Subgroups — #27289503

Order 13568.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810596	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20274432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅₃×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#13133223	—	2	4	no	—
8	C₂×#13133223	—	2	4	no	—
9	C₂×#13133223	—	2	2	no	—
10	C₂×#13133223	—	2	2	no	—
11	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11719912	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂²×C₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
15	#16810596	—	2	4	no	—
16	#16810596	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#13133131	—	2	4	no	—
18	#16810386	—	2	2	no	—
19	#16810379	—	2	4	no	—
20	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₅₃×#340	—	2	2	no	—
23	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
24	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
25	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
26	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
27	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
28	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
29	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
31	C₂²×Dic₁₀₆	Q₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₂₁₂	Q₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	#13133223	—	2	16	no	—
36	#13133223	—	2	16	no	—
37	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
38	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
39	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
40	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
42	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
43	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
44	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
48	#13133176	—	2	2	no	—
49	#13133176	—	2	2	no	—
50	#13133176	—	2	2	no	—
51	#13133176	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	#13133131	—	2	16	no	—
56	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
63	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
64	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
65	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
66	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	#11719945	—	2	4	no	—
90	#11719945	—	2	4	no	—
91	#11719945	—	2	4	no	—
92	#11719945	—	2	4	no	—
93	#11719945	—	2	4	no	—
94	#11719945	—	2	4	no	—
95	#11719945	—	2	4	no	—
96	#11719945	—	2	4	no	—
97	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
98	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
99	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
100	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
129	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
131	#11719917	—	2	4	no	—
132	#11719917	—	2	4	no	—
133	C₂×#88322	—	2	2	no	—
134	C₂×#88322	—	2	2	no	—
135	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	#11719912	—	2	16	no	—
137	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
143	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂²×D₅₃	#95	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
168	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
174	C₂×Dic₅₃	#95	1	4	yes	—
175	D₂₁₂	—	2	4	no	—
176	D₂₁₂	—	2	4	no	—
177	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
181	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
182	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
183	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
185	#88322	—	2	4	no	—
186	#10759	—	53	1	no	maximal, Sylow
187	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
196	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
197	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
201	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
202	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₅₃	#385	1	2	yes	—
207	C₄×C₅₃	#385	1	2	yes	—
208	Dic₅₃	—	2	4	no	—
209	Dic₅₃	—	8	4	no	—
210	C₂²×#131	—	53	1	no	—
211	C₂×#410	—	53	2	no	—
212	#1735	—	53	1	no	—
213	#1735	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
214	C₂×H(3,ℤ/4)	—	53	2	no	—
215	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂×C₅₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₃	#1812	1	2	yes	—
221	D₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂²×#41	—	53	1	no	—
223	C₂×#131	—	106	4	no	—
224	C₂×#131	—	106	4	no	—
225	C₂×#131	—	106	2	no	—
226	C₂×#131	—	106	2	no	—
227	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
228	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
229	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
230	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#117	—	53	2	no	—
232	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
233	#410	—	53	8	no	—
234	#410	—	106	4	no	—
235	C₂×#99	—	106	4	no	—
236	#340	—	2	2	no	—
237	#340	—	106	2	no	—
238	H(3,ℤ/4)	—	106	4	no	—
239	C₅₃	#10759	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂×#41	—	53	4	no	—
241	C₂×#41	—	53	4	no	—
242	C₂×#41	—	106	1	no	—
243	C₂×#41	—	106	2	no	—
244	C₂×#41	—	106	2	no	—
245	C₂×#41	—	106	1	no	—
246	C₂×#41	—	106	1	no	—
247	C₂×#41	—	106	1	no	—
248	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
249	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
252	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	#131	—	106	16	no	—
254	#131	—	106	16	no	—
255	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
256	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
257	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
258	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
259	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
261	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
266	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
267	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
268	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
272	#117	—	2	2	no	—
273	#117	—	2	2	no	—
274	#117	—	2	2	no	—
275	#117	—	53	4	no	—
276	#117	—	106	2	no	—
277	#117	—	106	2	no	—
278	#117	—	106	2	no	—
279	#117	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
286	#99	—	106	16	no	—
287	C₂⁴	—	53	2	no	—
288	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	#41	—	106	4	no	—
290	#41	—	106	4	no	—
291	#41	—	106	4	no	—
292	#41	—	106	4	no	—
293	#41	—	106	4	no	—
294	#41	—	106	4	no	—
295	#41	—	106	4	no	—
296	#41	—	106	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
299	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
301	C₂×D₄	—	53	8	no	—
302	C₂×D₄	—	53	4	no	—
303	C₂×D₄	—	106	2	no	—
304	C₂×D₄	—	106	4	no	—
305	C₂×D₄	—	106	2	no	—
306	C₂×D₄	—	106	1	no	—
307	C₂×D₄	—	106	2	no	—
308	C₂×D₄	—	106	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	#11719949	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	M₁₆	—	106	16	no	—
329	M₁₆	—	106	4	no	—
330	M₁₆	—	106	4	no	—
331	C₂×C₈	—	2	1	no	—
332	C₂×C₈	—	2	1	no	—
333	C₂×C₈	—	2	1	no	—
334	C₂×C₈	—	2	1	no	—
335	C₂×C₈	—	2	4	no	—
336	C₂×C₈	—	2	4	no	—
337	C₂×C₈	—	53	4	no	—
338	C₂×C₈	—	106	16	no	—
339	C₂×C₈	—	106	2	no	—
340	C₂×C₈	—	106	2	no	—
341	C₂×C₈	#11719921	1	2	yes	—
342	C₂×C₈	#11719921	1	2	yes	—
343	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
351	C₄²	—	2	4	no	—
352	C₄²	—	4	2	no	—
353	C₄²	—	106	4	no	—
354	C₄²	—	212	2	no	—
355	C₂³	—	4	2	no	—
356	C₂³	—	53	4	no	—
357	C₂³	—	106	2	no	—
358	C₂³	—	106	2	no	—
359	C₂³	—	212	4	no	—
360	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂³	#13133188	1	1	yes	characteristic
363	C₂³	#13133190	1	2	yes	—
364	C₂³	#13133192	1	1	yes	characteristic
365	Q₈	—	106	4	no	—
366	Q₈	—	106	4	no	—
367	D₄	—	106	8	no	—
368	D₄	—	106	8	no	—
369	D₄	—	106	4	no	—
370	D₄	—	106	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	8	4	no	—
373	C₂×C₄	—	53	4	no	—
374	C₂×C₄	—	106	2	no	—
375	C₂×C₄	—	106	2	no	—
376	C₂×C₄	—	106	4	no	—
377	C₂×C₄	—	106	4	no	—
378	C₂×C₄	—	106	4	no	—
379	C₂×C₄	—	106	4	no	—
380	C₂×C₄	—	424	4	no	—
381	C₂×C₄	—	212	4	no	—
382	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#13133174	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	#13133175	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#13133179	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#13133193	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	#13133195	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#13133197	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	#13133199	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#13133202	1	2	yes	—
400	C₈	—	2	2	no	—
401	C₈	—	2	2	no	—
402	C₈	—	106	4	no	—
403	C₂²	—	2	2	no	—
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	4	2	no	—
407	C₂²	—	4	2	no	—
408	C₂²	—	106	4	no	—
409	C₂²	—	212	4	no	—
410	C₂²	—	212	4	no	—
411	C₂²	—	212	4	no	—
412	C₂²	#95×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	#16810480	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#16810482	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	#16810499	1	2	yes	—
416	C₂²	#16810501	1	2	yes	—
417	C₄	—	8	4	no	—
418	C₄	—	106	4	no	—
419	C₄	—	424	4	no	—
420	C₄	#16810470	1	1	yes	characteristic
421	C₄	C₄×#11719921	1	1	yes	characteristic
422	C₄	#16810478	1	1	yes	characteristic
423	C₄	#16810485	1	1	yes	characteristic
424	C₄	#16810494	1	2	yes	—
425	C₄	#16810497	1	2	yes	—
426	C₂	—	2	2	no	—
427	C₂	—	2	2	no	—
428	C₂	—	2	1	no	—
429	C₂	—	2	1	no	—
430	C₂	—	212	4	no	—
431	C₂	#20272936	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#20274758	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#13133175
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1735	C₂
socle	C₂²×C₅₃	#380
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	#1735	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#10759
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20274432	C₂	semidirect
4. C₂×#16810379	C₂	semidirect
5. C₅₃×#1735	C₂	semidirect
12. C₂²×#11719912	C₄	semidirect
13. C₂²×C₈×D₅₃	C₄	semidirect
16. #16810596	C₄	semidirect
213. #1735	D₅₃	semidirect
239. C₅₃	#10759	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133223	2
C₂×#16810596	2
#20274432	2
C₂×#16810379	2
C₅₃×#1735	2
#10759	53