yes	—
200	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
201	Dic₅₃	—	4	8	no	—
202	Dic₅₃	—	8	4	no	—
203	C₂²×#117	—	53	1	no	—
204	C₂²×C₂²⋊C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#380	—	53	1	no	—
206	C₂×#340	—	53	4	no	—
207	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂×C₅₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₅₃	#1735	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₅₃	#1736	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅₃	#1788	1	2	yes	—
212	C₂×C₅₃	#1825	1	2	yes	—
213	C₂×C₅₃	#1854	1	4	yes	—
214	C₂×C₅₃	#1873	1	2	yes	—
215	C₂×C₅₃	#1875	1	2	yes	—
216	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
218	C₂×#117	—	53	4	no	—
219	C₂×#117	—	106	8	no	—
220	C₂×#117	—	106	2	no	—
221	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
222	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
223	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
224	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
225	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₈	Dic₅₃	1	4	yes	complemented
229	#380	—	53	4	no	—
230	#380	—	106	2	no	—
231	C₂×#95	—	106	1	no	—
232	#340	—	106	8	no	—
233	C₅₃	#10731	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂⁵	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
238	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
239	C₂³×C₄	Dic₁₀₆	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
252	#117	—	106	16	no	—
253	#117	—	106	16	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
266	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
267	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
269	#95	—	106	4	no	—
270	C₂⁴	—	2	2	no	—
271	C₂⁴	—	2	2	no	—
272	C₂⁴	—	2	4	no	—
273	C₂⁴	—	2	2	no	—
274	C₂⁴	—	2	2	no	—
275	C₂⁴	C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
276	C₂⁴	#11719921	1	2	yes	—
277	C₂⁴	#11719921	1	2	yes	—
278	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
299	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	#11719919	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	#11719919	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₈	—	2	4	no	—
315	C₂×C₈	—	2	8	no	—
316	C₂×C₈	—	4	2	no	—
317	C₂×C₈	—	4	4	no	—
318	C₂×C₈	—	4	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
320	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
322	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
323	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
326	C₄²	—	106	16	no	—
327	C₂³	—	2	4	no	—
328	C₂³	—	2	4	no	—
329	C₂³	—	2	4	no	—
330	C₂³	—	2	4	no	—
331	C₂³	—	2	4	no	—
332	C₂³	—	2	2	no	—
333	C₂³	—	2	2	no	—
334	C₂³	—	2	4	no	—
335	C₂³	—	2	4	no	—
336	C₂³	—	2	2	no	—
337	C₂³	—	2	2	no	—
338	C₂³	—	4	4	no	—
339	C₂³	—	4	4	no	—
340	C₂³	—	4	4	no	—
341	C₂³	—	4	4	no	—
342	C₂³	#13133124	1	4	yes	—
343	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
344	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
345	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂³	#13133187	1	2	yes	—
347	C₂³	#13133201	1	2	yes	—
348	C₂³	#13133239	1	4	yes	—
349	C₂³	#13133245	1	2	yes	—
350	C₂³	#13133250	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄	—	106	8	no	—
360	C₂×C₄	—	424	4	no	—
361	C₂×C₄	—	424	4	no	—
362	C₂×C₄	—	212	4	no	—
363	C₂×C₄	—	212	4	no	—
364	C₂×C₄	—	212	4	no	—
365	C₂×C₄	—	212	8	no	—
366	C₂×C₄	—	212	8	no	—
367	C₂×C₄	—	212	4	no	—
368	C₂×C₄	—	212	4	no	—
369	C₂×C₄	#13133124	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	#13133173	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#13133177	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	#13133194	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	#13133198	1	2	yes	—
382	C₈	—	4	4	no	—
383	C₂²	—	2	4	no	—
384	C₂²	—	2	4	no	—
385	C₂²	—	2	4	no	—
386	C₂²	—	4	4	no	—
387	C₂²	—	4	4	no	—
388	C₂²	—	4	4	no	—
389	C₂²	—	4	4	no	—
390	C₂²	—	4	8	no	—
391	C₂²	C₂×#13133124	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#16810478	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#16810484	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#16810498	1	2	yes	—
395	C₂²	#16810500	1	2	yes	—
396	C₂²	#16810620	1	2	yes	—
397	C₂²	#16810620	1	2	yes	—
398	C₂²	#16810625	1	2	yes	—
399	C₂²	#16810629	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#16810633	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#16810661	1	2	yes	—
402	C₂²	#16810665	1	2	yes	—
403	C₂²	#16810770	1	4	yes	—
404	C₂²	#16810787	1	4	yes	—
405	C₂²	#16810948	1	4	yes	—
406	C₂²	#16810965	1	4	yes	—
407	C₄	—	2	4	no	—
408	C₄	—	424	4	no	—
409	C₄	—	212	8	no	—
410	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
411	C₄	#16810481	1	2	yes	—
412	C₄	#16810495	1	2	yes	—
413	C₄	#16810503	1	2	yes	—
414	C₂	—	4	4	no	—
415	C₂	#20272937	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#20274432	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#20274435	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#20274656	1	2	yes	—
419	C₂	#20274811	1	2	yes	—
420	C₂	#20274916	1	4	yes	—
421	C₂	#20275025	1	2	yes	—
422	C₂	#20275035	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#10731
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16810386	C₂	semidirect
7. C₂×#13133176	C₄	semidirect
14. #16810483	C₄	semidirect
21. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₄	semidirect
113. C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
228. C₂×C₂²⋊C₈	Dic₅₃	semidirect
233. C₅₃	#10731	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133176	2
C₂×#16810483	2
C₂×#16810386	2
C₂²×C₂²⋊C₈×C₅₃	2
#10731	53