Subgroups — #27289504

Order 13568.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20274431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅₃×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#13133224	—	2	4	no	—
7	C₂×#13133224	—	2	4	no	—
8	C₂×#13133224	—	2	2	no	—
9	C₂×#13133224	—	2	2	no	—
10	C₂²×#11719917	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#88322	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
15	#16810597	—	2	2	no	—
16	#16810597	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×#13133132	—	2	2	no	—
18	#16810385	—	2	4	no	—
19	#16810379	—	2	4	no	—
20	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₅₃×#410	—	2	2	no	—
23	C₅₃×#410	C₄	1	4	yes	complemented
24	C₂×#99×C₅₃	—	2	2	no	—
25	#13133224	—	2	16	no	—
26	#13133224	—	2	16	no	—
27	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
28	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
29	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
30	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
31	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
32	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
33	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	—
34	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
35	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
36	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
37	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
38	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
39	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
40	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	—
44	#13133176	—	2	2	no	—
45	#13133176	—	2	2	no	—
46	#13133176	—	2	2	no	—
47	#13133176	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	#13133132	—	2	8	no	—
52	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×Q₈×C₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×D₄×C₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
66	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
67	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
68	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
72	#99×C₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
76	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
77	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
78	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
79	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
80	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
81	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
82	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
122	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
124	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
126	#11719917	—	2	16	no	—
127	#11719917	—	2	4	no	—
128	#11719917	—	2	4	no	—
129	C₂×#88322	—	2	16	no	—
130	C₂×#88322	—	2	1	no	—
131	C₂×#88322	—	2	1	no	—
132	C₂×#88322	—	2	2	no	—
133	C₂×#88322	—	2	1	no	—
134	C₂×#88322	—	2	2	no	—
135	C₂×#88322	—	2	1	no	—
136	C₂×#88322	—	2	4	no	—
137	C₂×#88322	—	2	4	no	—
138	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂³×C₅₃	#95	1	4	yes	—
146	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
151	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
152	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
153	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
154	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
155	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
186	#88322	—	2	2	no	—
187	#88322	—	2	4	no	—
188	#88322	—	2	2	no	—
189	#10759	—	53	1	no	maximal, Sylow
190	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
203	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
204	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
206	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₅₃	#385	1	2	yes	—
211	C₄×C₅₃	#385	1	2	yes	—
212	Dic₅₃	—	8	4	no	—
213	C₂²×#131	—	53	1	no	—
214	C₂×#410	—	53	1	no	—
215	C₂×#410	D₅₃	1	1	yes	characteristic
216	#1735	—	53	2	no	—
217	C₂×H(3,ℤ/4)	—	53	2	no	—
218	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂×C₅₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₃	#1812	1	2	yes	—
225	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#131	—	106	4	no	—
227	C₂×#131	—	106	4	no	—
228	C₂×#131	—	106	2	no	—
229	C₂×#131	—	106	2	no	—
230	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
231	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
232	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
233	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
234	C₂×#117	—	53	2	no	—
235	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
236	#410	—	2	2	no	—
237	#410	—	53	4	no	—
238	#410	—	106	2	no	—
239	#410	Dic₅₃	1	4	yes	complemented
240	C₂×#99	—	2	2	no	—
241	C₂×#99	—	106	2	no	—
242	#340	—	106	4	no	—
243	H(3,ℤ/4)	—	106	4	no	—
244	C₅₃	#10759	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂×#41	—	2	2	no	—
246	C₂×#41	—	2	2	no	—
247	C₂×#41	—	2	2	no	—
248	C₂×#41	—	2	2	no	—
249	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
250	C₂×#41	D₂₁₂	1	2	yes	—
251	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
252	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
253	C₂²×Q₈	Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₄	Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	#131	—	106	16	no	—
259	#131	—	106	16	no	—
260	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
261	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
262	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
263	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
264	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
266	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
267	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
268	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
269	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
271	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
272	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
273	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
274	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
276	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
277	#117	—	2	2	no	—
278	#117	—	2	2	no	—
279	#117	—	2	2	no	—
280	#117	—	53	4	no	—
281	#117	—	106	2	no	—
282	#117	—	106	2	no	—
283	#117	—	106	2	no	—
284	#117	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
291	#99	—	2	8	no	—
292	#99	—	106	8	no	—
293	C₂⁴	#11719919	1	2	yes	—
294	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	#41	—	2	4	no	—
296	#41	—	2	4	no	—
297	#41	—	2	4	no	—
298	#41	—	2	4	no	—
299	#41	—	2	4	no	—
300	#41	—	2	4	no	—
301	#41	—	2	4	no	—
302	#41	—	2	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₈	#11719919	1	2	yes	—
306	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
307	C₂×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄	#11719919	1	2	yes	—
312	C₂×D₄	C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
313	C₂×D₄	#11719921	1	4	yes	—
314	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
321	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	#11719919	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	M₁₆	—	106	16	no	—
335	M₁₆	—	106	4	no	—
336	M₁₆	—	106	4	no	—
337	C₂×C₈	—	53	2	no	—
338	C₂×C₈	—	53	2	no	—
339	C₂×C₈	—	53	4	no	—
340	C₂×C₈	—	106	16	no	—
341	C₂×C₈	—	106	1	no	—
342	C₂×C₈	—	106	2	no	—
343	C₂×C₈	—	106	1	no	—
344	C₂×C₈	—	106	1	no	—
345	C₂×C₈	—	106	1	no	—
346	C₂×C₈	—	106	2	no	—
347	C₂×C₈	—	106	4	no	—
348	C₂×C₈	—	106	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
357	C₄²	—	2	4	no	—
358	C₄²	—	4	2	no	—
359	C₄²	—	106	4	no	—
360	C₄²	—	212	2	no	—
361	C₂³	—	2	2	no	—
362	C₂³	—	2	2	no	—
363	C₂³	—	4	2	no	—
364	C₂³	—	4	4	no	—
365	C₂³	#13133124	1	4	yes	—
366	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
367	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂³	C₂×#11719919	1	1	yes	characteristic
369	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
370	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
371	Q₈	—	2	4	no	—
372	Q₈	—	2	4	no	—
373	D₄	—	2	8	no	—
374	D₄	—	2	8	no	—
375	D₄	—	2	4	no	—
376	D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄	—	8	4	no	—
385	C₂×C₄	—	424	4	no	—
386	C₂×C₄	—	212	4	no	—
387	C₂×C₄	#13133124	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	#13133173	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	#13133173	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	#13133194	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#13133194	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	#13133198	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	#13133201	1	2	yes	—
406	C₈	—	106	2	no	—
407	C₈	—	106	2	no	—
408	C₈	—	106	4	no	—
409	C₂²	—	2	4	no	—
410	C₂²	—	2	2	no	—
411	C₂²	—	2	4	no	—
412	C₂²	—	4	1	no	—
413	C₂²	—	4	1	no	—
414	C₂²	—	4	2	no	—
415	C₂²	—	4	4	no	—
416	C₂²	—	4	4	no	—
417	C₂²	—	4	4	no	—
418	C₂²	C₂×#13133124	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	#16810481	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	#16810481	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	#16810500	1	2	yes	—
422	C₂²	#16810503	1	2	yes	—
423	C₄	—	2	4	no	—
424	C₄	—	8	4	no	—
425	C₄	—	424	4	no	—
426	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₄	#16810478	1	1	yes	characteristic
429	C₄	#16810484	1	1	yes	characteristic
430	C₄	#16810495	1	2	yes	—
431	C₄	#16810498	1	2	yes	—
432	C₂	—	2	2	no	—
433	C₂	—	2	2	no	—
434	C₂	—	2	1	no	—
435	C₂	—	2	1	no	—
436	C₂	—	4	4	no	—
437	C₂	#20272937	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#20274759	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#13133173
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#410	C₂
socle	C₂²×C₅₃	#380
prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#410	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#10759
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20274431	C₂	semidirect
4. C₂×#16810379	C₂	semidirect
10. C₂²×#11719917	C₄	semidirect
12. C₂³×#88322	C₄	semidirect
16. #16810597	C₄	semidirect
23. C₅₃×#410	C₄	semidirect
239. #410	Dic₅₃	semidirect
244. C₅₃	#10759	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133224	2
C₂×#16810597	2
#20274431	2
C₂×#16810379	2
C₂×C₅₃×#410	2
#10759	53