Subgroups — #27289520

Order 13568.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810391	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20274408	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×#101×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
8	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
9	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
10	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133136	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133136	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133136	C₄	1	4	yes	complemented
18	#16810391	—	2	4	no	—
19	#16810377	—	2	4	no	—
20	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#101×C₅₃	—	2	2	no	—
23	C₂×#101×C₅₃	—	2	2	no	—
24	C₂×#101×C₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
25	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
29	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
30	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
31	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
32	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
33	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
35	Q₈×Dic₅₃	—	2	16	no	—
36	Q₈×Dic₅₃	—	2	16	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
51	#13133136	—	2	8	no	—
52	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×Q₈×C₅₃	Q₈	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
71	#101×C₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
119	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
120	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
121	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
129	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	#11719917	—	2	4	no	—
132	#11719917	—	2	4	no	—
133	#11719917	—	4	2	no	—
134	#11719917	—	4	2	no	—
135	C₂×#88322	—	2	4	no	—
136	C₂×#88322	—	4	2	no	—
137	C₂×#88322	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
147	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
148	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
149	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
150	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	8	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂×Dic₅₃	#101	1	4	yes	complemented
187	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
188	#88322	—	4	4	no	—
189	#10763	—	53	1	no	maximal, Sylow
190	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅₃	C₂×#101	1	2	yes	—
206	C₂²×C₅₃	#413	1	2	yes	—
207	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
208	C₄×C₅₃	#385	1	2	yes	—
209	C₄×C₅₃	#385	1	2	yes	—
210	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
211	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
212	Dic₅₃	—	2	4	no	—
213	Dic₅₃	—	4	2	no	—
214	Dic₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
216	C₂²×#101	—	53	1	no	—
217	C₂²×#101	D₅₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#343	—	53	2	no	—
219	#1728	—	53	2	no	—
220	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂×C₅₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅₃	C₄×#101	1	2	yes	—
226	C₂×C₅₃	#1784	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅₃	#1785	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅₃	#1801	1	2	yes	—
229	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
231	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
233	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
234	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
235	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
236	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
237	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
238	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
239	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
240	C₂×#101	—	2	2	no	—
241	C₂×#101	—	2	2	no	—
242	C₂×#101	—	53	4	no	—
243	C₂×#101	—	106	2	no	—
244	C₂×#101	—	106	2	no	—
245	C₂×#101	Dic₅₃	1	4	yes	complemented
246	#343	—	106	4	no	—
247	#336	—	106	4	no	—
248	C₅₃	#10763	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂²×Q₈	Dic₁₀₆	1	2	yes	—
254	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
255	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
256	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
257	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
258	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
262	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
270	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
275	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
276	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
278	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
279	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
287	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
289	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
290	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
294	#101	—	2	8	no	—
295	#101	—	106	8	no	—
296	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂×Q₈	#11719919	1	4	yes	—
310	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
311	C₂×Q₈	#11719921	1	4	yes	—
312	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
329	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	#11719919	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	M₁₆	—	2	4	no	—
343	M₁₆	—	2	4	no	—
344	M₁₆	—	4	2	no	—
345	M₁₆	—	4	2	no	—
346	M₁₆	—	106	4	no	—
347	M₁₆	—	106	4	no	—
348	M₁₆	—	212	2	no	—
349	M₁₆	—	212	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	4	no	—
351	C₂×C₈	—	4	2	no	—
352	C₂×C₈	—	4	2	no	—
353	C₂×C₈	—	106	4	no	—
354	C₂×C₈	—	212	2	no	—
355	C₂×C₈	—	212	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
357	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
359	C₄²	—	106	16	no	—
360	C₄²	—	106	4	no	—
361	C₄²	—	106	4	no	—
362	C₂³	—	2	2	no	—
363	C₂³	—	2	2	no	—
364	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
368	C₂³	C₂×#11719919	1	1	yes	characteristic
369	C₂³	#13133173	1	1	yes	characteristic
370	C₂³	#13133173	1	1	yes	characteristic
371	Q₈	—	2	8	no	—
372	Q₈	—	2	8	no	—
373	Q₈	—	2	8	no	—
374	Q₈	—	2	8	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	53	4	no	—
382	C₂×C₄	—	106	4	no	—
383	C₂×C₄	—	106	4	no	—
384	C₂×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂×C₄	—	106	2	no	—
386	C₂×C₄	—	106	4	no	—
387	C₂×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂×C₄	—	106	4	no	—
389	C₂×C₄	—	212	2	no	—
390	C₂×C₄	—	212	2	no	—
391	C₂×C₄	—	212	4	no	—
392	C₂×C₄	—	212	4	no	—
393	C₂×C₄	—	212	4	no	—
394	C₂×C₄	#13133124	1	8	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	#13133194	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	#13133194	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	#13133198	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	#13133201	1	2	yes	—
411	C₈	—	4	4	no	—
412	C₈	—	212	4	no	—
413	C₂²	—	2	2	no	—
414	C₂²	—	2	2	no	—
415	C₂²	—	2	2	no	—
416	C₂²	—	2	2	no	—
417	C₂²	—	2	1	no	—
418	C₂²	—	2	1	no	—
419	C₂²	—	2	1	no	—
420	C₂²	—	2	1	no	—
421	C₂²	C₂×#13133124	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	#16810478	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	#16810481	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	#16810481	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	#16810484	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	#101×D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂²	#16810606	1	2	yes	—
430	C₄	—	2	8	no	—
431	C₄	—	106	4	no	—
432	C₄	—	212	2	no	—
433	C₄	—	212	4	no	—
434	C₄	#16810495	1	2	yes	—
435	C₄	#16810498	1	2	yes	—
436	C₄	#16810500	1	2	yes	—
437	C₄	#16810503	1	2	yes	—
438	C₂	—	2	1	no	—
439	C₂	—	2	1	no	—
440	C₂	—	2	1	no	—
441	C₂	—	2	1	no	—
442	C₂	#20272937	1	1	yes	characteristic
443	C₂	#101×Dic₅₃	1	2	yes	—
444	C₂	#20274637	1	1	yes	characteristic
445	C₂	#20274642	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#20274709	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂²×#101×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²×#101	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#10763
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. C₂×#13133136	C₄	semidirect
24. C₂×#101×C₅₃	C₄	semidirect
186. C₂×Dic₅₃	#101	semidirect
245. C₂×#101	Dic₅₃	semidirect
248. C₅₃	#10763	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×Dic₅₃	2
C₂²×#13133136	2
C₂×#16810391	2
#20274408	2
C₂²×#101×C₅₃	2
#10763	53