Subgroups — #27289406

Order 13568.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810391	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂³×M₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
8	#16810587	—	2	2	no	—
9	#16810587	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
11	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
12	#16810483	—	2	1	no	—
13	#16810483	—	2	1	no	—
14	#16810483	—	2	1	no	—
15	#16810483	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133124	C₄	1	2	yes	—
17	#16810391	—	2	8	no	—
18	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
20	C₂²×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
21	C₂²×M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
22	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
23	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
25	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
27	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
28	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
29	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
38	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
39	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
40	#13133124	—	2	2	no	—
41	#13133124	—	2	2	no	—
42	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₅₃	Q₈	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
56	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
57	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
58	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
63	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
70	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
112	M₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
113	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
114	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
115	M₁₆×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
116	C₂×C₈×C₅₃	—	2	16	no	—
117	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
121	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
122	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
123	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
124	#11719917	—	2	8	no	—
125	#11719917	—	4	2	no	—
126	#11719917	—	4	2	no	—
127	C₂×#88322	—	2	4	no	—
128	C₂×#88322	—	4	4	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
146	C₂³×C₅₃	#95	1	2	yes	—
147	C₂³×C₅₃	#95	1	2	yes	—
148	C₂³×C₅₃	#100	1	2	yes	—
149	C₂³×C₅₃	#101	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
187	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
188	#88322	—	4	4	no	—
189	#10739	—	53	1	no	maximal, Sylow
190	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	#343	1	4	yes	complemented
208	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₅₃	#385	1	2	yes	—
211	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
212	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₃	#413	1	2	yes	—
215	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₄×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₅₃	#380	1	2	yes	—
219	C₄×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₅₃	#385	1	2	yes	—
221	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
222	Dic₅₃	—	8	4	no	—
223	C₂³×M₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#407	—	53	1	no	—
225	C₂×#380	—	53	1	no	—
226	C₂×#343	—	53	4	no	—
227	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×C₅₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅₃	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₃	#1742	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅₃	#1900	1	2	yes	—
235	C₂×C₅₃	#1901	1	2	yes	—
236	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
238	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
239	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
240	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
241	C₂²×M₁₆	Dic₅₃	1	4	yes	complemented
242	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
243	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
245	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
246	#407	—	53	4	no	—
247	#407	—	106	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
250	#380	—	106	1	no	—
251	#380	—	106	1	no	—
252	#380	—	106	1	no	—
253	#380	—	106	1	no	—
254	C₂×#95	—	53	2	no	—
255	#343	—	106	8	no	—
256	C₅₃	#10739	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂⁵	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
261	C₂³×C₄	Dic₁₀₆	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
277	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
278	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
280	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
281	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
282	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
283	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
284	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
296	#95	—	106	2	no	—
297	#95	—	106	2	no	—
298	C₂⁴	—	2	2	no	—
299	C₂⁴	—	2	2	no	—
300	C₂⁴	—	2	4	no	—
301	C₂⁴	—	4	2	no	—
302	C₂⁴	C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
303	C₂⁴	#11719919	1	2	yes	—
304	C₂⁴	#11719921	1	1	yes	characteristic
305	C₂⁴	#11719921	1	1	yes	characteristic
306	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
324	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	#11719919	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	#11719919	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	#11719919	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
344	M₁₆	—	2	16	no	—
345	M₁₆	—	2	4	no	—
346	M₁₆	—	2	8	no	—
347	M₁₆	—	106	8	no	—
348	M₁₆	—	212	2	no	—
349	M₁₆	—	212	2	no	—
350	M₁₆	C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	complemented
351	C₂×C₈	—	2	16	no	—
352	C₂×C₈	—	2	4	no	—
353	C₂×C₈	—	2	8	no	—
354	C₂×C₈	—	106	4	no	—
355	C₂×C₈	—	212	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
361	C₂³	—	2	2	no	—
362	C₂³	—	2	1	no	—
363	C₂³	—	2	1	no	—
364	C₂³	—	2	2	no	—
365	C₂³	—	2	2	no	—
366	C₂³	—	2	4	no	—
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	—	2	1	no	—
369	C₂³	—	2	1	no	—
370	C₂³	—	2	2	no	—
371	C₂³	—	2	4	no	—
372	C₂³	—	2	4	no	—
373	C₂³	—	2	4	no	—
374	C₂³	—	4	2	no	—
375	C₂³	—	4	2	no	—
376	C₂³	—	4	8	no	—
377	C₂³	—	4	8	no	—
378	C₂³	#13133124	1	2	yes	—
379	C₂³	#13133124	1	2	yes	—
380	C₂³	#13133133	1	2	yes	—
381	C₂³	#13133135	1	2	yes	—
382	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
384	C₂³	C₂×#11719919	1	1	yes	characteristic
385	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	424	8	no	—
401	C₂×C₄	—	212	4	no	—
402	C₂×C₄	—	212	4	no	—
403	C₂×C₄	—	212	4	no	—
404	C₂×C₄	#13133124	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	#13133124	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	#13133176	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	#13133191	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	#13133196	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	#13133200	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#13133200	1	2	yes	—
419	C₈	—	2	8	no	—
420	C₈	—	212	4	no	—
421	C₂²	—	2	1	no	—
422	C₂²	—	2	1	no	—
423	C₂²	—	2	2	no	—
424	C₂²	—	2	1	no	—
425	C₂²	—	2	1	no	—
426	C₂²	—	2	2	no	—
427	C₂²	—	2	4	no	—
428	C₂²	—	2	4	no	—
429	C₂²	—	2	4	no	—
430	C₂²	—	2	4	no	—
431	C₂²	—	2	2	no	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	2	2	no	—
434	C₂²	—	4	8	no	—
435	C₂²	—	4	8	no	—
436	C₂²	—	4	2	no	—
437	C₂²	—	4	2	no	—
438	C₂²	#16810391	1	4	yes	complemented
439	C₂²	C₂×#13133124	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
441	C₂²	#16810496	1	2	yes	—
442	C₂²	#16810502	1	2	yes	—
443	C₂²	C₂×#13133133	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂×#13133135	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	#16810605	1	2	yes	—
446	C₄	—	2	2	no	—
447	C₄	—	2	2	no	—
448	C₄	—	424	4	no	—
449	C₄	#16810479	1	1	yes	characteristic
450	C₄	#16810483	1	2	yes	—
451	C₄	#16810486	1	1	yes	characteristic
452	C₄	#16810496	1	2	yes	—
453	C₄	#16810502	1	2	yes	—
454	C₂	—	2	2	no	—
455	C₂	—	2	4	no	—
456	C₂	—	2	2	no	—
457	C₂	—	4	2	no	—
458	C₂	#20272938	1	1	yes	characteristic
459	C₂	C₂×#16810391	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#20274453	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#20275178	1	2	yes	—
462	C₂	#20275183	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#11719921
commutator	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂³×M₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂³×M₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#10739
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16810391	C₂	semidirect
9. #16810587	C₄	semidirect
22. C₂²×M₁₆×C₅₃	C₄	semidirect
115. M₁₆×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
207. C₂²×C₅₃	#343	semidirect
241. C₂²×M₁₆	Dic₅₃	semidirect
256. C₅₃	#10739	semidirect
350. M₁₆	C₂²⋊Dic₅₃	semidirect
438. C₂²	#16810391	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810587	2
C₂×#16810483	2
C₂×#16810391	2
C₂³×M₁₆×C₅₃	2
#10739	53