Subgroups — #27289384

Order 13568.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×M₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#13133129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₅₃×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719912	—	2	1	no	—
12	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
13	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
14	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
15	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
16	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
17	C₂×M₁₆×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
18	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
20	#16810586	—	2	2	no	—
21	#16810586	C₄	1	4	yes	—
22	C₂×#13133129	—	2	2	no	—
23	C₂×#13133129	—	2	2	no	—
24	C₂×#13133129	—	2	1	no	—
25	C₂×#13133129	—	2	1	no	—
26	C₂×#13133129	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#13133129	C₄	1	2	yes	—
28	#16810388	—	2	2	no	—
29	#16810387	—	2	2	no	—
30	#16810387	—	2	2	no	—
31	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#341	—	2	2	no	—
35	C₂⁴×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
54	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
55	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
56	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
57	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
58	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
59	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
60	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
61	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#11719917	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×#11719917	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
66	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
67	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
68	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
69	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
70	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
71	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
73	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
74	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
75	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
76	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
77	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
78	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
79	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
80	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
84	#13133129	—	2	4	no	—
85	#13133129	—	2	4	no	—
86	#13133129	—	2	4	no	—
87	#13133129	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
184	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
185	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
186	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
187	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
188	M₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
189	M₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
190	M₁₆×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
204	#11719917	—	2	2	no	—
205	#11719917	—	2	2	no	—
206	#11719917	—	2	2	no	—
207	#11719917	—	2	2	no	—
208	#11719917	—	2	2	no	—
209	#11719917	—	4	1	no	—
210	#11719917	—	4	1	no	—
211	#11719917	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂×#88322	—	2	2	no	—
213	C₂×#88322	—	2	2	no	—
214	C₂×#88322	—	2	2	no	—
215	C₂×#88322	—	2	2	no	—
216	C₂×#88322	—	2	2	no	—
217	C₂×#88322	—	2	2	no	—
218	C₂×#88322	—	2	2	no	—
219	C₂×#88322	—	4	1	no	—
220	C₂×#88322	—	4	1	no	—
221	C₂×#88322	—	4	1	no	—
222	C₂×#88322	—	4	1	no	—
223	C₂×#88322	—	4	1	no	—
224	C₂×#88322	—	4	1	no	—
225	#11719912	—	2	16	no	—
226	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
227	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂²×D₅₃	#95	1	2	yes	—
256	C₂²×D₅₃	#95	1	2	yes	—
257	C₂²×D₅₃	#108	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
286	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
293	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
294	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
295	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
296	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
297	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
298	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
299	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
300	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
301	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
302	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
303	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
304	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
305	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
306	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
307	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
308	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
309	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
310	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
311	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
312	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
313	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
314	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
315	#88322	—	2	4	no	—
316	#88322	—	4	2	no	—
317	#88322	—	4	2	no	—
318	#10734	—	53	1	no	maximal, Sylow
319	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₅₃	C₂×#108	1	2	yes	—
335	C₂²×C₅₃	#430	1	2	yes	—
336	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
337	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
338	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
344	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
345	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
346	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
347	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
348	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
349	C₂×D₅₃	#341	1	4	yes	complemented
350	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₄×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
353	C₄×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
354	C₄×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
355	C₄×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
356	C₄×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
357	C₄×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
358	Dic₅₃	—	2	2	no	—
359	Dic₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
361	C₂×#407	—	53	1	no	—
362	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
363	C₂×#341	—	53	1	no	—
364	C₂×#341	—	53	1	no	—
365	C₂×#341	—	53	1	no	—
366	C₂×#341	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
367	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
368	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
369	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
370	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
371	C₂×C₅₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₅₃	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₅₃	#1738	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₅₃	#1855	1	2	yes	—
375	C₂×C₅₃	#1855	1	2	yes	—
376	D₅₃	—	2	4	no	—
377	D₅₃	—	4	2	no	—
378	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
379	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
380	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
381	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
382	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
383	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
384	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
385	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
386	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
387	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
388	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
391	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
392	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	#407	—	53	4	no	—
394	#407	—	106	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
401	#341	—	2	2	no	—
402	#341	—	106	2	no	—
403	#341	—	106	2	no	—
404	#341	—	106	2	no	—
405	C₅₃	#10734	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
406	C₂⁵	—	53	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
409	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
412	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
413	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
414	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
420	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
424	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
426	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
427	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
428	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
429	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
430	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
431	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
432	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
433	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
434	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
435	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
436	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
437	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
438	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
439	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
440	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
441	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
442	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
443	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
444	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
445	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
446	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
447	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
448	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
449	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
450	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
451	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
452	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
453	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
454	C₂×M₁₆	D₂₁₂	1	2	yes	—
455	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
456	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
465	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
466	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
467	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
468	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
469	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
470	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
471	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
472	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
473	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
474	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
475	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
476	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
477	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
478	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
479	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
480	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
481	C₂⁴	—	53	1	no	—
482	C₂⁴	—	53	1	no	—
483	C₂⁴	—	53	2	no	—
484	C₂⁴	—	53	2	no	—
485	C₂⁴	—	106	4	no	—
486	C₂⁴	—	106	1	no	—
487	C₂⁴	—	106	1	no	—
488	C₂⁴	—	106	1	no	—
489	C₂⁴	—	106	1	no	—
490	C₂⁴	—	212	2	no	—
491	C₂⁴	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
540	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	#11719949	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	M₁₆	—	2	2	no	—
555	M₁₆	—	2	2	no	—
556	M₁₆	—	2	2	no	—
557	M₁₆	—	2	2	no	—
558	M₁₆	—	2	2	no	—
559	M₁₆	—	4	1	no	—
560	M₁₆	—	4	1	no	—
561	M₁₆	—	53	4	no	—
562	M₁₆	—	106	16	no	—
563	M₁₆	—	106	2	no	—
564	M₁₆	—	106	2	no	—
565	M₁₆	—	106	2	no	—
566	M₁₆	—	106	2	no	—
567	M₁₆	—	106	2	no	—
568	M₁₆	—	212	1	no	—
569	M₁₆	—	212	1	no	—
570	M₁₆	#11719921	1	4	yes	—
571	C₂×C₈	—	2	2	no	—
572	C₂×C₈	—	2	2	no	—
573	C₂×C₈	—	2	2	no	—
574	C₂×C₈	—	2	2	no	—
575	C₂×C₈	—	2	2	no	—
576	C₂×C₈	—	2	2	no	—
577	C₂×C₈	—	2	2	no	—
578	C₂×C₈	—	4	1	no	—
579	C₂×C₈	—	4	1	no	—
580	C₂×C₈	—	4	1	no	—
581	C₂×C₈	—	4	1	no	—
582	C₂×C₈	—	4	1	no	—
583	C₂×C₈	—	4	1	no	—
584	C₂×C₈	—	106	16	no	—
585	C₂×C₈	—	106	2	no	—
586	C₂×C₈	—	106	2	no	—
587	C₂×C₈	—	106	2	no	—
588	C₂×C₈	—	106	2	no	—
589	C₂×C₈	—	106	2	no	—
590	C₂×C₈	—	106	2	no	—
591	C₂×C₈	—	106	2	no	—
592	C₂×C₈	—	212	1	no	—
593	C₂×C₈	—	212	1	no	—
594	C₂×C₈	—	212	1	no	—
595	C₂×C₈	—	212	1	no	—
596	C₂×C₈	—	212	1	no	—
597	C₂×C₈	—	212	1	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	2	2	no	—
600	C₂³	—	53	4	no	—
601	C₂³	—	53	2	no	—
602	C₂³	—	53	2	no	—
603	C₂³	—	106	4	no	—
604	C₂³	—	106	4	no	—
605	C₂³	—	106	1	no	—
606	C₂³	—	106	2	no	—
607	C₂³	—	106	1	no	—
608	C₂³	—	106	2	no	—
609	C₂³	—	106	1	no	—
610	C₂³	—	106	2	no	—
611	C₂³	—	106	2	no	—
612	C₂³	—	106	2	no	—
613	C₂³	—	106	2	no	—
614	C₂³	—	106	2	no	—
615	C₂³	—	106	1	no	—
616	C₂³	—	212	2	no	—
617	C₂³	—	212	2	no	—
618	C₂³	—	212	4	no	—
619	C₂³	—	212	4	no	—
620	C₂³	—	212	4	no	—
621	C₂³	—	212	4	no	—
622	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
623	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
624	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
625	C₂³	#13133193	1	1	yes	characteristic
626	C₂³	#13133195	1	1	yes	characteristic
627	C₂³	#13133195	1	1	yes	characteristic
628	C₂³	#13133197	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	—	53	2	no	—
630	C₂×C₄	—	53	2	no	—
631	C₂×C₄	—	106	2	no	—
632	C₂×C₄	—	106	1	no	—
633	C₂×C₄	—	106	1	no	—
634	C₂×C₄	—	106	2	no	—
635	C₂×C₄	—	106	2	no	—
636	C₂×C₄	—	106	2	no	—
637	C₂×C₄	—	106	1	no	—
638	C₂×C₄	—	106	1	no	—
639	C₂×C₄	—	106	2	no	—
640	C₂×C₄	—	106	2	no	—
641	C₂×C₄	—	106	2	no	—
642	C₂×C₄	—	106	2	no	—
643	C₂×C₄	—	106	2	no	—
644	C₂×C₄	—	106	2	no	—
645	C₂×C₄	—	106	2	no	—
646	C₂×C₄	—	106	2	no	—
647	C₂×C₄	—	106	2	no	—
648	C₂×C₄	—	106	2	no	—
649	C₂×C₄	—	106	2	no	—
650	C₂×C₄	—	106	2	no	—
651	C₂×C₄	—	106	2	no	—
652	C₂×C₄	—	106	2	no	—
653	C₂×C₄	—	106	2	no	—
654	C₂×C₄	—	106	2	no	—
655	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	#13133174	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	#13133175	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	#13133177	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	#13133177	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	#13133179	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	#13133179	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	#13133188	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	#13133190	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	#13133190	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	#13133192	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	#13133199	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	#13133199	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	#13133202	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	#13133202	1	1	yes	characteristic
683	C₈	—	2	4	no	—
684	C₈	—	4	2	no	—
685	C₈	—	4	2	no	—
686	C₈	—	106	4	no	—
687	C₈	—	212	2	no	—
688	C₈	—	212	2	no	—
689	C₂²	—	2	1	no	—
690	C₂²	—	2	1	no	—
691	C₂²	—	2	1	no	—
692	C₂²	—	2	1	no	—
693	C₂²	—	2	2	no	—
694	C₂²	—	2	2	no	—
695	C₂²	—	2	2	no	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	53	4	no	—
698	C₂²	—	106	2	no	—
699	C₂²	—	106	2	no	—
700	C₂²	—	106	4	no	—
701	C₂²	—	106	4	no	—
702	C₂²	—	106	2	no	—
703	C₂²	—	106	2	no	—
704	C₂²	—	106	2	no	—
705	C₂²	—	212	4	no	—
706	C₂²	—	212	4	no	—
707	C₂²	—	212	4	no	—
708	C₂²	—	212	4	no	—
709	C₂²	—	212	2	no	—
710	C₂²	—	212	2	no	—
711	C₂²	#95×D₅₃	1	1	yes	characteristic
712	C₂²	#16810480	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	#16810482	1	1	yes	characteristic
714	C₂²	#16810494	1	1	yes	characteristic
715	C₂²	#16810494	1	1	yes	characteristic
716	C₂²	#16810497	1	1	yes	characteristic
717	C₂²	#16810497	1	1	yes	characteristic
718	C₂²	#108×D₅₃	1	2	yes	—
719	C₂²	#16810670	1	2	yes	—
720	C₄	—	106	2	no	—
721	C₄	—	106	2	no	—
722	C₄	#16810470	1	1	yes	characteristic
723	C₄	C₄×#11719921	1	1	yes	characteristic
724	C₄	#16810478	1	1	yes	characteristic
725	C₄	#16810485	1	1	yes	characteristic
726	C₄	#16810499	1	1	yes	characteristic
727	C₄	#16810499	1	1	yes	characteristic
728	C₄	#16810501	1	1	yes	characteristic
729	C₄	#16810501	1	1	yes	characteristic
730	C₂	—	2	1	no	—
731	C₂	—	2	1	no	—
732	C₂	—	2	1	no	—
733	C₂	—	2	1	no	—
734	C₂	—	106	4	no	—
735	C₂	—	212	2	no	—
736	C₂	#20272936	1	1	yes	characteristic
737	C₂	#341×D₅₃	1	1	yes	characteristic
738	C₂	#20274440	1	1	yes	characteristic
739	C₂	#20274918	1	2	yes	—
740	C₂	#20274921	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#341	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	Q₈
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#341	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#10734
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#16810388	C₂	semidirect
5. C₂×#16810387	C₂	semidirect
6. C₂×#16810387	C₂	semidirect
7. C₂×C₅₃×#341	C₂	semidirect
349. C₂×D₅₃	#341	semidirect
366. C₂×#341	D₅₃	semidirect
405. C₅₃	#10734	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×M₁₆×D₅₃	2
C₂×#16810586	2
C₂²×#13133129	2
C₂×#16810388	2
C₂×#16810387	2
C₂×C₅₃×#341	2
#10734	53