Subgroups — #27289480

Order 13568.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅₃×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#13133132	—	2	2	no	—
10	C₂×#13133132	—	2	2	no	—
11	C₂×#13133132	C₄	1	4	yes	complemented
12	#16810503	—	2	2	no	—
13	#16810503	C₄	1	4	yes	complemented
14	#16810486	—	2	1	no	—
15	#16810479	—	2	1	no	—
16	#16810389	—	2	4	no	—
17	#16810389	—	2	4	no	—
18	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅₃×#518	—	2	2	no	—
20	C₅₃×#518	—	2	4	no	—
21	C₅₃×#518	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
23	C₂×#117×C₅₃	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
27	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
28	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
44	#13133132	—	2	8	no	—
45	#13133124	—	2	4	no	—
46	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×D₄×C₅₃	Q₈	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
62	C₄×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
63	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
64	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
81	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
82	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
95	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
109	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	8	4	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
141	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
146	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
148	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
151	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
152	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	4	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	#95	1	4	yes	—
178	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
187	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
193	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
195	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
196	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
197	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
198	C₂³×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
200	C₂³×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
201	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
202	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
203	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
204	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	4	yes	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
227	#10754	—	53	1	no	maximal, Sylow
228	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
259	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₅₃	#380	1	2	yes	—
263	C₂²×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₅₃	#385	1	2	yes	—
267	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
269	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
271	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
272	Dic₅₃	—	8	2	no	—
273	Dic₅₃	—	8	4	no	—
274	Dic₅₃	—	8	2	no	—
275	C₂×#518	D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×#99	—	53	1	no	—
277	#2308	—	53	1	no	—
278	C₂×#342	—	53	2	no	—
279	C₂×#342	—	53	2	no	—
280	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
281	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
283	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
284	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
285	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
286	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
287	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
291	C₂×C₅₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅₃	#1913	1	2	yes	—
293	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	#518	—	2	2	no	—
295	#518	—	2	4	no	—
296	#518	Dic₅₃	1	4	yes	complemented
297	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂×#117	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
301	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
302	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
303	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
304	C₂×#99	—	53	4	no	—
305	C₂×#99	—	106	2	no	—
306	C₂×#99	—	106	2	no	—
307	#386	—	53	4	no	—
308	#386	—	106	2	no	—
309	#381	—	106	1	no	—
310	#379	—	106	1	no	—
311	#342	—	106	4	no	—
312	#342	—	106	4	no	—
313	C₅₃	#10754	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×D₄	Dic₁₀₆	1	2	yes	—
321	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
322	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
324	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
325	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
326	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
329	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
331	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₄×D₄	—	2	16	no	—
333	C₄×D₄	—	2	16	no	—
334	#117	—	2	4	no	—
335	#117	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
361	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
362	#99	—	106	8	no	—
363	#95	—	106	4	no	—
364	C₂⁴	—	2	1	no	—
365	C₂⁴	—	2	1	no	—
366	C₂⁴	—	2	1	no	—
367	C₂⁴	—	2	1	no	—
368	C₂⁴	—	8	2	no	—
369	C₂⁴	—	8	2	no	—
370	C₂⁴	#11719919	1	2	yes	—
371	C₂⁴	#11719921	1	2	yes	—
372	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
373	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
374	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
377	C₂⁴	#11719945	1	2	yes	—
378	C₂⁴	#11719945	1	2	yes	—
379	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
382	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
397	C₂×D₄	#11719919	1	4	yes	—
398	C₂×D₄	C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
399	C₂×D₄	#11719921	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
420	C₂²×C₄	#11719919	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
423	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
439	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	complemented
440	C₄²	—	2	8	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	4	4	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	4	4	no	—
453	C₂³	—	4	4	no	—
454	C₂³	—	8	2	no	—
455	C₂³	—	8	1	no	—
456	C₂³	—	8	1	no	—
457	C₂³	—	8	2	no	—
458	C₂³	—	8	1	no	—
459	C₂³	—	8	2	no	—
460	C₂³	—	8	1	no	—
461	C₂³	—	8	2	no	—
462	C₂³	—	8	2	no	—
463	C₂³	—	8	2	no	—
464	C₂³	—	8	2	no	—
465	C₂³	#13133124	1	4	yes	—
466	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
468	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
469	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
471	C₂³	C₂×#11719919	1	1	yes	characteristic
472	C₂³	C₂×#11719919	1	1	yes	characteristic
473	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂³	#13133176	1	2	yes	—
475	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
476	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
477	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
478	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
479	C₂³	#13133186	1	1	yes	characteristic
480	C₂³	#13133186	1	1	yes	characteristic
481	C₂³	#13133186	1	2	yes	—
482	C₂³	#13133191	1	2	yes	—
483	C₂³	#13133191	1	2	yes	—
484	C₂³	#13133196	1	2	yes	—
485	C₂³	#13133196	1	2	yes	—
486	C₂³	#13133200	1	1	yes	characteristic
487	C₂³	#13133200	1	1	yes	characteristic
488	C₂³	#13133200	1	2	yes	—
489	D₄	—	2	8	no	—
490	D₄	—	2	8	no	—
491	D₄	—	2	8	no	—
492	D₄	—	2	8	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	8	no	—
500	C₂×C₄	—	4	8	no	—
501	C₂×C₄	—	8	4	no	—
502	C₂×C₄	—	8	4	no	—
503	C₂×C₄	—	8	8	no	—
504	C₂×C₄	—	424	4	no	—
505	C₂×C₄	—	424	4	no	—
506	C₂×C₄	—	424	4	no	—
507	C₂×C₄	—	424	4	no	—
508	C₂×C₄	—	424	4	no	—
509	C₂×C₄	—	212	4	no	—
510	C₂×C₄	—	212	4	no	—
511	C₂×C₄	—	212	4	no	—
512	C₂×C₄	—	212	2	no	—
513	C₂×C₄	—	212	2	no	—
514	C₂×C₄	#13133124	1	4	yes	—
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	2	4	no	—
517	C₂²	—	2	4	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	4	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	1	no	—
527	C₂²	—	4	1	no	—
528	C₂²	—	4	1	no	—
529	C₂²	—	4	1	no	—
530	C₂²	—	4	1	no	—
531	C₂²	—	4	1	no	—
532	C₂²	—	4	1	no	—
533	C₂²	—	4	1	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	4	4	no	—
540	C₂²	—	4	4	no	—
541	C₂²	—	4	4	no	—
542	C₂²	—	4	4	no	—
543	C₂²	—	8	2	no	—
544	C₂²	—	8	2	no	—
545	C₂²	—	8	2	no	—
546	C₂²	C₂×#13133124	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
548	C₂²	#16810479	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	#16810483	1	2	yes	—
550	C₂²	#16810486	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	#16810496	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	#16810496	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	#16810496	1	2	yes	—
554	C₂²	#16810502	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	#16810502	1	2	yes	—
556	C₂²	#16810502	1	1	yes	characteristic
557	C₄	—	2	4	no	—
558	C₄	—	4	8	no	—
559	C₄	—	424	4	no	—
560	C₄	—	424	2	no	—
561	C₄	—	424	2	no	—
562	C₂	—	2	1	no	—
563	C₂	—	2	1	no	—
564	C₂	—	2	2	no	—
565	C₂	—	2	1	no	—
566	C₂	—	2	1	no	—
567	C₂	—	2	1	no	—
568	C₂	—	2	1	no	—
569	C₂	—	2	2	no	—
570	C₂	—	2	2	no	—
571	C₂	—	2	2	no	—
572	C₂	—	4	4	no	—
573	C₂	#20272938	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#20275257	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16810502
commutator	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂⁵	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#518	C₂
socle	C₂²×C₅₃	#386
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#518	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#10754
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ C₂×#518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16810389	C₂	semidirect
4. C₂×#16810389	C₂	semidirect
11. C₂×#13133132	C₄	semidirect
13. #16810503	C₄	semidirect
21. C₅₃×#518	C₄	semidirect
28. C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
42. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
43. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
140. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
296. #518	Dic₅₃	semidirect
313. C₅₃	#10754	semidirect
439. C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133132	2
#20277293	2
C₂×#16810389	2
C₂×C₅₃×#518	2
#10754	53