Subgroups — #27289381

Order 13568.

1550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810384	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₅₃×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#13133176	—	2	8	no	—
6	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
7	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
8	C₂×#13133176	C₄	1	2	yes	complemented
9	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
16	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
18	#16810384	—	2	8	no	—
19	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅₃×#407	—	2	2	no	—
22	C₅₃×#407	C₄	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
24	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
25	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
26	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
27	#13133176	—	2	8	no	—
28	#13133176	—	2	8	no	—
29	#13133176	—	2	8	no	—
30	#13133176	—	2	4	no	—
31	#13133176	D₄	1	8	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	#13133124	—	2	4	no	—
48	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅₃	Q₈	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
72	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
120	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
121	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
126	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
131	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
132	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
133	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
134	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
152	C₂³×C₅₃	#95	1	2	yes	—
153	C₂³×C₅₃	#95	1	2	yes	—
154	C₂³×C₅₃	#104	1	4	yes	—
155	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
159	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
197	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
198	#10733	—	53	1	no	maximal, Sylow
199	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₅₃	#339	1	4	yes	complemented
217	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₃	#385	1	2	yes	—
221	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
222	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
223	C₂²×C₅₃	#421	1	2	yes	—
224	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₄×C₅₃	#380	1	2	yes	—
228	C₄×C₅₃	#385	1	2	yes	—
229	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
230	Dic₅₃	—	4	8	no	—
231	Dic₅₃	—	4	8	no	—
232	C₂²×#117	—	53	1	no	—
233	C₂×#407	D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
235	C₂×#339	—	53	4	no	—
236	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×C₅₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₃	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₃	#1733	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅₃	#1789	1	2	yes	—
244	C₂×C₅₃	#1826	1	2	yes	—
245	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
247	C₂×#117	—	53	2	no	—
248	C₂×#117	—	53	2	no	—
249	C₂×#117	—	106	8	no	—
250	C₂×#117	—	106	1	no	—
251	C₂×#117	—	106	1	no	—
252	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
253	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
254	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
255	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
256	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
257	#407	—	2	2	no	—
258	#407	Dic₅₃	1	4	yes	complemented
259	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
261	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
262	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
263	C₂×#95	—	106	1	no	—
264	#339	—	106	8	no	—
265	C₅₃	#10733	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂⁵	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
271	C₂³×C₄	Dic₁₀₆	1	2	yes	—
272	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
284	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
285	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
286	#117	—	53	8	no	—
287	#117	—	106	8	no	—
288	#117	—	106	8	no	—
289	#117	—	106	8	no	—
290	#117	—	106	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
299	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
300	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
301	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
304	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
305	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
308	#95	—	106	4	no	—
309	C₂⁴	—	2	4	no	—
310	C₂⁴	—	2	2	no	—
311	C₂⁴	—	2	2	no	—
312	C₂⁴	—	4	2	no	—
313	C₂⁴	C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
314	C₂⁴	#11719921	1	1	yes	characteristic
315	C₂⁴	#11719921	1	2	yes	—
316	C₂⁴	#11719921	1	1	yes	characteristic
317	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
341	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	#11719919	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	#11719919	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	#11719919	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	#11719919	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	M₁₆	—	2	8	no	—
362	M₁₆	—	4	4	no	—
363	C₂×C₈	—	2	4	no	—
364	C₂×C₈	—	4	2	no	—
365	C₂×C₈	—	4	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
367	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
368	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
372	C₄²	—	106	8	no	—
373	C₄²	—	106	8	no	—
374	C₄²	—	106	8	no	—
375	C₄²	—	212	4	no	—
376	C₂³	—	2	2	no	—
377	C₂³	—	2	2	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	2	1	no	—
380	C₂³	—	2	1	no	—
381	C₂³	—	2	4	no	—
382	C₂³	—	2	4	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	4	no	—
386	C₂³	—	2	4	no	—
387	C₂³	—	2	1	no	—
388	C₂³	—	2	1	no	—
389	C₂³	—	4	2	no	—
390	C₂³	—	4	2	no	—
391	C₂³	—	4	8	no	—
392	C₂³	—	4	8	no	—
393	C₂³	#13133124	1	2	yes	—
394	C₂³	#13133124	1	2	yes	—
395	C₂³	#13133143	1	4	yes	—
396	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
397	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
398	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂³	#13133187	1	2	yes	—
400	C₂³	#13133201	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	106	8	no	—
416	C₂×C₄	—	106	8	no	—
417	C₂×C₄	—	212	8	no	—
418	C₂×C₄	—	212	8	no	—
419	C₂×C₄	—	212	4	no	—
420	C₂×C₄	—	212	16	no	—
421	C₂×C₄	—	212	4	no	—
422	C₂×C₄	—	212	4	no	—
423	C₂×C₄	—	212	4	no	—
424	C₂×C₄	#13133124	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	#13133124	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	#13133173	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	#13133177	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	#13133194	1	4	yes	—
437	C₂×C₄	#13133198	1	2	yes	—
438	C₈	—	4	4	no	—
439	C₂²	—	2	2	no	—
440	C₂²	—	2	4	no	—
441	C₂²	—	2	4	no	—
442	C₂²	—	2	4	no	—
443	C₂²	—	2	4	no	—
444	C₂²	—	2	1	no	—
445	C₂²	—	2	1	no	—
446	C₂²	—	2	1	no	—
447	C₂²	—	2	2	no	—
448	C₂²	—	2	1	no	—
449	C₂²	—	2	2	no	—
450	C₂²	—	2	2	no	—
451	C₂²	—	2	2	no	—
452	C₂²	—	4	8	no	—
453	C₂²	—	4	8	no	—
454	C₂²	—	4	2	no	—
455	C₂²	—	4	2	no	—
456	C₂²	#16810384	1	4	yes	complemented
457	C₂²	C₂×#13133124	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	#16810478	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	#16810484	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	#16810498	1	2	yes	—
461	C₂²	#16810500	1	2	yes	—
462	C₂²	C₂×#13133143	1	2	yes	—
463	C₂²	#16810639	1	2	yes	—
464	C₄	—	2	2	no	—
465	C₄	—	2	2	no	—
466	C₄	—	212	8	no	—
467	C₄	—	212	8	no	—
468	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
469	C₄	#16810481	1	2	yes	—
470	C₄	#16810495	1	2	yes	—
471	C₄	#16810503	1	2	yes	—
472	C₂	—	2	2	no	—
473	C₂	—	2	2	no	—
474	C₂	—	2	4	no	—
475	C₂	—	4	2	no	—
476	C₂	#20272937	1	1	yes	characteristic
477	C₂	C₂×#16810384	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#20274426	1	1	yes	characteristic
479	C₂	#20274658	1	2	yes	—
480	C₂	#20274812	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#407	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#407	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#10733
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16810384	C₂	semidirect
8. C₂×#13133176	C₄	semidirect
10. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	semidirect
16. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	semidirect
22. C₅₃×#407	C₄	semidirect
46. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
130. C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
216. C₂²×C₅₃	#339	semidirect
258. #407	Dic₅₃	semidirect
265. C₅₃	#10733	semidirect
284. C₂×M₁₆	C₂×Dic₅₃	semidirect
456. C₂²	#16810384	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133176	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	2
C₂×#16810384	2
C₂×C₅₃×#407	2
#10733	53