Subgroups — #27289574

Order 13568.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810639	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20274448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20274435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅₃×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#16811103	—	2	4	no	—
8	#16811103	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×#13133177	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
16	#16810639	—	2	4	no	—
17	#16810639	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#13133143	—	2	4	no	—
19	#16810390	—	2	2	no	—
20	#16810386	—	2	4	no	—
21	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅₃×#343	—	2	1	no	—
24	C₅₃×#343	—	2	1	no	—
25	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
26	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
27	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
28	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
29	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
31	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×#11719945	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
39	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
40	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
41	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
42	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
43	#13133177	—	2	16	no	—
44	#13133176	—	2	2	no	—
45	#13133176	—	2	2	no	—
46	#13133176	—	2	2	no	—
47	#13133176	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	#13133175	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
55	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	#13133143	—	2	16	no	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
69	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
70	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
98	#11719945	—	2	4	no	—
99	#11719945	—	2	4	no	—
100	#11719945	—	2	4	no	—
101	#11719945	—	2	4	no	—
102	#11719945	—	2	4	no	—
103	#11719945	—	2	4	no	—
104	#11719945	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
105	#11719945	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
109	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	2	yes	—
110	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	C₄²	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
125	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
126	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
127	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
138	#11719921	—	2	8	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	#11719919	—	2	8	no	—
145	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
146	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
150	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
153	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
182	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
193	D₂₁₂	—	2	2	no	—
194	D₂₁₂	—	2	2	no	—
195	D₂₁₂	—	2	2	no	—
196	D₂₁₂	#95	1	4	yes	—
197	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
198	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
199	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
200	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
201	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
202	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
203	Dic₁₀₆	#95	1	4	yes	—
204	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
205	#10775	—	53	1	no	maximal, Sylow
206	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₃	#385	1	2	yes	—
217	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
218	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
223	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₅₃	#385	1	2	yes	—
230	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
231	Dic₅₃	—	2	4	no	—
232	Dic₅₃	—	4	4	no	—
233	Dic₅₃	—	8	4	no	—
234	C₂×#520	—	53	1	no	—
235	C₂×#421	—	53	2	no	—
236	#1742	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
237	#1740	—	53	1	no	—
238	#1736	—	53	2	no	—
239	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₅₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₃	#1795	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅₃	#1796	1	1	yes	characteristic
246	D₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂²×#41	—	53	1	no	—
248	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
249	#520	—	106	4	no	—
250	#520	—	106	4	no	—
251	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
252	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
253	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
254	C₂×#117	—	53	2	no	—
255	C₂×#117	—	106	1	no	—
256	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
258	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
259	#421	—	53	8	no	—
260	#421	—	106	4	no	—
261	C₂×#104	—	106	4	no	—
262	#343	—	2	1	no	—
263	#343	—	2	1	no	—
264	#342	—	106	2	no	—
265	#340	—	106	4	no	—
266	C₅₃	#10775	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂×#41	—	53	4	no	—
268	C₂×#41	—	53	4	no	—
269	C₂×#41	—	53	2	no	—
270	C₂×#41	—	53	2	no	—
271	C₂×#41	—	106	2	no	—
272	C₂×#41	—	106	2	no	—
273	C₂×#41	—	106	1	no	—
274	C₂×#41	—	106	1	no	—
275	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
276	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
277	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
281	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
287	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
288	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
289	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
290	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
291	C₄×D₄	—	106	4	no	—
292	C₄×D₄	—	106	4	no	—
293	C₄×D₄	—	106	16	no	—
294	#117	—	2	2	no	—
295	#117	—	2	2	no	—
296	#117	—	53	4	no	—
297	#117	—	106	8	no	—
298	#117	—	106	2	no	—
299	#117	—	106	2	no	—
300	#117	—	106	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
313	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
315	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
316	#104	—	106	16	no	—
317	C₂⁴	—	106	1	no	—
318	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
319	#41	—	53	8	no	—
320	#41	—	53	8	no	—
321	#41	—	106	4	no	—
322	#41	—	106	4	no	—
323	#41	—	106	4	no	—
324	#41	—	106	4	no	—
325	#41	—	106	4	no	—
326	#41	—	106	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
331	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
332	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
333	C₂×D₄	—	53	2	no	—
334	C₂×D₄	—	53	2	no	—
335	C₂×D₄	—	53	2	no	—
336	C₂×D₄	—	106	4	no	—
337	C₂×D₄	—	106	4	no	—
338	C₂×D₄	—	106	2	no	—
339	C₂×D₄	—	106	2	no	—
340	C₂×D₄	—	106	1	no	—
341	C₂×D₄	—	106	1	no	—
342	C₂×D₄	—	106	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
354	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	#11719949	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	M₁₆	—	2	4	no	—
367	M₁₆	—	2	4	no	—
368	M₁₆	—	4	2	no	—
369	M₁₆	—	4	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	4	no	—
371	C₂×C₈	—	4	2	no	—
372	C₂×C₈	—	4	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
385	C₄²	—	2	2	no	—
386	C₄²	—	2	2	no	—
387	C₄²	—	106	8	no	—
388	C₄²	—	106	4	no	—
389	C₄²	—	212	2	no	—
390	C₂³	—	4	1	no	—
391	C₂³	—	4	1	no	—
392	C₂³	—	106	2	no	—
393	C₂³	—	106	2	no	—
394	C₂³	—	106	2	no	—
395	C₂³	—	212	2	no	—
396	C₂³	—	212	2	no	—
397	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
398	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
399	C₂³	#13133187	1	2	yes	—
400	C₂³	#13133192	1	1	yes	characteristic
401	C₂³	#13133197	1	1	yes	characteristic
402	Q₈	—	53	4	no	—
403	Q₈	—	106	2	no	—
404	Q₈	—	106	2	no	—
405	Q₈	—	106	2	no	—
406	D₄	—	53	4	no	—
407	D₄	—	106	8	no	—
408	D₄	—	106	8	no	—
409	D₄	—	106	2	no	—
410	D₄	—	106	2	no	—
411	D₄	—	106	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	106	2	no	—
417	C₂×C₄	—	106	2	no	—
418	C₂×C₄	—	106	2	no	—
419	C₂×C₄	—	106	8	no	—
420	C₂×C₄	—	106	8	no	—
421	C₂×C₄	—	106	4	no	—
422	C₂×C₄	—	424	8	no	—
423	C₂×C₄	—	424	2	no	—
424	C₂×C₄	—	424	2	no	—
425	C₂×C₄	—	424	4	no	—
426	C₂×C₄	—	212	4	no	—
427	C₂×C₄	—	212	4	no	—
428	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#13133174	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	#13133175	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	#13133179	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#13133188	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	#13133193	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	#13133195	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#13133199	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	#13133202	1	2	yes	—
446	C₈	—	4	4	no	—
447	C₂²	—	2	1	no	—
448	C₂²	—	2	2	no	—
449	C₂²	—	2	1	no	—
450	C₂²	—	2	2	no	—
451	C₂²	—	4	2	no	—
452	C₂²	—	4	1	no	—
453	C₂²	—	4	1	no	—
454	C₂²	—	106	4	no	—
455	C₂²	—	212	4	no	—
456	C₂²	—	212	4	no	—
457	C₂²	—	212	2	no	—
458	C₂²	—	212	2	no	—
459	C₂²	C₄×#11719921	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	#16810478	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	#16810480	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	#16810497	1	2	yes	—
463	C₂²	#16810501	1	2	yes	—
464	C₄	—	4	2	no	—
465	C₄	—	4	2	no	—
466	C₄	—	106	4	no	—
467	C₄	—	424	4	no	—
468	C₄	—	212	4	no	—
469	C₄	#95×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₄	#16810470	1	1	yes	characteristic
471	C₄	#16810482	1	1	yes	characteristic
472	C₄	#16810485	1	1	yes	characteristic
473	C₄	#16810494	1	2	yes	—
474	C₄	#16810499	1	2	yes	—
475	C₂	—	2	2	no	—
476	C₂	—	2	1	no	—
477	C₂	—	2	1	no	—
478	C₂	—	2	2	no	—
479	C₂	—	212	4	no	—
480	C₂	#20272936	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#20274686	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#20274691	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16810478
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1742	C₂
socle	C₂²×C₅₃	#379
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	#1742	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#10775
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20274448	C₂	semidirect
4. #20274435	C₂	semidirect
5. C₅₃×#1742	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	semidirect
10. C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	semidirect
17. #16810639	C₄	semidirect
47. #13133176	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
236. #1742	D₅₃	semidirect
266. C₅₃	#10775	semidirect
287. C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811103	2
C₂×#16810639	2
#20274448	2
#20274435	2
C₅₃×#1742	2
#10775	53