Subgroups — #27289435

Order 13568.

1794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20272937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅₃×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#13133132	—	2	2	no	—
11	C₂×#13133132	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133132	C₄	1	4	yes	complemented
13	#16810503	—	2	2	no	—
14	#16810503	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133124	—	2	4	no	—
17	#16810390	—	2	4	no	—
18	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅₃×#518	—	2	2	no	—
20	C₅₃×#518	—	2	4	no	—
21	C₅₃×#518	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
23	C₂×#117×C₅₃	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
27	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
28	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
30	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
33	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	#13133132	—	2	8	no	—
47	#13133124	—	2	4	no	—
48	#13133124	—	4	8	no	—
49	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×D₄×C₅₃	Q₈	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
64	C₄×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
65	C₄×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
66	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
67	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
100	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
114	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
165	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
200	C₂³×C₅₃	#95	1	4	yes	complemented
201	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
210	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
215	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
218	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
219	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
220	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
221	C₂³×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
224	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
225	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
226	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
227	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	4	yes	complemented
241	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
259	#10745	—	53	1	no	maximal, Sylow
260	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
293	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
294	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
295	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
297	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₅₃	#380	1	2	yes	—
299	C₂²×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₅₃	#385	1	2	yes	—
302	C₂²×C₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
305	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₅₃	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
307	C₂²×C₅₃	#458	1	2	yes	—
308	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
309	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
310	Dic₅₃	—	4	4	no	—
311	Dic₅₃	—	8	2	no	—
312	Dic₅₃	—	8	4	no	—
313	C₂×#518	D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×#99	—	53	1	no	—
315	C₂×#386	—	53	1	no	—
316	C₂×#342	—	53	2	no	—
317	C₂²⋊#95	—	53	2	no	—
318	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
319	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
321	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
322	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
323	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
327	C₂×C₅₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₅₃	#1790	1	2	yes	—
329	C₂×C₅₃	#1867	1	2	yes	—
330	C₂×C₅₃	#1889	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₅₃	#1890	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
334	#518	—	2	2	no	—
335	#518	—	2	4	no	—
336	#518	Dic₅₃	1	4	yes	complemented
337	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×#117	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
341	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
342	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
343	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₂×#99	—	53	4	no	—
345	C₂×#99	—	106	2	no	—
346	C₂×#99	—	106	2	no	—
347	#386	—	53	4	no	—
348	#386	—	106	2	no	—
349	C₂×#95	—	106	1	no	—
350	C₂×#95	—	106	4	no	—
351	#342	—	106	4	no	—
352	C₅₃	#10745	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×D₄	Dic₁₀₆	1	2	yes	—
360	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
363	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
364	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
365	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
367	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
369	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
371	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
373	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
374	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
376	C₄×D₄	—	2	16	no	—
377	C₄×D₄	—	2	16	no	—
378	#117	—	2	4	no	—
379	#117	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
402	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
403	#99	—	106	8	no	—
404	#95	—	106	4	no	—
405	#95	—	212	8	no	—
406	C₂⁴	—	2	1	no	—
407	C₂⁴	—	2	1	no	—
408	C₂⁴	—	2	1	no	—
409	C₂⁴	—	2	1	no	—
410	C₂⁴	—	4	2	no	—
411	C₂⁴	—	4	2	no	—
412	C₂⁴	—	4	2	no	—
413	C₂⁴	—	4	2	no	—
414	C₂⁴	#11719919	1	2	yes	—
415	C₂⁴	#11719921	1	2	yes	—
416	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
417	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
418	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
421	C₂⁴	#11719945	1	2	yes	—
422	C₂⁴	#11719945	1	2	yes	—
423	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
426	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
441	C₂×D₄	#11719919	1	4	yes	—
442	C₂×D₄	C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
443	C₂×D₄	#11719921	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
477	C₂²×C₄	#11719919	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	complemented
481	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
494	C₄²	—	2	8	no	—
495	C₂³	—	2	4	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	4	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	4	1	no	—
506	C₂³	—	4	1	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	4	1	no	—
511	C₂³	—	4	1	no	—
512	C₂³	—	4	4	no	—
513	C₂³	—	4	2	no	—
514	C₂³	—	4	2	no	—
515	C₂³	—	4	4	no	—
516	C₂³	—	4	2	no	—
517	C₂³	—	4	2	no	—
518	C₂³	—	4	4	no	—
519	C₂³	—	4	2	no	—
520	C₂³	—	4	4	no	—
521	C₂³	—	4	2	no	—
522	C₂³	—	4	2	no	—
523	C₂³	—	8	2	no	—
524	C₂³	—	8	1	no	—
525	C₂³	—	8	1	no	—
526	C₂³	—	8	2	no	—
527	C₂³	#13133124	1	4	yes	complemented
528	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
530	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
531	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
533	C₂³	C₂×#11719919	1	1	yes	characteristic
534	C₂³	C₂×#11719919	1	1	yes	characteristic
535	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂³	#13133176	1	2	yes	—
537	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
538	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
539	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
540	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
541	C₂³	#13133186	1	1	yes	characteristic
542	C₂³	#13133186	1	2	yes	—
543	C₂³	#13133186	1	1	yes	characteristic
544	C₂³	#13133191	1	2	yes	—
545	C₂³	#13133191	1	2	yes	—
546	C₂³	#13133196	1	2	yes	—
547	C₂³	#13133196	1	2	yes	—
548	C₂³	#13133200	1	1	yes	characteristic
549	C₂³	#13133200	1	1	yes	characteristic
550	C₂³	#13133200	1	2	yes	—
551	D₄	—	2	8	no	—
552	D₄	—	2	8	no	—
553	D₄	—	2	8	no	—
554	D₄	—	2	8	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	8	no	—
562	C₂×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂×C₄	—	4	8	no	—
565	C₂×C₄	—	8	4	no	—
566	C₂×C₄	—	8	8	no	—
567	C₂×C₄	—	106	4	no	—
568	C₂×C₄	—	106	8	no	—
569	C₂×C₄	—	424	2	no	—
570	C₂×C₄	—	424	2	no	—
571	C₂×C₄	—	424	2	no	—
572	C₂×C₄	—	424	4	no	—
573	C₂×C₄	—	424	2	no	—
574	C₂×C₄	—	212	2	no	—
575	C₂×C₄	—	212	8	no	—
576	C₂×C₄	—	212	2	no	—
577	C₂×C₄	—	212	2	no	—
578	C₂×C₄	—	212	4	no	—
579	C₂×C₄	—	212	2	no	—
580	C₂×C₄	—	212	4	no	—
581	C₂×C₄	—	212	8	no	—
582	C₂×C₄	—	212	4	no	—
583	C₂×C₄	—	212	2	no	—
584	C₂×C₄	—	212	4	no	—
585	C₂×C₄	#13133124	1	4	yes	complemented
586	C₂²	—	2	2	no	—
587	C₂²	—	2	4	no	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	2	4	no	—
590	C₂²	—	2	1	no	—
591	C₂²	—	2	2	no	—
592	C₂²	—	2	2	no	—
593	C₂²	—	2	1	no	—
594	C₂²	—	2	2	no	—
595	C₂²	—	2	1	no	—
596	C₂²	—	2	1	no	—
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	2	4	no	—
599	C₂²	—	2	4	no	—
600	C₂²	—	2	2	no	—
601	C₂²	—	2	2	no	—
602	C₂²	—	2	4	no	—
603	C₂²	—	4	1	no	—
604	C₂²	—	4	1	no	—
605	C₂²	—	4	1	no	—
606	C₂²	—	4	1	no	—
607	C₂²	—	4	2	no	—
608	C₂²	—	4	2	no	—
609	C₂²	—	4	2	no	—
610	C₂²	—	4	2	no	—
611	C₂²	—	4	2	no	—
612	C₂²	—	4	2	no	—
613	C₂²	—	4	4	no	—
614	C₂²	—	4	4	no	—
615	C₂²	—	4	2	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	4	4	no	—
618	C₂²	—	8	2	no	—
619	C₂²	—	8	2	no	—
620	C₂²	—	8	2	no	—
621	C₂²	C₂×#13133124	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
623	C₂²	#16810479	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	#16810483	1	2	yes	—
625	C₂²	#16810486	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	#16810496	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	#16810496	1	2	yes	—
628	C₂²	#16810496	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	#16810502	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	#16810502	1	2	yes	—
631	C₂²	#16810502	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	#16810810	1	2	yes	—
633	C₂²	#16810813	1	2	yes	—
634	C₄	—	2	4	no	—
635	C₄	—	4	8	no	—
636	C₄	—	424	2	no	—
637	C₄	—	424	4	no	—
638	C₄	—	212	4	no	—
639	C₂	—	2	1	no	—
640	C₂	—	2	2	no	—
641	C₂	—	2	1	no	—
642	C₂	—	2	1	no	—
643	C₂	—	2	1	no	—
644	C₂	—	2	2	no	—
645	C₂	—	2	2	no	—
646	C₂	—	2	2	no	—
647	C₂	—	4	4	no	—
648	C₂	#20272938	1	1	yes	characteristic
649	C₂	#20274663	1	2	yes	—
650	C₂	#20274996	1	2	yes	—
651	C₂	#20275123	1	1	yes	characteristic
652	C₂	#20275128	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133186
commutator	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂⁵	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#518	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#120
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#518	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#10745
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵ ◁ C₂×#518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16810390	C₂	semidirect
4. #20272937	C₂	semidirect
12. C₂×#13133132	C₄	semidirect
14. #16810503	C₄	semidirect
21. C₅₃×#518	C₄	semidirect
33. C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
44. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
45. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
130. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
200. C₂³×C₅₃	#95	semidirect
240. C₂×C₄×C₅₃	#95	semidirect
336. #518	Dic₅₃	semidirect
352. C₅₃	#10745	semidirect
480. C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	semidirect
527. C₂³	#13133124	semidirect
585. C₂×C₄	#13133124	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133132	2
C₂×#16810503	2
C₂×#16810390	2
#20272937	2
C₂×C₅₃×#518	2
#10745	53