Subgroups — #27289415

Order 13568.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20274425	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16810379	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₅₃×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#13133136	—	2	2	no	—
10	C₂×#13133136	—	2	2	no	—
11	C₂×#13133136	C₄	1	4	yes	complemented
12	#16810530	—	2	2	no	—
13	#16810530	C₄	1	4	yes	complemented
14	#16810486	—	2	2	no	—
15	#16810383	—	2	4	no	—
16	#16810379	—	2	4	no	—
17	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅₃×#519	—	2	2	no	—
19	C₅₃×#519	—	2	4	no	—
20	C₅₃×#519	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
22	C₂×#117×C₅₃	—	2	2	no	—
23	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
25	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
26	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
27	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
28	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
29	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
31	#13133176	—	2	2	no	—
32	#13133176	—	2	2	no	—
33	#13133176	—	2	2	no	—
34	#13133176	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	#13133136	—	2	8	no	—
42	#13133124	—	2	8	no	—
43	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×Q₈×C₅₃	Q₈	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
56	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
57	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
58	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
59	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
60	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
61	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
68	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×Q₈×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
82	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
106	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₄²×C₅₃	—	2	16	no	—
111	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
113	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
114	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
115	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
116	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
117	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
119	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
121	#11719917	—	2	4	no	—
122	#11719917	—	2	4	no	—
123	#11719917	—	4	2	no	—
124	#11719917	—	4	2	no	—
125	C₂×#88322	—	2	4	no	—
126	C₂×#88322	—	4	2	no	—
127	C₂×#88322	—	4	2	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
136	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
137	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
138	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
139	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	8	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
169	#88322	—	4	4	no	—
170	#10741	—	53	1	no	maximal, Sylow
171	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
175	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
186	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
187	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₄×C₅₃	#380	1	2	yes	—
189	C₄×C₅₃	#385	1	2	yes	—
190	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
191	Dic₅₃	—	8	2	no	—
192	Dic₅₃	—	8	2	no	—
193	C₂×#519	D₅₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×#101	—	53	1	no	—
195	#2310	—	53	1	no	—
196	#1733	—	53	2	no	—
197	C₂×H(3,ℤ/4)	—	53	2	no	—
198	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂×C₅₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅₃	#1912	1	2	yes	—
206	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
208	#519	—	2	2	no	—
209	#519	—	2	4	no	—
210	#519	Dic₅₃	1	4	yes	complemented
211	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂×#117	—	2	2	no	—
213	C₂×#117	—	53	1	no	—
214	C₂×#117	—	53	1	no	—
215	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
216	C₂×#101	—	53	4	no	—
217	C₂×#101	—	106	2	no	—
218	C₂×#101	—	106	2	no	—
219	#391	—	53	4	no	—
220	#391	—	106	2	no	—
221	#381	—	106	2	no	—
222	#339	—	106	4	no	—
223	H(3,ℤ/4)	—	106	4	no	—
224	C₅₃	#10741	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₂²×Q₈	Dic₁₀₆	1	2	yes	—
230	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
231	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
232	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
233	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
234	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
238	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
244	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
245	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
246	#117	—	2	8	no	—
247	#117	—	2	2	no	—
248	#117	—	2	2	no	—
249	#117	—	2	8	no	—
250	#117	—	106	2	no	—
251	#117	—	106	2	no	—
252	#117	—	106	2	no	—
253	#117	—	106	2	no	—
254	#117	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
255	#117	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
266	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
267	#101	—	106	8	no	—
268	#95	—	106	8	no	—
269	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
282	C₂×Q₈	C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
283	C₂×Q₈	#11719919	1	4	yes	—
284	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
285	C₂×Q₈	#11719921	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
293	C₂²×C₄	#11719919	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
306	M₁₆	—	106	4	no	—
307	M₁₆	—	106	4	no	—
308	M₁₆	—	212	2	no	—
309	M₁₆	—	212	2	no	—
310	C₂×C₈	—	106	4	no	—
311	C₂×C₈	—	212	2	no	—
312	C₂×C₈	—	212	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
324	C₄²	—	2	16	no	—
325	C₄²	—	2	4	no	—
326	C₄²	—	106	4	no	—
327	C₄²	—	212	2	no	—
328	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
329	C₂³	—	4	2	no	—
330	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂³	C₂×#11719919	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	#13133186	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	#13133186	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	#13133200	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	#13133200	1	1	yes	characteristic
337	Q₈	—	2	8	no	—
338	Q₈	—	2	8	no	—
339	Q₈	—	2	8	no	—
340	Q₈	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄	—	4	8	no	—
349	C₂×C₄	—	212	4	no	—
350	C₂×C₄	—	212	4	no	—
351	C₂×C₄	—	212	2	no	—
352	C₂×C₄	—	212	2	no	—
353	C₂×C₄	#13133124	1	8	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#13133176	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#13133196	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#13133196	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#13133200	1	2	yes	—
370	C₈	—	212	4	no	—
371	C₂²	—	2	2	no	—
372	C₂²	—	2	2	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	4	1	no	—
375	C₂²	—	4	1	no	—
376	C₂²	—	4	1	no	—
377	C₂²	—	4	1	no	—
378	C₂²	C₂×#13133124	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#16810479	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#16810486	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#16810496	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#16810496	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#16810502	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#16810502	1	1	yes	characteristic
385	C₄	—	2	8	no	—
386	C₄	—	4	8	no	—
387	C₄	—	424	2	no	—
388	C₄	—	424	2	no	—
389	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
390	C₄	#16810483	1	2	yes	—
391	C₄	#16810496	1	2	yes	—
392	C₄	#16810502	1	2	yes	—
393	C₂	—	2	1	no	—
394	C₂	—	2	1	no	—
395	C₂	—	2	1	no	—
396	C₂	—	2	1	no	—
397	C₂	—	2	1	no	—
398	C₂	—	2	1	no	—
399	C₂	#20272938	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#20275252	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16810502
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#519	C₂
socle	C₂²×C₅₃	#386
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#519	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#10741
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₂×#13133136	C₄	semidirect
13. #16810530	C₄	semidirect
20. C₅₃×#519	C₄	semidirect
210. #519	Dic₅₃	semidirect
224. C₅₃	#10741	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133136	2
#20277301	2
#20274425	2
C₂×#16810379	2
C₂×C₅₃×#519	2
#10741	53