Subgroups — #27289499

Order 13568.

1298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅₃×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
7	#41×Dic₅₃	—	2	4	no	—
8	#41×Dic₅₃	—	2	4	no	—
9	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
10	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
11	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133176	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810607	—	2	2	no	—
17	#16810607	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂×#13133136	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133134	—	2	1	no	—
20	#16810382	—	2	4	no	—
21	#16810379	—	2	4	no	—
22	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅₃×#410	—	2	2	no	—
25	C₅₃×#410	C₄	1	4	yes	complemented
26	C₂×#99×C₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
28	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
30	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
31	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
32	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
33	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
34	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
35	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
36	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
37	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
38	D₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
39	#13133176	—	2	4	no	—
40	#13133176	—	2	4	no	—
41	#13133176	—	2	2	no	—
42	#13133176	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
56	#13133136	—	2	4	no	—
57	#13133134	—	2	4	no	—
58	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×#41×C₅₃	Q₈	1	2	yes	—
66	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
72	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
73	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
74	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
78	#99×C₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
82	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
83	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
84	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
85	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
86	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
87	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
88	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
137	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
138	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
140	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	#11719917	—	2	4	no	—
145	#11719917	—	2	4	no	—
146	#11719917	—	4	2	no	—
147	#11719917	—	4	2	no	—
148	C₂×#88322	—	2	4	no	—
149	C₂×#88322	—	4	2	no	—
150	C₂×#88322	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂³×C₅₃	#95	1	4	yes	—
156	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
160	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
161	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
162	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
163	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
164	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
165	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
202	#88322	—	4	4	no	—
203	#10758	—	53	1	no	maximal, Sylow
204	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₃	#385	1	2	yes	—
217	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
218	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
220	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₅₃	#385	1	2	yes	—
225	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
226	Dic₅₃	—	2	4	no	—
227	Dic₅₃	—	4	4	no	—
228	Dic₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
230	C₂×#413	—	53	1	no	—
231	C₂×#410	D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#339	—	53	2	no	—
233	C₂×H(3,ℤ/4)	—	53	2	no	—
234	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂×C₅₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₃	#1827	1	2	yes	—
241	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
243	C₄×#41	—	106	4	no	—
244	C₄×#41	—	106	4	no	—
245	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
246	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
247	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
248	C₂×#117	—	53	1	no	—
249	C₂×#117	—	53	2	no	—
250	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
252	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
253	#413	—	53	4	no	—
254	#413	—	106	2	no	—
255	C₂×#101	—	106	1	no	—
256	C₂×#100	—	106	1	no	—
257	#410	—	2	2	no	—
258	#410	Dic₅₃	1	4	yes	complemented
259	C₂×#99	—	2	2	no	—
260	#339	—	106	4	no	—
261	H(3,ℤ/4)	—	106	4	no	—
262	C₅₃	#10758	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂×#41	—	2	2	no	—
264	C₂×#41	—	2	2	no	—
265	C₂×#41	—	2	2	no	—
266	C₂×#41	—	2	2	no	—
267	C₂×#41	Dic₁₀₆	1	2	yes	—
268	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
269	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
270	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
271	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
276	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
279	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
285	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
286	C₄×D₄	—	106	16	no	—
287	C₄×D₄	—	106	8	no	—
288	#117	—	2	2	no	—
289	#117	—	2	2	no	—
290	#117	—	2	2	no	—
291	#117	—	53	4	no	—
292	#117	—	106	4	no	—
293	#117	—	106	4	no	—
294	#117	—	106	2	no	—
295	#117	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
307	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
308	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
309	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
312	#101	—	106	4	no	—
313	#100	—	106	4	no	—
314	#99	—	2	8	no	—
315	C₂⁴	#11719921	1	2	yes	—
316	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	#41	—	2	4	no	—
318	#41	—	2	4	no	—
319	#41	—	2	4	no	—
320	#41	—	2	4	no	—
321	#41	—	2	4	no	—
322	#41	—	2	4	no	—
323	#41	—	2	4	no	—
324	#41	—	2	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
328	C₂×Q₈	#11719921	1	2	yes	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	#11719919	1	4	yes	—
334	C₂×D₄	C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
335	C₂×D₄	#11719921	1	2	yes	—
336	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
349	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	#11719919	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	M₁₆	—	106	4	no	—
363	M₁₆	—	106	4	no	—
364	M₁₆	—	212	2	no	—
365	M₁₆	—	212	2	no	—
366	C₂×C₈	—	106	4	no	—
367	C₂×C₈	—	212	2	no	—
368	C₂×C₈	—	212	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
372	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
377	C₄²	—	2	4	no	—
378	C₄²	—	4	2	no	—
379	C₄²	—	53	2	no	—
380	C₄²	—	53	2	no	—
381	C₄²	—	53	4	no	—
382	C₄²	—	106	8	no	—
383	C₄²	—	106	1	no	—
384	C₄²	—	106	2	no	—
385	C₄²	—	106	1	no	—
386	C₄²	—	106	4	no	—
387	C₂³	—	2	2	no	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	4	2	no	—
390	C₂³	—	4	4	no	—
391	C₂³	#13133124	1	4	yes	—
392	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
393	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂³	C₂×#11719919	1	1	yes	characteristic
395	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
396	C₂³	#13133198	1	2	yes	—
397	Q₈	—	2	4	no	—
398	Q₈	—	2	4	no	—
399	D₄	—	2	8	no	—
400	D₄	—	2	8	no	—
401	D₄	—	2	4	no	—
402	D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂×C₄	—	8	4	no	—
411	C₂×C₄	—	106	4	no	—
412	C₂×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂×C₄	—	106	4	no	—
415	C₂×C₄	—	212	8	no	—
416	C₂×C₄	—	212	16	no	—
417	C₂×C₄	—	212	2	no	—
418	C₂×C₄	—	212	4	no	—
419	C₂×C₄	#13133124	1	4	yes	—
420	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	#13133173	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#13133173	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	#13133194	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	#13133194	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	#13133201	1	2	yes	—
438	C₈	—	212	4	no	—
439	C₂²	—	2	4	no	—
440	C₂²	—	2	2	no	—
441	C₂²	—	2	4	no	—
442	C₂²	—	4	2	no	—
443	C₂²	—	4	1	no	—
444	C₂²	—	4	1	no	—
445	C₂²	—	4	4	no	—
446	C₂²	—	4	4	no	—
447	C₂²	—	4	4	no	—
448	C₂²	C₂×#13133124	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	#16810478	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	#16810484	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	#16810495	1	2	yes	—
452	C₂²	#16810503	1	2	yes	—
453	C₄	—	2	4	no	—
454	C₄	—	8	4	no	—
455	C₄	—	106	4	no	—
456	C₄	—	212	2	no	—
457	C₄	—	212	4	no	—
458	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₄	#16810481	1	1	yes	characteristic
461	C₄	#16810481	1	1	yes	characteristic
462	C₄	#16810498	1	2	yes	—
463	C₄	#16810500	1	2	yes	—
464	C₂	—	2	2	no	—
465	C₂	—	2	1	no	—
466	C₂	—	2	1	no	—
467	C₂	—	2	2	no	—
468	C₂	—	4	4	no	—
469	C₂	#20272937	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#20274816	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#13133173
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#410	C₂
socle	C₂²×C₅₃	#381
prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#410	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#10758
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16810382	C₂	semidirect
4. C₂×#16810379	C₂	semidirect
12. C₂×#13133176	C₄	semidirect
14. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
17. #16810607	C₄	semidirect
25. C₅₃×#410	C₄	semidirect
34. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
74. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
258. #410	Dic₅₃	semidirect
262. C₅₃	#10758	semidirect
295. #117	C₂×Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×Dic₅₃	2
C₂×#16810607	2
C₂×#16810382	2
C₂×#16810379	2
C₂×C₅₃×#410	2
#10758	53