Subgroups — #27289453

Order 13568.

1562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20274434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅₃×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16811097	—	2	2	no	—
11	#16811097	—	2	2	no	—
12	#16811097	—	2	2	no	—
13	#16811097	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133179	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719921	—	2	2	no	—
18	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133133	—	2	2	no	—
21	C₂×#13133133	—	2	2	no	—
22	C₂×#13133133	C₄	1	4	yes	complemented
23	#16810524	—	2	2	no	—
24	#16810524	C₄	1	4	yes	complemented
25	#16810385	—	2	2	no	—
26	#16810384	—	2	2	no	—
27	#16810382	—	2	2	no	—
28	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅₃×#340	—	2	2	no	—
32	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×D₂₁₂	Q₈	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
50	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
51	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
52	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
53	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
54	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
56	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
57	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
58	#13133179	—	2	8	no	—
59	#13133179	—	2	8	no	—
60	#13133176	—	2	1	no	—
61	#13133176	—	2	1	no	—
62	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#13133176	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
67	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
68	C₂×#11719921	—	4	8	no	—
69	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	#13133133	—	2	8	no	—
79	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
88	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
89	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
90	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#117×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
160	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	4	yes	—
161	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
167	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
168	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
169	M₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
170	M₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
171	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
174	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
178	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
180	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	#11719921	—	2	16	no	—
187	#11719921	—	4	16	no	—
188	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
190	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
195	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
196	#11719917	—	2	2	no	—
197	#11719917	—	2	2	no	—
198	#11719917	—	4	1	no	—
199	#11719917	—	4	1	no	—
200	C₂×#88322	—	2	2	no	—
201	C₂×#88322	—	4	1	no	—
202	C₂×#88322	—	4	1	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
228	C₂²×D₅₃	#95	1	8	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
272	D₂₁₂	—	2	4	no	—
273	D₂₁₂	—	2	4	no	—
274	D₂₁₂	—	2	4	no	—
275	D₂₁₂	—	2	4	no	—
276	D₂₁₂	—	2	4	no	—
277	D₂₁₂	—	2	4	no	—
278	D₂₁₂	—	2	4	no	—
279	D₂₁₂	—	2	4	no	—
280	C₄×D₅₃	—	8	16	no	—
281	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
282	#88322	—	4	2	no	—
283	#10749	—	53	1	no	maximal, Sylow
284	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₅₃	#453	1	2	yes	—
300	C₂²×C₅₃	#455	1	2	yes	—
301	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
302	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
303	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
304	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
305	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
306	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
307	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
308	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
309	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
310	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
311	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
312	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
320	Dic₅₃	—	4	4	no	—
321	Dic₅₃	—	4	4	no	—
322	C₂×#518	—	53	1	no	—
323	C₂²×#100	—	53	1	no	—
324	C₂×#390	—	53	1	no	—
325	#1736	—	53	1	no	—
326	#1736	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
327	C₂×#339	—	53	1	no	—
328	C₂×#339	—	53	1	no	—
329	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
330	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
331	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
332	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
333	C₂×C₅₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₅₃	#1792	1	2	yes	—
335	C₂×C₅₃	#1856	1	2	yes	—
336	C₂×C₅₃	#1885	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₅₃	#1887	1	1	yes	characteristic
338	D₅₃	—	4	8	no	—
339	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
340	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
341	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	#518	—	53	4	no	—
343	#518	—	106	2	no	—
344	#518	—	106	2	no	—
345	#518	—	106	2	no	—
346	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
347	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
348	C₂×#117	—	53	1	no	—
349	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
352	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
353	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
354	C₂×#100	—	53	4	no	—
355	C₂×#100	—	106	2	no	—
356	C₂×#100	—	106	2	no	—
357	#390	—	53	4	no	—
358	#390	—	106	2	no	—
359	#340	—	2	2	no	—
360	#340	—	106	2	no	—
361	#339	—	106	2	no	—
362	#339	—	106	2	no	—
363	C₅₃	#10749	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
364	C₂⁵	—	53	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
372	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
381	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
382	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
384	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
385	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
386	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
387	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
388	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
389	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
390	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
391	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
392	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
393	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
394	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	2	yes	complemented
395	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
397	C₄×D₄	—	106	8	no	—
398	C₄×D₄	—	106	8	no	—
399	C₄×D₄	—	106	8	no	—
400	C₄×D₄	—	106	8	no	—
401	#117	—	2	1	no	—
402	#117	—	2	1	no	—
403	#117	—	53	2	no	—
404	#117	—	53	2	no	—
405	#117	—	106	1	no	—
406	#117	—	106	1	no	—
407	#117	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
408	#117	D₂₁₂	1	2	yes	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	complemented
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
424	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
432	#100	—	106	8	no	—
433	C₂⁴	—	53	4	no	—
434	C₂⁴	—	53	4	no	—
435	C₂⁴	—	53	4	no	—
436	C₂⁴	—	106	2	no	—
437	C₂⁴	—	106	2	no	—
438	C₂⁴	—	106	2	no	—
439	C₂⁴	—	106	2	no	—
440	C₂⁴	—	212	4	no	—
441	C₂⁴	—	212	4	no	—
442	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂×D₄	—	53	4	no	—
444	C₂×D₄	—	53	4	no	—
445	C₂×D₄	—	53	4	no	—
446	C₂×D₄	—	53	4	no	—
447	C₂×D₄	—	106	2	no	—
448	C₂×D₄	—	106	2	no	—
449	C₂×D₄	—	106	2	no	—
450	C₂×D₄	—	106	2	no	—
451	C₂×D₄	—	106	2	no	—
452	C₂×D₄	—	106	2	no	—
453	C₂×D₄	—	106	2	no	—
454	C₂×D₄	—	106	2	no	—
455	C₂×D₄	—	106	2	no	—
456	C₂×D₄	—	106	2	no	—
457	C₂×D₄	—	106	2	no	—
458	C₂×D₄	—	106	2	no	—
459	C₂×D₄	—	106	2	no	—
460	C₂×D₄	—	106	2	no	—
461	C₂×D₄	—	106	2	no	—
462	C₂×D₄	—	106	2	no	—
463	C₂×D₄	—	106	2	no	—
464	C₂×D₄	—	106	2	no	—
465	C₂×D₄	—	106	2	no	—
466	C₂×D₄	—	106	2	no	—
467	C₂×D₄	—	106	2	no	—
468	C₂×D₄	—	106	2	no	—
469	C₂×D₄	—	106	2	no	—
470	C₂×D₄	—	106	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
477	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
485	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	#11719949	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	M₁₆	—	2	2	no	—
500	M₁₆	—	2	2	no	—
501	M₁₆	—	4	1	no	—
502	M₁₆	—	4	1	no	—
503	M₁₆	—	106	2	no	—
504	M₁₆	—	106	2	no	—
505	M₁₆	—	212	1	no	—
506	M₁₆	—	212	1	no	—
507	C₂×C₈	—	2	2	no	—
508	C₂×C₈	—	4	1	no	—
509	C₂×C₈	—	4	1	no	—
510	C₂×C₈	—	106	2	no	—
511	C₂×C₈	—	212	1	no	—
512	C₂×C₈	—	212	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
520	C₄⋊C₄	#11719921	1	4	yes	complemented
521	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
527	C₄²	—	2	2	no	—
528	C₄²	—	2	2	no	—
529	C₄²	—	106	2	no	—
530	C₄²	—	106	2	no	—
531	C₄²	—	106	2	no	—
532	C₄²	—	106	2	no	—
533	C₄²	—	212	1	no	—
534	C₄²	—	212	1	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	53	8	no	—
538	C₂³	—	106	4	no	—
539	C₂³	—	106	4	no	—
540	C₂³	—	106	4	no	—
541	C₂³	—	106	4	no	—
542	C₂³	—	106	4	no	—
543	C₂³	—	106	4	no	—
544	C₂³	—	424	2	no	—
545	C₂³	—	424	2	no	—
546	C₂³	—	424	4	no	—
547	C₂³	—	424	4	no	—
548	C₂³	—	212	4	no	—
549	C₂³	—	212	4	no	—
550	C₂³	—	212	8	no	—
551	C₂³	—	212	8	no	—
552	C₂³	—	212	4	no	—
553	C₂³	—	212	4	no	—
554	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
555	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
556	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
557	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
558	C₂³	#13133187	1	1	yes	characteristic
559	C₂³	#13133199	1	1	yes	characteristic
560	C₂³	#13133202	1	1	yes	characteristic
561	D₄	—	106	4	no	—
562	D₄	—	106	4	no	—
563	D₄	—	106	4	no	—
564	D₄	—	106	4	no	—
565	D₄	—	106	4	no	—
566	D₄	—	106	4	no	—
567	D₄	—	106	4	no	—
568	D₄	—	106	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	8	2	no	—
575	C₂×C₄	—	8	2	no	—
576	C₂×C₄	—	106	4	no	—
577	C₂×C₄	—	106	4	no	—
578	C₂×C₄	—	424	16	no	—
579	C₂×C₄	—	212	2	no	—
580	C₂×C₄	—	212	4	no	—
581	C₂×C₄	—	212	4	no	—
582	C₂×C₄	—	212	2	no	—
583	C₂×C₄	—	212	2	no	—
584	C₂×C₄	—	212	2	no	—
585	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	#13133174	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	#13133175	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	#13133177	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	#13133177	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	#13133179	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	#13133179	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	#13133188	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	#13133190	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	#13133190	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	#13133192	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	#13133193	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	#13133195	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	#13133195	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	#13133197	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	#13133199	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	#13133202	1	1	yes	characteristic
613	C₈	—	4	2	no	—
614	C₈	—	212	2	no	—
615	C₂²	—	2	1	no	—
616	C₂²	—	2	1	no	—
617	C₂²	—	2	1	no	—
618	C₂²	—	2	1	no	—
619	C₂²	—	2	2	no	—
620	C₂²	—	2	2	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	106	8	no	—
624	C₂²	—	424	4	no	—
625	C₂²	—	424	4	no	—
626	C₂²	—	424	4	no	—
627	C₂²	—	212	8	no	—
628	C₂²	—	212	4	no	—
629	C₂²	—	212	4	no	—
630	C₂²	—	212	8	no	—
631	C₂²	—	212	8	no	—
632	C₂²	#95×D₅₃	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	#16810478	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	#16810485	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	#16810494	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	#16810497	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	#16810499	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	#16810501	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	#16810789	1	2	yes	—
640	C₂²	#16810799	1	2	yes	—
641	C₄	—	4	4	no	—
642	C₄	—	8	2	no	—
643	C₄	—	212	4	no	—
644	C₄	—	212	4	no	—
645	C₄	#16810470	1	1	yes	characteristic
646	C₄	C₄×#11719921	1	1	yes	characteristic
647	C₄	#16810480	1	1	yes	characteristic
648	C₄	#16810482	1	1	yes	characteristic
649	C₄	#16810494	1	1	yes	characteristic
650	C₄	#16810497	1	1	yes	characteristic
651	C₄	#16810499	1	1	yes	characteristic
652	C₄	#16810501	1	1	yes	characteristic
653	C₂	—	2	1	no	—
654	C₂	—	2	1	no	—
655	C₂	—	2	1	no	—
656	C₂	—	2	1	no	—
657	C₂	—	212	8	no	—
658	C₂	#20272936	1	1	yes	characteristic
659	C₂	#20274667	1	2	yes	—
660	C₂	#20274923	1	2	yes	—
661	C₂	#20275100	1	1	yes	characteristic
662	C₂	#20275110	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133185
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1736	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#120
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	#1736	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#10749
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20274434	C₂	semidirect
5. C₂×#16810384	C₂	semidirect
6. C₂×#16810382	C₂	semidirect
7. C₅₃×#1736	C₂	semidirect
13. #16811097	C₄	semidirect
22. C₂×#13133133	C₄	semidirect
24. #16810524	C₄	semidirect
54. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
179. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
189. C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
326. #1736	D₅₃	semidirect
363. C₅₃	#10749	semidirect
394. C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	semidirect
415. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	semidirect
520. C₄⋊C₄	#11719921	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811097	2
C₂²×#13133133	2
C₂×#16810524	2
#20274434	2
C₂×#16810384	2
C₂×#16810382	2
C₅₃×#1736	2
#10749	53